吴丽娜

摘 要：在高中数学教学体系中，“导数”是一个重要的知识项目。在高考数学中，“导数”占据较大的比重，学生对“导数”的掌握程度对其自身的数学高考成绩有一定的影响。在“导数”这节内容教学中，概念教学是最基础的环节。然而，“导数”概念非常抽象，加上学生在这方面花费的精力较少，所以很多学生對“导数”的概念了解不透彻，认知水平低，导致后续的数学学习非常低效。为了改变这一局面，数学教师要重视并加强“导数”概念教学，确保每个学生都能透彻理解和熟练掌握，为学生的后续学习打好基础。

关键词：高中数学导数;概念教学

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 收稿日期：2019-07-23 文章编号：1674-120X（2020）04-0050-02

高中学生有乐于探索的精神，而且思维异常活跃，然而，对学生来说，“导数”概念比较抽象，学生对其定义往往理解不清，这为学生接下来的学习造成一定阻碍。新形势下，数学教师首先要结合新课标要求针对“导数”这一概念进行深入研究，明确教学方向，结合学情采取合适的教学措施，使学生直观形象地理解并掌握“导数”的概念及其意义，以此提升“导数”教学实效性，促进学生健康长足发展。

一、高中数学“导数”概念教学的重要性

作为微积分的重要构成，“导数”是对现代科学技术进行研究的一种重要手段，在相关领域占据着举足轻重的位置。“导数”和函数关系密切。在高中数学教学中强化“导数”教学，有利于学生更好地理解函数性质，对学生分析和解决数学问题的能力以及逻辑思维的培养具有重要意义。新课程改革对高中数学教材作出适当的调整，无论是教学任务还是教学要求，都和传统教学存在一定的区别。“导数”已经成为高中数学教学和学习中的难点、重点，有着特殊的作用和地位。学生掌握“导数”知识，可以在数学学习中更好地解决几何、不等式、数列、函数等数学问题。

二、高中数学中导数概念教学策略

（一）深入了解实际的学情，树立明确的教学目标

在传统的“导数”概念教学中，教师很少深入研究学情，通常都是直接按照教学大纲要求制定教学目标和教学方案，然后在课堂上执行教学方案。这样就导致“教”与“学”相互分离。高效教学视角下，数学教师必须先深入研究并掌握实际学情，然后基于对学情的把握树立教学目标。通俗点说，数学教师在教学中应当遵循“量体裁衣”的原则，既要确保制定的教学方案符合新课改要求，更要保证教学方案与学生的实际情况相符合。一般来说，高中学生已经具备一定的符号意识，所以教师在讲解“导数”这个概念的时候，只需要阐述清楚△y和△x分别表示什么即可。另外，高中学生虽然有一定的抽象思维，但如果能够借助一些形象的事物加以辅助，将会更容易理解抽象的知识。所以，在指导学生认知“平均变化率”“瞬时变化率”等抽象概念的时候，教师可以适当地借助一些生活素材，这样既能吸引学生，又能促进学生理解。此外，高中学生有一定的生活阅历，认知水平比较高，具有较强的想象能力。数学教师在讲解生活实例的时候，可以引导学生发挥自身的想象能力，并且充分利用学生的计算能力。在分析“导数”这一概念过程中涉及到数学运算和数据分析时，教师要尽量都交给学生，让学生自主运算和归纳，这样既能调动学生的主观能动性，使学生全身心参与其中，还能发展学生的数据分析、数学运算等核心素养。

（二）基于问题设计精彩导入，激发学生探究欲望

课堂导入是一个直接影响课堂上学生参与积极性和教学实效性的教学环节， 但是其重要性往往没有得到应有的重视。在传统数学教学中，教师在讲解“导数”概念的时候通常是直奔主题，这样的课堂导入很难唤醒学生的学习兴趣。在这样的教学环境下，学生的参与积极性非常低，整体教学效果也受到影响。在笔者看来，教师应当针对这一局面进行改进，通过问题情境设计课堂导入，以此激发学生探究欲望。例如，教师可以立足实际创设如下几个问题情境：①春天的时候小树苗长得非常快，如何从数学角度将树苗的“快长”刻画出来？②下雪的时候，室外的温度陡然下降，如何从数学角度将气温的“陡降”刻画出来？③最近几年，房价一直在暴涨，如何从数学角度将房价的“暴涨”刻画出来？④我国的GDP最近几年一直在猛增，如何从数学角度将最近五年我国GDP的“猛增”情况刻画出来？这一系列的问题贴近生活实际，对学生来说具有一定的熟悉感和亲切感，而且能够激发学生的探索欲望。在这个基础上，教师再指导学生通过类比的方式用比值将变化的快慢程度刻画出来。这样的课堂导入能够在集中学生注意力的同时激活学生的思维，使学生全身心地投入课堂教学活动之中。譬如，笔者在讲解这个概念的时候，先在课前让学生带一个气球，课堂上让学生吹气球，亲身体验并发现：一开始吹气球的时候气球的体积很快就变大，但是越到后面，吹起来就越吃力，而且气球的半径增加得也越来越慢;然后让学生用数学知识对这种现象进行描述。这个问题很快就唤醒了学生的学习兴趣，让学生迫不及待地想知道答案。趁着学生兴致正浓，笔者带领学生通过球的体积公式建立体积V与半径r之间的函数关系，即（体积单位：L;半径单位：dm）。掌握了这一公式之后，笔者鼓励学生计算气球体积从0变为1L这个过程中半径的增加量，即r（1）-r（0）≈0.62（dm）。这个变化的过程可以用△r表示，即变化程度，用符号表示即r2=r1+△r。放在函数里面，则表示为△x，表示自变量的变化量，即x2=x1+△x，△x即x1的“增量”。而气球在体积从0变为1L这个过程中的平均膨胀率为≈

0.62（dm/L）。这个式子可以被称之为气球体积从0到1L的平均变化率，即。放在函数中，即，而△y=f（x2）-

f（x1）。有了实例的辅助，学生快速理解了“平均变化率”的概念，而且学习兴致极高，这为接下来“导数”这一 概念的引入打下了牢固基础。

（三）开展小组合作交流活动，促进学生理解吸收

传统教学中，教师习惯性采取灌输式教学法，也就是直接将知识告知学生，省去了学生的思考、参与等环节。这样的教学方式只能让学生记住知识，但却不利于学生对知识的理解和应用。高效教学视角下，教师应当将学习主动权交还给学生，这样可以促进学生对“导数”这一概念的理解、消化和吸收。例如，在学生了解“平均变化率”这一概念之后，笔者利用多媒体将我国运动员在10m高跳水台上跳水的画面呈现出来，唤醒学生的学习兴趣。在这个基础上，笔者再将运动员起跳后时间t与运动员与水面之间的高度h之间存在的函数关系h（t）=-4. 9t2+6.5t+10告知学生，并且问学生假如运动员的瞬时速度可以通过平均速度求出来，t=1s时运动员的瞬时速度是多少？提出这一问题之后，笔者先让学生自主思考，让学生感知由平均速度到瞬时速度的这个过程。在学生思考的时候，笔者从旁进行辅助，给予学生适当的暗示和提醒，让学生认识到，时间间隔越小，平均速度就越逼近瞬时速度。在这个基础上，笔者进一步提出问题：“当△t取多种不同的值时，平均速度的值是多少？”对于这个问题，笔者仍然让学生独自思考，引导学生列出式子。接着，笔者向学生展示课前准备好的Excel表格，让学生看到不同时间区间内平均速度和△t的值，如表1和表2。

表格中呈现的大量数据，可以让学生直观地看清楚平均速度的变化趋势。在这个基础上，笔者再向学生提问：“当△t趋向于0时，平均速度的变化趋势如何？”通过表格明显可以看到，当△t趋向于0，平均速度趋向于-3.3这个数值。在学生掌握这一知识点之后，笔者再引出瞬时速度的概念：“-3.3这个常数就是t=1s时运动员的瞬时速度。”最后，笔者再提出问题：“①在某个时刻t0，运动员的瞬时速度应当如何表示？②瞬时速度从某种程度上说是位移对时间的瞬时变化率。假如用x=x0表示高台跳水中的函数，那x=x0处，函数x=x0的瞬时变化率应当如何表示？”笔者让学生以小组为单位针对这两个问题展开研究。设计的第一个问题，是为了引导学生通过类比的方式对t0时刻瞬时速度进行定义。而设计的第二个问题，是为了让学生认识到=这个比值无限趋向于某一個常数A，则也意味着，在x=x0处，x=x0可导，而且这个常数A就是x=x0处函数x=x0的导数。这种由学生自主思考和小组合作而探究出结果的方式，相对于教师直接将“导数”概念灌输给学生的教学方式，能够让学生更好地理解并记住，而且学生经过了自主探索，对“导数”的内涵有了深入的理解，掌握了其本质，在今后运用的时候也会游刃有余。

准确理解“导数”概念，是高中学生学好与“导数”有关的数学知识的前提和基础，也是帮助学生突破“题海”困局的关键手段，可以起到事半功倍的效果。因此，在高中数学教学中，教师要注重并加强“导数”概念教学，首先要树立正确的教学目标，并利用问题情境设计课堂导入，在这个基础上开展小组合作交流活动，最后组织学生展示各自的成果，在良好的互动氛围中促进学生对“导数”概念的理解、消化和吸收。

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