李秀银

摘 要：核心素养背景下的课堂提倡结构化学习，文章针对时下小学数学课堂教学存在学习碎片化、教师缺乏系统和整体意识的现象，提出了勾连纵横、串线成片、把握整体、融会贯通的教学策略，以构建有深度的学习课堂，提高学生的学习能力和数学素养。

关键词：认知结构;勾连纵横;串线成片;把握整体;融会贯通

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 收稿日期：2019-08-19 文章编号：1674-120X（2020）04-0060-02

数学学科的知识结构是一个完整的、纵向和横向连接的网状结构，就像一座数学的高楼大厦。而数学教科书是根据学生的认知水平和规律，把这座数学的高楼大厦拆散、碎片化。学生对数学的学习，就要一砖一瓦地把属于自己的数学大厦重新盖起来，形成自己的数学认知结构。不容乐观的是，很大一部分教师还缺乏结构意识、系统意识和整体意识，导致学生对知识的学习碎片化，没有形成完整的认知网络。这正如散落一地的珍珠，需要教师去将其串成美丽的项链，使其熠熠生辉，焕发夺目的光彩。

一、勾连纵横，既见树木又见森林

每个单元、每个模块、每个领域，都有不同层次的结构。每堂课教师都要把新学习的知识与已有的结构进行自主关联，让学生温故知新。《教育心理学：认知观点》书中写道：“如果我不得不把教育心理学的所有内容简约成一条原理的话，我会说：影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么。弄清了这一点后，进行相应的教学。”[2]教师在教学新知之前要思考的是学生已经学会了哪些知识以及掌握的学习方法，再找准新旧知识的连接点、生长点，使新旧知识之间建立起纵横联系，进而让学生开展学习活动。这样，学生不仅会顺利地从旧知识过渡到新知识，由原有方法迁移类推，把新知纳入原有的知识结构，而且可以理解知识的来龙去脉，对数学知识有一个整体的认识，避免“只见树木，不见森林”现象，避免前后知识的脱节。

例如，全国名师许卫兵老师上“認识千米”这节课：

师：同学们学过哪些长度单位？（教师按从低到高的顺序板书：毫米 厘米 分米 米）

师： 还知道些什么？

生：我知道它们相邻的计量单位之间进率是十，比如1米=10分米（师在黑板上相邻的两个计量单位间画上弧形箭号并标出进率10）。

师：除了这些还有哪些进率？

生：1米=100厘米（师在黑板上的两个计量单位间画上弧形箭号并标出进率100）。

师：它们之间是有进率联系的。还有什么要说的？

师出示米尺：四个单位已学过了，都是用来表示长度的。为何要四个呢？一个长度单位不就可以了吗？

生：如果量不同长度的东西，那就太麻烦了，所以应该各有各的好处。

接着进入第二环节：教师引导学生创造长度单位。

师：如果人们创造出了第五个长度单位，你觉得这个长度单位应该放在哪儿呢？它与现在的长度单位之间进率是多少？（学生讨论之后 ，有的提出更长的单位：千米。师板书补上“千米”及进率1000）

师：还有比毫米更短的长度单位吗？

教师引导得出还有丝米和忽米。（师继续补充板书：1毫米=10丝米    1忽米=10微米）

师：看着板书，你有什么问题要问吗？

生：千米和米之间还有长度单位。比如米的后面有十米、 百米 ，再到千米。（师继续补充板书：“十米”“百米”及相应的进率）

接着，教师拿出10米长的彩带让学生拉直演示，直观感受10米的长度，并利用百米赛跑跑道让学生建立百米长度的表象，在此基础上通过本地城区图帮助学生建立“千米”的表象。

看完这个片段，我们不禁要为许老师独具匠心的教学设计喝彩！此时此刻，学生在头脑中不仅对“千米”有了正确表象，而且在脑中形成了完整的一串连着由低级单位到高级单位排列起来的所有的长度单位知识链，并且这根知识链还可以在今后继续迁移类推，往前延伸出更低级的长度单位或者往后延伸出更高级的长度单位。

二、串线成片，形成完整知识网络

数学学科的知识前后联系紧密，由浅入深环环相扣，犹如爬坡式的螺旋上升的过程。美国心理学家布鲁纳指出：“获得的知识如果没有完满的结构把它连在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。”

所以，人民教育出版社小学数学编辑室王永春主任也特别强调教师要有数学知识关联结构化的思想和意识，要让学生经历数学知识结构的形成过程，包括理解概念、掌握命题、关联和结构化。如教材中的“复习与整理”栏目的目的就是引导学生通过复习梳理，对所学的相关知识有一个完整的认识，把所有的知识主干梳理总结，让知识间建立关联，归纳拓展，形成联系网络。

福建省福安师范学校附属小学林晓莺老师所上的“平面图形面积的整理与复习”这节课，让笔者深受启发。本节课首先以“猜测6.28×2这个算式可能算的是什么样图形的面积”来激活学生原有的知识储备。学生想到的有：长方形面积、圆周长、半圆周长甚至是三角形面积等。然后在“猜—理”中让不同层次的学生都获得对平面图形面积计算的清晰认识，在梳理中完成了对整个知识网络的新的建构。其次，借由“谁的作用大？”让学生在讨论后汇报。大多数学生认为是长方形，并说出理由是因为正方形、圆、平行四边形等面积公式的推导都是转化成长方形面积来推导。学生在黑板前边介绍理由边移动图片放到合适的位置，并添上相应的连接符号，渗透了动态几何观与转化的数学思想。学生在学习中，学会对比分析，从运动、变化的角度沟通知识横向、纵向的内在联系，完成对学习由厚到薄、由形式到本质的提炼。学生不但知其然还知其所以然，更重要的是完美地沟通了前后知识的联系，在脑中串线成片。

学生在每一单元学习结束后，都必须对整个单元的内容进行整理与复习，如果用知识树、表格等方法进行梳理，就可以很好地将所学知识系统化，形成完整的知识网络。

三、把握整体，打通知识前后联系

数学学习是一个螺旋上升、循序渐进的过程，前后有着非常密切的逻辑联系。教师要站在整体与结构的高度把握和处理教材，打通知识之间的联系，形成系统，把握本质，对知识进行归类与概括，对方法与思想进行提炼与内化，这样才能使学生学得更有效。

比如，“同分母分数加减法”一课的教学：

师出示：3个苹果+4个苹果=（     ）个苹果        3个苹果+4只小猫=？

学生由此发现没有相同的计数单位不能直接相加减。

师接着出示：30+40=（      ） 【3个十加上4个十等于几个十？】

0.3+0.4= （    ） 【3个0.1加上4个0.1等于几个0.1？】

+=（     ） 【1个（  ）加上3个（   ）等于几个（  ）】

师：同学们，整数加减法、小数加减法和分数加减法，它们看似各不相同，但实质上却存在着千丝万缕的联系，你们能发现其中的联系吗？分数加减法与整（小）數加减法有什么相同的地方？先自己独立思考，再与同桌讨论……

学生讨论后汇报，得出算理：分数单位就是计数单位。计数单位相同才能相加减，所以分数单位相同，才可以相加减，这也就是解释了分数加减法的计算前提是分母要相同。不管是计算整数加减法、小数加减法还是分数加减法，第一原则就是计数单位要相同;第二，在计数单位相同的情况下，加减的就是计数单位的个数。此时学生不仅掌握了分数加减法的计算方法，也懂得了其中的算理，还把整数、小数、分数的加减计算纳入了完整的知识结构。

四、融会贯通，深度学习提升素养

数学学科的特点之一是系统性，系统是由要素组成的整体，每个系统又是它的上位系统的组成要素，由此构成具有层级关系的整体。系统和系统之间、各要素之间、系统和要素之间是相互联系、相互作用的。如果只在链条的中间掐一节出来孤立地进行教学，往往看不到知识的逻辑性，甚至造成知识的断裂。

但如果教师能够从全局入手，以整体的高度引领学生观察思考、归纳总结、互联互通，就可以长出结构，编织成网。这样才能使知识融会贯通，学得更有深度。

例如，许卫兵老师所上的“分数的认识”这一节课：

师：同学们真不简单！数学家华罗庚说：“数，起源于数。”分数跟“数”是怎么联系上的呢？

生：先看把一个物体平均分成几份，数一数取了其中的几份。（师板书：先分再数）

师：数学家的一句话厉害吧？好，接下来，我们一起看大屏幕（PPT显示）：

如果一块饼干用1表示，3块饼干用3表示，5块饼干用5来表示。那一块饼干二等分，其中一份是多少？四等分呢？八等分呢？如果我吃掉其中一份，那是多少？

同样，如果一条线段是1米，3条就是3米。那1米平均分成2份，每份是多少？4份呢？5份呢？从图上可以看出，这几个分数谁大谁小？……

通过算“饼干”和“线段”两个例子，把分数放在整个数的系统中去理解去把握，让学生认识到整数是把单位“1”不断叠加，分数是把单位“1”不断平均分，所以，“数起源于数”不但适用于整数，也适用于分数。学生对分数的认识不再是单一的、割裂的，而是沟通了分数与整数的联系，对分数的认识无疑是完整而有深度的。

参考文献：

[1]奥苏伯尔.教育心理学：认知观点[M].余是南，宋钧，译.北京：人民教育出版社，1994.

[2]王永春.小学数学核心素养教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2019.