纪应华（江苏省南通市北城小学 226001）

核心素养给学科教学带来的问题之一，就是通过什么途径实现核心素养的落地。这其中存在一个基本的逻辑，那就是学科教学的主体依然是教师，知识教学依然是课堂的主要任务。核心素养培养意味着课堂不只是知识教学。知识教学可以是有形的，尤其是小学数学学科，无论是数学概念的教学，还是规律的教学，都是在研究数与形的基础上，用数学语言进行描述。无论是学习的过程还是结果，学生的思维加工对象都是比较形象的，因此可以称之为有形的。数学学科核心素养可以从数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象以及数据分析等角度进行理解，数学学科核心素养培养要在具体的过程中完成。同时，数学学习的目标是获得知识，教师的教学目标是促进学生知识建构能力以及核心素养的生成。这两个目标的达成都需要一个无形的过程。

理解了这种“有形”与“无形”的关系，再回味著名教育家陶行知对教育的一个有趣的比喻——“要把教育和知识变成空气一样，弥漫于宇宙，洗荡于乾坤，普及众生，人人有的呼吸”，就可以发现这个比喻十分有道理。如果在学习的过程中，能够让核心素养的培育过程变得像呼吸空气一样自然，那这样的数学教学显然是有意义的。

一、有形的知识教学与无形的核心素养培育

核心素养是学生适应个人终身发展和社会发展所需要的必备品格和关键能力。这一理解来自核心素养研究团队的官方定义。数学学科核心素养是“具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现”。这种理解是在核心素养概念的基础上得出来的。小学数学教学要研究的是基于数学关键能力的数学核心知识的理解、数学思维品质的提升、数学理性精神的养成等几个主要问题。研究这些问题，实际上也就是在研究数学学科核心素养的落地途径。基于以上分析的“有形”与“无形”之间的逻辑关系，应当有两点认识：

一是有形的知识教学以“双基”为基，即数学教学应当强调以基础知识和技能为基础，应当夯实“双基”，为培养高阶思维奠定基础。在此基础上，强调两个层次：一个层次是数学“意识层次”，即通过让学生在解决问题的过程中感受人文情怀，产生对数学强烈的兴趣；另一个层次是“思想性层次”，即在体验、内化知识的过程中，使学生获得对数学思想性的认识，并将其迁移到生活中，以这些认识来理解生活。应当说，在小学数学教学中，数学知识教学的“形”还是非常明显的。无论是数的学习还是形的学习，教师都会为学生创设相应的情境，提供相应的素材，这些都奠定了数学学科核心素养渗透的基础。

二是在有形的数学知识学习基础之上，数学学科核心素养的渗透必然无形，也贵在无形。这里重点强调后者。数学学科核心素养的培育过程一定要是无形的，切不可在教学的过程中“贴标签”。要让学生切实体验与学科核心素养要素相关的数学学习过程，在体验过程中有所感悟，生成能够支持学生进行数学抽象、逻辑推理以及数学建模等的能力。这就是核心素养落地的过程。

有了这两点认识，教师就应当在有形的数学知识教学与无形的数学学科核心素养培育之间，找到二者互相连接的桥梁。

二、在有形的知识教学中实现核心素养的培育

在进行研究的时候，扎根于课堂，在课堂教学实践中探索理论，在理论学习中寻找指导实践的思维。考虑到数学学科核心素养是一个内涵丰富的概念，这里仅以逻辑推理为例来进行案例说明。之所以选择逻辑推理，是因为数学学科核心素养要素贯穿着整个数学学习过程。教师在知识形成过程中，提供保质保量的事例，选择归纳法或类比法，就能够有效培养学生的逻辑推理能力，就能够在问题的解决过程中，通过设计开放性学习任务，促进学生的逻辑推理思考。

在“平行四边形的面积”教学中，从知识教学的角度来看，其“形”体现在教师给学生提供有形的平行四边形，然后提出“如何计算平行四边形的面积”这一问题。这只是教学思路，而对于具体的教学情境创设，同行比较熟悉，这里不再赘述。随后，通过数学抽象，可以将形象的生活问题转换为抽象的数学问题，对应数学学科核心素养中的数学抽象，笔者在这里不再赘述。

教学的重点在于让学生根据已有经验，推导得出平行四边形的计算公式。利用如下图所示的两个图形，让学生在方格纸上数一数。

在体验的过程中，学生通过数方格的方法可以发现等底等高的长方形与平行四边形的面积相等。那这是不是偶然的呢？不数方格能不能得到平行四边形的面积呢？有这个问题的驱动，逻辑推理也就打开了大门。在上面体验的基础上，学生意识到了平行四边形的面积可能与等底等高的长方形有关。这种意识可以驱动学生采用割补的方式，将平行四边形转化为长方形。

于是，呈现在学生面前的学习过程就是有形的图形割补过程，又是逻辑推理过程。这样一来，学生大脑当中不仅有平行四边形的面积公式，同时也有一个形象的表象。这样，在有形知识的教学过程中，实现无形的核心素养培育。

三、小学数学教学需要追求“有形”与“无形”的融合

有形知识的教学既需要教师的讲授，又需要学生的体验。尤其是对于小学生的数学学习，体验是非常必要的。陶行知的“六大解放”强调，要解放孩子的头脑、双手、脚、空间、时间，使他们充分得到自由的生活，从自由的生活中得到真正的教育。当小学生在数学学习中获得丰富的体验，不仅可以激发他们学习数学的兴趣，还可以让学生的形象思维得到充分的锻炼，帮助学生建立丰富、有效的表象，从而支撑数学知识与规律的教学，让学生形成更好的数学理解。在这个数学理解的过程中，无论是数学知识还是数学思想方法，或是数学学科核心素养，都可以得到建构与培养。

除此之外，数学教学高度重视数学思想的教学。数学学科核心素养的培育，本质上就是在数学思想的驱动下完成数学知识学习与素养落地的过程。数学的思想不是靠讲解让学生理解，而是靠情境创设让学生感悟。情境不会让学生生成数学思想，只有在有形知识教学的基础上，让学生经历无形的核心素养培育的过程，小学数学教学才能彰显其促进学生成长的价值。