毛志辉 龙伟 胥鑫

摘  要：针对含穿透裂纹压力容器的安全评估问题，基于失效评定图（FAD）仿真的安全衰减路径，提出了一种穿透裂纹剩余寿命的计算方法。通过给定裂纹尺寸增量，利用断裂比和载荷比计算公式，获得在失效评定图上穿透裂纹缺陷仿真的安全衰减路径轨迹，通过采用数学积分法求解安全衰减路径长度和剩余路径的长度，以此为基础建立穿透裂纹安全裕度的表征模型，在失效评定图失效路径基础上结合权函数法、Paris公式求解裂纹缺陷应力强度因子和疲劳扩展剩余寿命。

关键词：失效路径;压力容器;穿透裂纹;剩余寿命

中图分类号：TH49       文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2020）10-0018-03

Abstract： Aiming at the safety evaluation of pressure vessels with through cracks， based on the simulated safe attenuation path on the failure assessment diagram （FAD）， a calculation method for the remaining life of penetrating cracks is proposed. A safe attenuation path trajectory for the simulation of through crack defects on the failure assessment diagram is obtained using the fracture ratio and load ratio calculation formula for a given crack size increment. Using mathematical integration method to solve the length of the safe decay path and the length of the remaining path， a characterization model of the safety margin of penetrating cracks is established based on this. Based on the failure assessment diagram failure path， the weight function method and Paris formula are used to solve the crack defect stress intensity factor and fatigue extension remaining life.

Keywords： failure path; pressure vessel; through crack; remaining life

壓力容器作为常用承压设备，在工业生产、民生工程、国防军工等领域极被广泛应用，同时压力容器又属于具有高度爆炸危险的特种装备。统计数据表明，全球10，000台压力容器设备的重大事故率约为0.39[1]。穿透裂纹是压力容器疲劳裂纹的一种，穿透裂纹具有后发性和突显性的特性，是影响压力容器安全性能最大的裂纹种类。对于穿透裂纹，虽然整条裂纹已经从压力容器的内壁穿透到外壁，但由于裂纹初始微小整个容器可能会产生泄露然而并不会直接发生崩溃。这是穿透裂纹所具有的泄而不破的特点。准确的计算含穿透裂纹压力容器的安全程度和剩余寿命，可以使压力容器取得一定的补救时间防止发生更大的安全事故。

现有压力容器安全评定标准或准则如API-579、英国R6《含缺陷结构完整性评定标准》、BSI PD6493修订版-BS7910、欧洲的SINTAP《欧洲工业结构完整评定方法》等[2，3]，对于穿透裂纹无法给出准确的安全判定，更无法准确预测穿透裂纹的安全裕度和剩余寿命。不少学者为了解决这个问题采用了许多种方法，如应力强度分析、有限元分析等方法进行了大量的研究，但是均未能取得好的效果。

双判据失效评定图（FAD）方法是以弹塑性断裂力学理论为基础，在确定缺陷的安全性时，考虑两种极端的失效情况，即线弹性断裂和塑性失稳，两者间存在着一种过渡的失效状态，为这种过渡状态引入反映其分别退化的线弹性断裂判据和塑性失稳判据，典型的如英国的CEGB-R6准则和美国的EPRI 准则[4，5]。一直以来，依据弹塑性断裂力学理论的缺陷安全裕度的表征方法，大都沿用基于双判据失效评定图的射线法，如图1，其并不能反映裂纹缺陷真实的扩展情况，无法对裂纹缺陷安全程度进行有效的评定。

因此，本文针对压力容器含穿透裂纹安全程度评价问题，基于FAD仿真出的关于穿透裂纹的安全衰减模型上，提出了一种穿透裂纹剩余寿命的计算方法。

1 断裂力学中裂纹疲劳扩展理论

断裂力学理论中将疲劳寿命定义为初始裂纹扩展到临界失效裂纹时所需的应力或应变循环数目，故用裂纹扩展速率da/dN这一表征量描述裂纹的扩展变化，即单位循环下应力或者应变对裂纹尺寸扩展的增加。

断裂力学中一般运用Paris公式[6，7]来描述这一表征量，可以比较准确的预测压力容器的剩余寿命。

其中，a为裂纹的长度，C、m为材料常数，与材料自身和环境因素有关，N应力循环次数，？驻K为应力强度因子幅。

应力强度因子幅？驻K可基于应力强度因子理论求得：

其中Y为裂纹的形状系数，？驻？滓为裂纹处应力幅值。

2 穿透裂纹的安全衰减路径表征模型与安全裕度模型

现在许多针对压力容器安全衰减路径大多使用如图1所示的基于双判据失效评定图的射线法，对于图1，设给定载荷下的安全系数为Fs，且有：

Fs=OB/OA  （3）

则失效评定图中缺陷A评定点的安全裕度表达为：

Ms=Fs-1    （4）

然而，对于这种安全评定点按照射线法或者平行法发展明显是不合实际的，从安全到不安全的衰减路径并不是一条匀速的直线，而是以速率逐渐加快的衰减路径逼近其安全临界线，我们把该路径称为缺陷评定点在几何尺寸延展下的安全衰减路径，并把缺陷评定点沿安全衰减路径逐渐接近临界线的程度称为安全程度P。为了得到准确的安全衰减路径，按照GB/T19624-2019为依据，由裂纹缺陷的相关数据在失效评定图上生成一个评定点。运用压力容器安全评估仿真平台进行仿真，即随着加载时间增加，根据裂纹的长度和深度其几何关联变化关系，将裂纹变化过程中的每一个裂纹尺寸在失效评定图中表示出来，得到安全评定点沿着一条曲线由安全区逐渐向非安全区靠近，如图2所示。

从图2中可以看出，裂纹从安全区扩展到非安全区域是按照衰减路径变化的，在整个裂纹扩展过程中，分为三个阶段。裂纹萌生阶段裂纹扩展快速，因此在图上表现为前期曲线几乎沿直线快速扩展，这一阶段安全评定点稀疏;在稳定扩展阶段，这一阶段裂纹扩展规律与Paris公式相符合，在图上表现为安全评定点十分密集;在失效阶段，裂纹面临崩溃，在图上表现为安全评定点快速朝安全边界移动直至失效。

在仿真穿透裂纹的安全衰减路径时先将穿透裂纹进行规则化处理，裂纹的长度为表面方向的实测最大长度，裂纹深度为壁厚，如图3所示为裂纹规则化后的长度2c=l。图4是穿透裂纹一个安全评定点在失效评定图上的安全衰减路径仿真，从理论上讲安全衰减路径不仅能估计当前裂纹尺寸的剩余寿命，还能对曲线上任意一点的剩余寿命都进行估算。

从失效评定图上的安全衰减路径可以显示裂纹缺陷的扩展情况，安全裕度Ms表征裂纹的安全衰减路径从起始点到失效点之间的距离，即裂纹的失效尺寸。安全裕度的引用是为了更准确的描述剩余寿命，反映金属压力容器含裂纹缺陷的安全程度，其计算公式：

其中，f（x）为衰减路径起点到评定点间的长度，f总为衰减路径在安全区域内的总长度。从式（5）可以得出，当安全裕度Ms=1时，这时压力容器安全程度是最高的;当Ms逐渐变小时，压力容器安全程度也随之逐渐变小;当安全裕度Ms无限趋向于0或Ms=0时，这时对于穿透裂纹来讲，认为整个压力容器已经崩塌。

3 基于权函数法求应力强度因子

准确高效的计算穿透裂纹的应力强度因子是对压力容器进行寿命评估的关键，目前有许多求应力强度因子的方法，权函数法是Bueckner[8]和Rice[9]提出的一种可以计算在任何载荷情况下，特别是应力分布复杂下裂纹体应力强度因子的准确有效方法（见公式6）。

式中，a为裂纹长度，x为裂纹面上的位置;？滓（x）为结构无裂纹时在原裂纹处的应力分布;M（a，x）= （7）

其中，m（a，x）为权函数;U为裂纹面张开位移;

式中E和v分别弹性体的弹性模量和泊松比。其中一般分布载荷展开成多项式为：

式中，？驻？滓0为工作压力幅值，Sn为二次项系数。

对于应有权函数法求应力强度因子与其他方法相比，更准确更便捷。近年来许多研究学者对其进行研究，提出了不同的权函数确定方法，其中有Wu、Newman[10]等人通过假设裂纹面张开位移获得了多种矩形板裂纹体的权函数，因其较复杂，很少使用。另外一种是Glinka和Shen[11]通过总结权函数的一般特性而提出的通用权函数。这种方法直接假设权函数的一般特性，避开了二维平面裂纹面上张开位移的复杂性。其只含有3个待定系数，被认为是简单、精准和高效的应力强度因子计算方法。其表达式为：

式中C1，C2，C3为裂纹体的待定系数。

穿透裂纹中，通过上文所提出的安全衰减路径中，可以从安全衰减路径中的起始评定点尺寸，衰减路径中的中间评定点尺寸，压力容器产生崩塌时评定点尺寸，通过有限元分析，可分别获得三点的应力强度因子K及其应力分布状态？滓（x），将其带入公式（6）、（7）、（9）、（10），可联立求解出待定参数C1，C2，C3。即得应力强度因子K的函数表达式。

4 剩余寿命的计算

由穿透裂纹的安全衰减路径可以看出，裂纹从评定点在失效评定图上逐渐向FAC取消重合，直至裂纹失效。为了确保压力容器的安全程度，运用Paris公式进行积分求取剩余寿命，则有：

式中：a0，aN表示裂纹的初始尺寸和裂纹的失效尺寸，N表示裂纹从初始尺寸扩展到失效尺寸需要的疲劳循环次数，即裂纹的剩余寿命。采用分步法计算裂紋的剩余寿命。

根据上文提出的权函数方法求取当裂纹从初始尺寸a0扩展到下一尺寸a1时刻应力强度因子，再求出此刻的应力强度因子幅？驻K;利用Paris积分公式，求取裂纹从初始尺寸a0扩展到下一尺寸a1所经历的循环次数N1;重复迭代，依次求取下一尺寸的循环次数N2、N3、N4…Ns，直至裂纹的尺寸没有达到裂纹的失效尺;

故，可求得裂纹的最终剩余寿命为：

对于剩余寿命的计算，迭代次数越多则计算结果越精确，但迭代次数越多其计算量也越大，选取合适的迭代次数可以在保证结果的准确性的同时减少计算量。

5 结束语

针对压力容器的穿透裂纹，提出了一种基于失效评定图的安全裕度表征方法和剩余寿命计算方法。通过给定裂纹尺寸增量的断裂比和载荷比计算公式，获得了在失效评定图上仿真穿透裂纹缺陷的安全衰减路径轨迹，其可以准确和有效地反映压力容器穿透裂纹的扩展。基于裂纹的安全衰减路径提出反映了压力容器安全程度的任意尺寸的裂纹缺陷的动态安全裕度表征模型。根据裂纹缺陷的安全衰减路径，通过权函数法得到穿透裂纹应力强度因子的通用函数表达式，结合通用权函数和分步积分法，提出了穿透裂纹缺陷的剩余寿命计算方法。