方旭东 余以强 金奇

摘  要：基于“四好农村路”建设边坡稳定性分析需要，开展有限元分析软件ABAQUS结合强度折减技术在边坡稳定性分析中的适用性研究。通过建立边坡有限元数值分析模型及Geo-SLOPE边坡极限分析模型进行对比验证，边坡安全系数均接近1，塑性滑裂面位置和形状非常接近。结果表明，基于ABAQUS强度折减法的边坡稳定性分析结果准确可靠，将边坡临空面处边坡顶点位置选取为特征点且依据其水平位移与抗剪强度折减系数之间的关系曲线来确定边坡安全系数简单可行。

关键词：ABAQUS;强度折减法;边坡稳定性

中图分类号：U417 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2020）10-0161-03

Abstract： Based on the needs of slope stability analysis of "Four-merit Rural Road" construction， the applicability of finite element analysis software ABAQUS combined with strength reduction technology in slope stability analysis is studied. Through the establishment of slope finite element numerical analysis model and Geo-SLOPE slope limit analysis model， the safety factor of slope is close to 1， and the position and shape of plastic slip surface are very close. The results show that the result of slope stability analysis based on ABAQUS strength reduction method is accurate and reliable， and it is simple and feasible to select the vertex position of the slope at the open surface of the slope as the characteristic point and determine the safety factor of the slope according to the relation curve between the horizontal displacement and the shear strength reduction factor.

Keywords： ABAQUS; strength reduction method; slope stability

引言

随着“四好农村路”理念的提出，全国各省市都在党中央号召下大力加快新建改建四好农村路，伴随建设的深入及农村山区地形地貌的复杂性，农村公路边坡的安全建设显得尤其重要。在“四好农村路”设计、施工、养护与运营过程中，有必要建立农村公路边坡管理机制，对边坡稳定性进行分析与管控，确保公路安全通行。

目前为止，边坡稳定性的分析方法主要包括传统分析方法和数值分析方法两大类别：传统分析方法主要表现为极限分析法、极限平衡法及滑移线法等;数值分析方法主要表现为有限元法、有限差分法、快速拉格朗日分析法、边界元法、离散元法及无单元法等[1]。

基于传统分析方法对边坡稳定进行分析时，破坏分析与变形分析不具有相关性，分别将坡体假定为理想刚塑性和线弹性，不能真实反映边坡坡体内应力应变关系，这与实际边坡失稳情况存在较大出入，传统分析方法在计算分析边坡稳定性时存在不足。

基于数值分析方法的边坡稳定性分析是建立在计算机技术实质发展得以实现的，数值分析方法不仅计算效率高而且可以考虑材料、边界和几何条件的非线性，受到广大学者的青睐。同传统分析方法相比，主要区别和优势表现为：（1）不需要对滑裂面形状和位置做出假定;（2）力的平衡得到满足，不仅可以考虑边坡土体内部应力-应变关系，而且可以分析边坡坡体的破坏发生和发展过程;（3）在兼顾边坡土体非均匀性的同时，还能兼顾复杂地质地貌边坡;（4）能够分析计算土体与支挡结构间相互作用等。

有限元分析方法作为数值分析方法的典型，是当下最广为使用的数值分析方法，相较于有限差分法用于边坡稳定计算分析少、边界元法需事先掌握控制微分方程基本解且不能处理大变形问题、离散元法乏于阻尼选取和迭代收敛性等缺点，有限元分析方法不仅能够应用于几乎全部计算领域，而且在边坡稳定性计算分析方面尤为成熟。

ABAQUS作为达索SIMULIA公司开发的一款有限元软件，是功能强大的国际大型通用非线性有限元软件之一，不仅可以模拟非常复杂的工程结构，而且具有能够丰富真实表现土体性状的本构模型库，在模拟非线性巖土体方面优势显著。ABAQUS人机互动简单，建模方便，可以灵活、准确地建立初始应力状态，具有二次开发功能，在岩土工程方面有很强的适用性，适用于边坡稳定性计算分析。

综合对比分析各种边坡稳定性分析方法，兼顾有限元数值分析方法优势和工程实用性，本研究基于国际大型通用非线性有限元软件ABAQUS融合强度折减方法开展边坡稳定性进行计算与分析，研究其在边坡稳定性分析中的适用性，为“四好农村路”边坡建设服务。

1 有限元强度折减法理论

强度折减方法由Zienkiewicz[2]于1975年基于强度储备概念最早提出，但因为早期受限于计算机技术，没有广泛应用。

基于计算机技术和有限元理论的发展成熟，学者们提出融合有限元技术和强度折减方法的有限元强度折减理论，定义抗剪强度折减系数：在边坡土体所受外荷载不变的情况下，边坡土体所能承担的最大抗剪强度与边坡土体实际产生的剪应力之比。当边坡内所有土体抗剪强度发挥程度一致时，折减系数等同于传统意义上的边坡整体稳定安全系数Fs，与极限平衡分析法中给出的稳定安全系数概念等同，折减后的抗剪强度指标如式1、式2所示。

式中：c、？渍为土体抗剪强度指标;cr、？渍r对应最大折减系数抗剪强度指标;Fr为折减系数即边坡整体安全系数。

2 有限元强度折减法失稳判据

采用有限元强度折减法计算边坡稳定性的关键在于确定边坡是否处于极限平衡破坏状态，文献[3-6]表明，目前存在的用于判断边坡是否处于失稳状态的判据主要有三种：

（1）基于有限元计算程序是否收敛以判断边坡是否处于失稳状态，该判据存在过分依赖程序计算收敛性的不足，人为设置在一定程度上尚存影响，不甚广泛应用。

（2）基于等效塑性应变或者广义塑性应变是否从坡顶延伸至坡脚形成贯通带以判断边坡是否处于失稳状态，赵尚毅、郑颖人等[3]认为只有滑动面上所有点的应变均超过极限才能判定边坡失稳，塑性区贯通是边坡失稳的必要非充分条件。

（3）依据边坡表面某一特征点位移是否发生突变以判断边坡是否处于失稳状态，该判据与工程边坡实际失稳现象吻合，基于特征点位移与折减系数关系曲线确定边坡安全系数较为合理，文献[7]认为将边坡临空面坡顶位置视作特征点判定边坡是否失稳可靠。

综合以上分析，本研究利用有限元分析软件ABAQUS融合强度折减法计算边坡稳定性时选择判据三作为边坡失稳与否的依据。

3 ABAQUS中强度折减法实现与验证

依据强度折减法理论，结合ABAQUS场变量功能，在边坡模型建立好后通过设置场变量（即为折减系数）实现边坡土体抗剪强度指标粘聚力和内摩擦角的折减，具体分析步骤如下：（1）建立边坡模型;（2）设置材料参数并定义场变量以及土体抗剪强度指标随场变量的变化关系;（3）建立分析步和施加荷载;（4）编辑模型keyword并提交计算;（5）提取边坡坡顶位移与场变量数据，确定边坡安全系数Fs。

为了便于比较和保证计算结果的准确性，作者利用Dawson[8]等所用计算分析均质土坡模型来验证ABAQUS有限元强度折减方法可行性和精确度。该模型理论边坡安全系数为1，已被很多方法验证，诸多方法计算结果都非常的一致。利用该边坡模型验证ABAQUS有限元强度折减方法的合理性具有一定的说服力，模型参数如表1所示。

旨在更全面地确保ABAQUS强度折减方法的精度，本研究还通过全球知名岩土工程分析软件GeoStudio边坡分析模块建立边坡分析模型并基于其多种极限分析方法进行计算分析，计算结果见如表2。由表2可知，Morgenstern-Price、Bishop、Janbu、Spencer计算所得边坡安全系数均近似为1，计算结果较为一致，适用于对比分析ABAQUS强度折减法计算结果。

鉴于对比的统一性，依据前述分析步骤建立与Dawson所用完全一致的边坡分析模型并进行网格划分，边坡模型尺寸和网格划分情况如图1所示。模型计算分析后，基于边坡失稳判据三绘制边坡顶点水平位移U1-折减系数Fr即场变量FV1关系曲线并识别U1突变位置随即获取边坡安全系数。

由图2可知，有限元强度折减法计算所得边坡安全系数为0.992，与模型理论安全系数和极限分析模型所得安全系数非常接近，均近似为1。与此同时，从图3能够发现，有限元计算模型与极限分析模型计算所得滑裂面位置和形状也非常吻合，计算结果很理想。

4 结束语

综上所述，ABAQUS边坡有限元数值分析模型及Geo-SLOPE边坡极限分析模型计算结果表明，边坡安全系数均接近1，塑性滑裂面位置和形状非常接近。利用有限元数值分析软件ABAQUS融合强度折减方法计算所得边坡安全系数具有较高的准确度，能够准确反映边坡坡体内部应力应变关系，可用于边坡稳定性的计算分析，服务于“四好农村路”边坡建设。

参考文献：

[1]蔡路军，朱以文，马建军.边坡稳定性数值分析方法述评[J].西部探矿工程，2006，18（10）：268-270.

[2]Zienkiewicz， O C， Humpheson C， Lewis R W. Associated and non-associated visco-plasticity and plasticity in soil mechanics[J]. Geotechnique， 1975，25（4）：671-689.

[3]赵尚毅，郑颖人，张玉芳.极限分析有限元法讲座——Ⅱ有限元强度折减法中边坡失稳的判据探讨[J].岩土力学，2005，26（2）：

332-336.

[4]金晓杰.基于有限元强度折减法的南海某典型峡谷区斜坡稳定性评价[D].青岛：青岛理工大学，2013.

[5]吳伯建，朱珍德，顾祖军.有限元强度折减法进行土坡稳定分析的精度研究[J].水利与建筑工程学报，2013，11（1）：17-21.

[6]蔡路军，马建军，周大华，等.基于ABAQUS的边坡失稳综合判据法[J].武汉科技大学学报，2011，34（5）：354-358.

[7]高志辉.有限元边坡稳定参数敏感性分析[D].北京：北京工业大学，2007.

[8]Dawson， E M， Roth W H. Slope stability analysis with FLAC[C]//FLAC and Numerical Modeling in Geomechanics （Proceedin

gs of the International FLAC Symposium on Numerical Modeling in Geomechanics， Minneapolis， Minnesota， September.1999：3-9.