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分批换VS一次换

2019-06-09黄旭军

数学大王·中高年级 2019年5期
关键词:空瓶矿泉水现金

黄旭军

空瓶换饮料问题

今天,老师好像有什么开心事,咧着嘴,笑得眼睛眯成一条缝走进教室。班里的小调皮胆子大,直接问:“老师,今天你捡到宝了吗?”老师乐呵呵地说:“宝没捡到,饮料换了不少!”

“换饮料?听妈妈说,新新超市这几天推出了一个‘空瓶换饮料的活动。”班长说。

“对对对,我就是在那换饮料的。”老师继续说,“我有24个空瓶,超市说可以用3个空瓶换1瓶饮料。”

例1 超市开业大酬宾,每买满100元可返30元。老师带了280元去,他一共可以买到多少钱的物品?

观察开始

每买满100元可返30元,带了280元,一般先买够200元较合理。

常规思路

先买200元物品,返得现金30×2=60(元),于是手上有60+80=140(元);再買100元物品,又返得现金30元,于是手上有30+40=70(元);最后向朋友借30元,凑成100元,买了100元物品后,把返得的30元还给朋友。所以,老师一共可以买到200+100+100=400(元)物品。

另辟蹊径

把280元拆成4个70元,向朋友一次性借4个30元,凑成400元,买了400元物品后返得现金120元,这些钱正好用来还朋友。也就是,280÷(100-30)=4,4×100=400(元)。

例2 如果超市规定用3个空瓶可以换得1瓶饮料,那么老师用24个空瓶最多可以喝到几瓶饮料?

观察开始

已知现有24个空瓶,每3个空瓶可换得1瓶饮料。

常规思路

分步换:①24个空瓶可换得24÷3=8(瓶)饮料;②喝了8瓶饮料,有8个空瓶;③8÷3=2(瓶)……2(个),8个空瓶可换得2瓶饮料,还剩2个空瓶;④把2瓶饮料喝掉,加上2个空瓶,有4个空瓶;⑤4÷3=1(瓶)……1(个),4个空瓶可换得1瓶饮料,还剩1个空瓶;⑥把饮料喝完,有2个空瓶;⑦借1个空瓶,凑成3个空瓶,换得1瓶饮料,喝完后还掉空瓶。

所以,用24个空瓶最多可以喝到8+2+1+1=12(瓶)饮料。

另辟蹊径

如果采取先借1个空瓶,喝完饮料再还空瓶的办法,那么用2个空瓶就可以喝到1瓶饮料了,所以有24÷(3-1)=12(瓶)。

训练一二一

如果用5个空矿泉水瓶可以换得1瓶矿泉水,那么要让100个人每人喝到1瓶矿泉水,至少要买多少瓶矿泉水?(答案见下期)

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