张承宇

(深圳市中小学学科竞赛学会 518001)

有几个常见的数学问题流传很广，长期以来，有些老师以及某些数学参考资料对这些问题的分析与解答有的有误，有的分析片面，对学生造成很不好的影响.笔者认为，现在有必要对这几个问题予以澄清，以正视听.下面谈谈笔者对这几个问题的思考.

1.不久前，笔者看到一道有趣的“字谜”测试题：

(a+c+e+g)×(b+d+f+h)

的值是.

答案是280.

原标准解答是：如果有一个十位数字大于4，至少是5，则十位数字之和不小于1+2+3+5=11，因此个位数字之和将不超过18. 此时4个个位数最小和为4+6+7+8=25 ，矛盾！因此十位数字不能大于4，故4个不同的十位数字只能是1,2,3,4. 进而可知个位数字只能是5,6,8,9. 故

(a+c+e+g)(b+d+f+h)=(1+2+3+4)×(5+6+8+9)=10×28=280.

笔者认为，上述解答不够完整，它只说明了必要条件，对这种解答，我们提出二个问题：一. 是否存在四个二位数，其和为128? 二. 符合条件的四个数，是唯一存在的吗？

对学生进行问题讲解时 ，必须讲清楚上述两个问题.

如果能举出一个例子，这两个问题都解决了.如：19+28+36+45=128.

这里举出实例“19+28+36+45=128”很重要，因为，前面所述的推理只能说明答案有可能是280，但是，不代表一定存在结果等于128的算式.当然，作为填空题，我们看不到考生的解答过程.

2.小卖部规定4个汽水瓶可以换1瓶汽水，鹏程幼儿园大班小张阿姨买了21瓶汽水，喝完后再用空瓶去换……结果班上每位小朋友刚好每人一瓶，那么该班有______名小朋友.

笔者看到的解答是：先将21瓶汽水喝完，用其中20个空瓶换5瓶汽水，喝完；现在有6个空瓶，再用其中4个空瓶又可以换1瓶汽水，喝完；