贾伟亚，魏岳嵩，杨兆新①

（淮北师范大学 数学科学学院，安徽 淮北235000）

0 引言

近些年，变点问题是计量经济学和统计学研究的热点问题之一，在理论和实践等方面有诸多应用.变点是模型中的某个或某些量突然变化之点［1］. 变点问题最初在质量控制领域被提出，之后，大量的学者进行推广和完善，逐渐将变点问题应用在通信、医学、金融、水文等领域.

变点在线监测问题是指在已有模型基础上对新观测的数据进行监测，直到出现变点才停止［2］. Horvath等［3-4］应用最小二乘估计研究线性模型系数变点的残差在线监测问题；Gombay 等［5］通过引入有效得分向量，将变点的在线监测问题推广到AR（p）（p阶自回归）模型中；薛义新等［6］对变点的残差CUSUM（cumulative sum method，累积和方法）监测统计量进行构造，证明累积和统计量在原假设和备择假设下的极限性质；Aue 等［7-8］分别应用渐近线变点监测和波动监测程序研究RCA（1）（1 阶随机系数自回归）和RCA（p）（p阶随机系数自回归）模型中参数变点的在线监测问题；Xia等［9］提出加权残差的CUSUM检验和MOSUM（Moving sum，滑动和方法）检验2种变点检验方法；Pape等［10］提出在线监测p维随机变量序列方差变点的方法；陈占寿等［11-12］通过引入窗宽参数进行线性回归模型和自回归模型的参数变点监测，均对原模型进行修正后的变点监测，有效缩短变点监测的平均运行长度，有一定的优越性. 类似对自回归模型参数变点的残差CUSUM在线监测问题，引入窗宽参数进行分析.

本文对AR（p）模型的参数变点监测进行分析，对AR（p）模型进……