李宏恩

[摘           要]  通过对引入数学实验的手段进行数学教学经验总结，揭示数学实验在高等数学教学中的作用和数学实验教学开展的条件，提出了数学实验在高等数学教学中的应用策略。

[关    键   词]  数学实验;高等数学教学;应用策略

[中图分类号]  G642                 [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0602（2020）40-0200-02

在当前的社会背景下，如果要使学生的数学能力得到本质上的提升，就必须针对以往的数学教学理念进行革新，从专注知识的传输逐步转变到重视学生的数学知识应用能力与分析能力的培养，使数学成为生活中能够实实在在具有价值的学科。因此，数学实验的引入非常有必要，例如，高等数学中的偏微分方程等内容可以利用近似法来计算模拟，但是与应用统计相关的数据必须通过实验来完成，其中，非线性动力学复杂吸引子的特征只有在实验的模拟环境下能够将其混沌的现象展现全面，因此，在高等数学教学中引入数学实验十分必要。

一、数学实验在高等数学教学中的作用

（一）提高学生学习数学的积极性

数学实验的开展需要利用计算机设备和一些运算软件，通过数学软件来构建数学问题，将文字所描述的数学问题具象化，让学生能够从不同的角度和立场去观察分析数学问题，在观察的过程中，学生通过自己总结的规律，可以逐步验证一些数学定理，让学生在学习的过程中得到满足感，从而对数学问题的研究更加投入。此外，在数学实验的研究中，能够在很大程度上与实际生活关联起来。一般都是通过一些复杂的生活现象去发现数学问题，然后建立数学分析模型，利用数学软件来解答生活问题。数学与生活紧密关联，让数学知识远离了纯粹的理论化，更加具有亲和力，从而得到学生的喜爱，学生会更加积极地投入数学的学习与研究中去。

（二）提高学生的理论水平和实践能力

数学实验教学的顺利开展要求学生本身具备较好的观察能力和分析能力，并且在教学的过程中，学生这方面的能力将得到更加明显的提升。鉴于高等数学的理论知识过于晦涩难懂，学生在学习过程中如果不具备敏捷的思维能力，很难在有限的时间内掌握好高等数学中的一些基本定理。因此，数学实验利用实验的手段来引导学生将抽象的思维具化，进一步去观察分析其中隐含的数学定理。在这个过程中，学生的数学实践能力得以提升，同时理论水平也会更进一步地发展。

（三）提高学生的综合素质和创新能力

数学实验教学能够在一定程度上提高学生的综合素质。虽然数学实验的引入主要是为了促进学生数学能力的提升，但是实验教学本身就具备帮助学生发散思维、培养创新意识的特性，因此，在数学实验教学中，学生的综合能力可以得到提升。例如，数学实验过程中难免会遇上一些问题，此时教师引导学生相互合作去寻找问题的答案，在反复的探寻中，学生的合作精神、探索精神、思考能力都能够得到锻炼。因此，数学实验的教学方法，除了帮助学生学好数学知识外，还能帮助学生锤炼品格。

高等数学课程以理论教学为主，而大学数学实验为实践教学课程，主要培养利用数学知识解决实际问题，为学生学好后续专业课程奠定基础。数学实验将数学知识、数学建模、计算机相结合，使学生深入理解数学理论。利用所学的数学知识建立数学模型，通过使用计算机数学软件解决实际问题，从而满足国家对高素质人才的需求。通过数学实验课，可以将学习内容可视化，从而加深对已学知识的理解，增加数学教学的兴趣和创新，培养学生应用数学思想和方法解决专业问题的能力以及数学建模能力。

二、数学实验的条件

（一）师资建设

在当前高校中开展实验教学是比较困难的，除了高等数学自身难度大外，实验教学法的引入与融合，都为数学教学增加了难度，因此对高校数学教师的能力要求非常高。要求进行高等数学教学的教师不仅能够精通数学原理，还要能够熟练地运用计算机数学软件去分析构建数学实验模型。此外，还要求教师能够根据教学大纲中的要求，去制订最符合学生发展的教学策略，引导学生全面发展。因此，开展数学实验教学的首要条件就是进行师资建设，保证高校能够拥有良好的师资力量，支撑数学实验教学的开展。

（二）实验设备的构建

当学校具备实验教学的师资力量时，面临的下一个问题就是实验设备的齐全，开展数学实验教学所用的设备也不复杂，主要是计算机，以目前的情形来看，多数高校都能够满足这个条件，其次就是数学实验软件，主要有Matlab、SAS、SPSS、Lingo等。最后是需要建设校园全覆盖的局域网，方便学生在学校的各个地点能够方便地使用这些分析软件进行数学实验分析。因此，开展数学实验教学，实验设备必不可少，否则就会面临无计施展的困境，实验教学也就成了天方夜谭。

三、数学实验在高等数学教学中应用的策略

（一）以数学实验为手段，促进教学模式改革

数学实验在高等数学教学中的运用主要可以分为两个方面。（1）針对高等数学知识中的一些理论知识，开展数学实验，能够在验证这些定理的过程中提升学生的数学意识，让学生具备更加丰富的数学思想，同时加强学生对理论知识的理解。（2）利用实验的方法引导学生探究数学问题，让学生形成细致观察的习惯，进而培养学生的数学研究能力，为社会培养更多研究型人才。例如，MatLab软件的图形处理能力强，数值计算功能也十分优良，所绘制的多维图形不仅精确，还能够任意方向旋转、缩放、色彩填充、交互以及透明设定，在研究数学模型时，能够起到很强的辅助作用。此外，通过Matlab的指令，可以运算一些与极限、积分、导数相关的数学问题，快速得出结果。因此，在教学中，教师可以利用Matlab这个实验平台，在高等数学的相关专题教学中引入该实验软件的应用，让学生从另外一个角度去认识积分和极限等知识。这种方式能够生动直观地展现数学问题体系，便于学生观察分析，从而提高了教学质量，尤其是在难点知识的讲解中，效果十分显著。又如，教师在讲解傅里叶级数展开时，学生往往无法准确理解函数的拟合过程，如果能够对函数的展开次数进行控制，在软件的协助下呈现函数曲线的拟合过程，则学生能够准确又迅速地掌握这一知识点。在讲解三重积分定限的过程时，如果能够用动态图形的形式将空间曲面组成的截面展现出来，学生能够立刻了解定限的作用，从而掌握其应用。总之，数学实验在高等数学教学中的应用，从本质上对教学模式产生影响，从而促进高校数学教学方法的革新。

（二）以数学建模为契机，强化数学实验教学

在人们的普遍认知中，认为数学是与生活无关的一门学科，或者说是用处不大，然而实际上数学在生活中的应用无处不在。即使是特别复杂的生活现象和场景也能够通过数学模型来分析解释，数学实验就是连接生活与数学理论的一个桥梁，将数学理论具象化，将生活场景抽象化，构建起便于研究且逻辑思维条理清晰的数学模型。当然，仅仅是简单的数学建模，离解决问题还十分遥远，真正的数学实验过程，除了结合实际情况建模外，还要利用数学分析计算软件对模型中的限定条件进行计算分析，通过计算的结果总结出结论。完整的数学实验过程是问题与结果的双面结合，因此，教师在开展数学实验教学时可以充分运用数学建模这一方式，引导学生投入数学研究中。

一般而言，数学建模是数学实验的核心步骤，面对数学问题时，我们首先要将文字性的问题描述转化为数学语言，随后列举出数学方程，为建模做铺垫，最后建立数学模型，在模型中运算结果。由此可见，数学建模直接影响着问题的结论，而建模的这个过程正是数学实验的过程，教师可以利用数学建模这一教学手段，让学生感受到数学实验的魅力，从而展开实验与理论相融合的高等数学课程。例如，在讲解统计、规划、灰色系统等数学理论知识时，单纯的理论讲解既抽象又复杂，面对大量的数据，学生在开始处理问题之前便感到了巨大的压力，此时利用数学建模来开展教学，将大量的数据通过模型呈现，在视觉上首先能够让学生更安心踏实，进而再强化教学中的实验过程，能够让学生轻松地感受高等数学的学习过程，学会数学知识。

（三）结合课程建设，构建数学实验教学模式

构建数学实验教学模式基本环节的思路是：从问题情境（实际问题或数学问题）出发。学生在教师的指导下，设计研究步骤，在计算机上进行探索性实验，发现规律、提出猜想、进行证明或验证。根据这一思想，教学模式一般主要包括以下五个环节。

1.创设情境

创设情境是数学实验教学过程的前提和条件，其目的是为学生创设思维场景，激发学生的学习兴趣。

2.活动与实验

这是这种教学模式的主体部分和核心环节。教师根据具体情况组织适当的活动和实验，数学活动形式可根据具体情况而定。最好是以二至四人为一组的小组形式进行，也可以是个人探索或全班进行。

3.讨论与交流

这是开展数学实验必不可少的环节，也是培养合作精神、进行数学交流的重要环节。让学生积极主动地参与到数学实验活动中去，对知识的掌握、思维能力的发展、学业成绩的提高以及学习兴趣、态度、意志品质都具有积极的意义。

4.归纳与猜想

归纳与猜想这一环节和活动与实验、讨论与交流密不可分，常常相互交融在一起，有时甚至是先提出猜想，再通过实验验证。

5.验证与数学化

提出猜想得出结论，并不代表实验结束，还需要验证，通常有实验法、演绎法和反证法。

四、结语

综上所述，高职院校的數学教学可以巧妙地运用数学实验的方法去简化教学过程，方便学生理解，同时让数学知识进一步贴近生活实践，让学生意识到数学与生活之间的联系，进而在数学学习中能够养成良好的数学能力，在日后的生活中时刻具备数学意识。数学实验在高等数学教学中的应用意义重大，应当引起高校数学教师的注意，在教学中进行科学运用。

参考文献：

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[2]易海兵.与“探究型学习模式”结伴而行[J].物理通报，2018（9）.

[3]张骏.运用几何画板中等职业教育软件做数学实验的研究与实践[J].中等职业教育，2015（2）.

编辑 张 俐