杨 哲，陈 侃，佘 玄，毕 然，王 磊，舒晓武

（浙江大学光电科学与工程学院，杭州 310027）

在空芯光纤中，光在空气纤芯中传播，可从根本上避免光在石英玻璃或其他介质材料中本征限制问题，具有低延时，低色散，低非线性，高损伤阈值，温度低敏性，抗辐照等诸多优点，在光通信、高功率激光、光纤传感等领域有巨大的发展前景。将空芯光纤应用在光纤陀螺上，可避免或大大降低光纤陀螺中的瑞利背向散射、温度效应、法拉第效应、光克尔效应等[1,2]。然而，基于光子带隙导光的第一代空芯光子晶体光纤（HCPCF，Hollow Core Photonic Crystal Fiber）其本身具有复杂的周期性微结构，传输损耗还无法突破表面散射损耗极限，且它的传输带宽较窄。相较第一代HCPCF，空芯光纤中的Kagome 光纤使光在空气中传输的比例更大，能更好抑制克尔噪声，独具的大模场特性使光纤能在近似单模的条件下具有较大的模场直径，使得入腔耦合损耗大大减小，因此更适合谐振光纤陀螺（Resonant fiber optic gyroscope,RFOG）系统[3-5]，近年来从Kagome 光纤研究中衍生出现的结构大为简化的负曲率反谐振空芯光纤[6]由于不需要周期性的包层结构，结构简单，相对而言更易于制备；光能量更集中在空气中；具有更宽的传输带宽；对制备材料要求低等独特优点，在利用空芯光纤进行光纤传感方面正迅速成为研究热点。

另一方面，在很多光纤应用领域保偏光纤占有十分重要的作用，而普通保偏光纤双折射来自掺杂所产生的应力，这种应力双折射易受环境因素影响而产生波动，如温度梯度，磁场和辐照等，而负曲率反谐振光纤如光子晶体光纤一般，仍可由同一种材料拉制而成，仅通过改变结构参数破坏对称性以获得高双折射效应，这种几何双折射具有很大的稳定性。本文提出了一种高双折射负曲率反谐振空芯光纤，设计并研究其偏振性质以及实际应用中光纤弯曲时弯曲半径与损耗的关系。

1 反谐振负曲率空芯光纤的导光原理和微结构参数

反谐振负曲率空芯光纤虽然几何结构较为简单，但目前并没有统一的定量解析理论，主要用反谐振反射光波导（Anti-Resonant Reflecting Optical Waveguide,ARROW）解释其导光机理[7]。反谐振反射原理示意图如图1所示，和F-P 谐振腔十分类似。入射光从空气入射到空气与高折射率层（如石英玻璃，厚度为t）的界面时，直接穿过石英玻璃的一束光的相位为Φ0，通过界面反射往返于石英玻璃内部后再出射的另一束光的相位为Φ1。当两束光的相位差ΔΦ为π 的偶数倍时，两束光发生谐振，此时入射光透过石英玻璃泄露到另一边；当两相位差ΔΦ为π 的奇数倍，即满足式(1)反谐振条件时，入射光会从石英玻璃中反射回来：

其中m为正整数。

图1 反谐振反射光波导模型[8]Fig.1 Anti-resonant reflecting optical waveguide

反谐振负曲率空芯光纤微结构几何示意图如图2所示。以常见的6 个管环为例，其中D为纤芯直径，d为包层管环直径，t为管环壁厚。其他形式的微结构也有管环数量为5 或7[8]，甚至有嵌套形式[9]和连体管形式[10]等。

基于反谐振条件，光波绝大部分能量会被限制在纤芯中。但仍有少部分的光会泄漏到包层的管环中，发生纤芯中的模式与包层管环中的模式的耦合。为了进一步降低纤芯模式的能量泄漏，须抑制纤芯模式与包层管环模式之间的模式耦合。

图2 反谐振负曲率空芯光纤横截面微结构Fig.2 Cross sectional microstructure of anti-resonant negative curvature hollow core fiber

2 反谐振负曲率空芯光纤的单模特征和限制损耗

光纤的模式与损耗对光纤而言是首要的，首先进行单模低损耗方面的设计与研究。利用基于时域有限差分法的FDTD solution 光学仿真软件对反谐振负曲率空芯光纤进行数值仿真分析。在FDTD solution 中建立反谐振负曲率空芯光纤的二维横截面结构模型，光纤结构的外层设定为完美匹配层（Perfectly Matched Layer,PML）吸收边界条件，设定结构参数后进行求解计算。取纤芯直径D=40 μm，管环直径d=27 μm，管环壁厚t=0.5 μm时，得到纤芯基模模场分布如图3所示。

图3 反谐振负曲率空芯光纤的纤芯基模Fig.3 Core mode of anti-resonant negative curvature hollow core fiber

计算得到纤芯模式的有效折射率neff，通过其虚部Im()可得到该纤芯光场的束缚损耗（CL，Confinement Loss）：

在1550 nm 处，基模的模式有效折射率为0.999634，束缚损耗为：CL=5.52 dB/km。并计算得到纤芯中第一高阶模折射率为0.999085，损耗为550 dB/km，模场分布如图4(a)所示，管环中的包层模折射率为折射率0.9990873，损耗31642 dB/km，模场分布如图4(b)所示，损耗分别是基模的100 倍和5732 倍。当纤芯中第一高阶模与管环中的包层模（泄露模）发生强烈耦合时，如图4(c)，会使高阶模的损耗远远大于纤芯基模，即可得到高纯度的单模传输性质。

图4 反谐振负曲率空芯光纤中的模式Fig.4 Mode in anti-resonant negative curvature hollow core fiber

在反谐振负曲率空芯光纤中，由于结构的空间位置有限，因此纤芯直径、管环直径、管环数量三个参数互为相关，共同影响模式耦合、能量泄露等性质。反谐振负曲率空芯光纤的纤芯直径一般较大，纤芯基模与管环包层模的模式有效折射率始终相差较大，研究发现，当管环数量为6，d/D为0.71 时，纤芯高阶模和管环包层模折射率相同，如图5所示，纤芯高阶模的大部分能量耦合到包层管环中，此时高阶模的损耗也最大，但纤芯基模损耗也有所增加。在单层管环形成包层的反谐振负曲率空芯光纤中，通过调节纤芯直径、管环直径、壁厚等参数来降低限制损耗的同时，都会带来其他相应的问题，同时对降低基模限制损耗的作用始终有限。

图5 纤芯基模、高阶模与管环包层模的折射率变化Fig.5 Refractive index changes of core mode,higher-order mode and cladding mode

因此需选择一种既能使纤芯基模损耗小，又能使纤芯高阶模强烈耦合到管环包层模中的微结构。本文提出一种双层结构，如图6所示，分为外层管环和内层管环交错排列，外层管环直径为D1，内层管环直径为D2，共12 个管环，内外层的管环排列使管环之间的间隙能量泄露降至较低的水平，可进一步降低基模的限制损耗。

图6 双层反谐振负曲率空芯光纤Fig.6 Double layer anti-resonant negative curvature hollow core fiber

经优化设计与迭代计算，取如下参数时：芯层半径取20 μm，内圆直径D2=27.2 μm，外圆直径D1=21 μm，管环壁厚均为0.5 μm，得到基模折射率0.9996506；限制损耗0.063 dB/km；结构模型与基模模场分布如图7所示。

图7 双层反谐振负曲率空芯光纤的结构模型与基模模场分布Fig.7 Structure and fundamental mode of double layer anti-resonant negative curvature hollow core fiber

分别计算高阶模和管环包层模的折射率和损耗的情况，模场分布与结果曲线如图8所示，在纤芯直径不变时，随着内层管环直径D2的增加，管环包层模式与纤芯的距离增加，空间重叠度减小，管环包层模的折射率逐渐变大，同时纤芯高阶模的折射率具有变小的趋势，当内层管环直径与纤芯直径之比达到D2/D=0.723 时，纤芯高阶模与管环包层模的折射率曲线相交，此时两者的耦合最为强烈，高阶模损耗为147.8 dB/km，是基模损耗的2346 倍，可认为该结构的双层反谐振负曲率空芯光纤具有强大的大模场单模传输能力。

3 反谐振负曲率空芯光纤的保偏设计与弯曲损耗

从反谐振负曲率空芯光纤的结构参数对光纤性能的影响可知，光纤的各性能之间存在一定的矛盾与冲突，在已报道的反谐振负曲率空芯光纤结构设计研究中，关于单模低损耗方面的设计研究最为集中，而关于保偏结构的报道较少，目前还未有反谐振负曲率空芯光纤这种新型光纤的保偏光纤实物报道。但光纤的保偏性质的重要性毋庸赘言。并且对于光纤环作为核心敏感元件的光纤陀螺而言，光纤在弯曲条件下的性能表现也十分重要。本节试就反谐振负曲率空芯光纤的保偏和弯曲性质作一探讨。

图8 纤芯高阶模与管环包层模折射率变化与模式耦合过程Fig.8 Refractive index change and mode coupling process of core higher-order mode and tube ring cladding mode

在前述低损耗单模传输的微结构模型基础上，进行反谐振负曲率空芯光纤的高双折射设计。通过扩大或缩小内层管环中两侧管环的直径大小，或进行一定的位置偏移，来破坏圆对称性以获得几何双折射，如图9所示，计算结果基模损耗达到几十甚至几百dB/km以上或者难以达到高双折射10-5量级，效果均不理想。究其原因，一方面，两侧管环直径的扩大或缩小及位置偏移，一定程度上会破坏反谐振的导光条件，因此导致损耗大幅增加，另一方面，普通保偏光纤的模场直径在6-9 μm，而反谐振负曲率空芯光纤的纤芯直径很大，甚至能达到50μm 以上，在这样大的模场直径下形成的双折射，比小模场直径下小得多，即在大模场直径造成比较大的折射率差使简并的两个基模模式分开变得十分困难。

图9 反谐振负曲率空芯光纤几何双折射设计Fig.9 Birefringence design of anti-resonant negative curvature hollow core fiber

因此，应该在不破坏纤芯反谐振导光条件下（即不改变管环直径大小及位置）的情况下，寻求几何双折射，使之满足在保持较低损耗的前提下达到高双折射量级，制备上又简单易行。最后考虑调整内层两侧管环的壁厚，经多次迭代优化计算，取如下参数：外层管环直径D1=20μm，内层管环直径D2=29 μm，壁厚0.54 μm，改变左右两侧内层管环壁厚为0.66 μm 时，双折射大小达到1.12×10-5，两个模式的损耗分别为6.5 dB/km（X 方向）和1.8 dB/km（Y 方向），模式分布如图10所示。

这样通过改变内层左右两侧管环的壁厚，使反谐振负曲率空芯光纤在1 dB/km 较低损耗量级上达到10-5高双折射水平。相比于已报道的反谐振光纤水平：双折射1.3×10-5，损耗20 dB/km[11]，以及双折射4.4×10-5，损耗460 dB/km[12]，损耗降低一个量级以上。

图10 双层反谐振负曲率空芯保偏光纤基模模场分布Fig.10 Fundamental mode of double layer anti-resonant negative curvature hollow core polarization maintaining fiber

在光纤传感领域很多应用场合需要将光纤进行弯曲，比如光纤陀螺中的光纤环，因此考察光纤弯曲时保持传光的能力十分重要。考虑将上述优化设计的双层反谐振负曲率空芯保偏光纤结构分别进行X方向与Y方向上的弯曲，弯曲时模场分布如图11所示，并计算得到其弯曲损耗随弯曲半径变化的曲线，如图12所示。

图11 光纤弯曲时模场分布图Fig.11 Mode field during bending

图12 双层反谐振负曲率空芯保偏光纤弯曲损耗随弯曲半径的变化Fig.12 Variation of bending loss with bending radius of double layer anti-resonant negative curvature hollow core polarization maintaining fiber

由图12可以看出，随着弯曲半径的减小，弯曲损耗逐渐增大，其中在Y 方向弯曲时会有包层模式与纤芯模式发生耦合，从而造成弯曲损耗曲线中的耦合峰；但相较于X 方向弯曲，Y 方向上的弯曲损耗较低；当弯曲半径大于15 cm 时，弯曲损耗小于10 dB/km，该数值比第一代单模HCPBF（约2 dB/km）大，通过进一步设计如减小内层管环直径，增加管环数量等，可使弯曲损耗进一步降低。

4 结 论

空芯光纤的优异特性使其在光纤传感方面如光纤陀螺中的应用具有良好的前景，近年涌现的新型反谐振负曲率空芯光纤正迅速成为研究热点。本文采用时域有限差分法在分析反谐振负曲率空芯光纤的模式特征基础上提出了一种双层微结构，通过建模与仿真计算，分析了高阶模与管环包层模折射率变化与模式耦合过程，得到了单模大模场下0.063 dB/km 最小限制损耗及其结构参数。通过改变纤芯内层左右两侧管环的壁厚，在保持单模传输且1 dB/km 较低损耗量级上达到10-5高双折射水平；最后考察了光纤弯曲时弯曲半径与损耗的关系。通过进一步深入设计，如优化内层管环直径和管环数量、采用嵌套或异型结构等，可进一步提升双折射和降低弯曲损耗。