戴 涛，曹良志，贺清明，吴宏春

(西安交通大学 核科学与技术学院，陕西 西安 710049)

为弥补国际热核聚变实验堆(ITER)与聚变示范堆(DEMO)之间的技术差距，我国提出了中国聚变工程试验堆(CFETR)的概念[1]。在CFETR中，聚变包层承担氚增殖、能量转换和辐射屏蔽的作用，是最为重要的核部件，聚变包层的设计直接影响聚变堆能否安全可靠地运行。

包层的设计涉及多个学科，其中中子学和热工水力学[2-5]具有重要地位。早期的包层设计大多采用单物理场独立设计的方法，未考虑不同物理场间的耦合效应。随着设计工作的不断深入，高精度的多物理场集成设计方法成为了包层设计研究工作的热点。Utoh等[6]开发了二维核热耦合程序DOHEAT。DOHEAT程序采用DOT3.5作为二维中子输运模块，APPLE-3作为中子学计算模块，并编写了二维导热程序。DOHEAT程序应用在多种日本包层设计工作中。Spagnuolo等[7]基于MCNP和ANSYS开发了中子学、热工水力学和热力学包层设计程序，并应用于欧洲水冷锂铅包层和氦冷球床包层中。文献[8-9]基于MCNP和ANSYS程序，分别为CFETR水冷固态包层和氦冷固态包层开发了耦合优化设计程序NTOC和NTCOC，其主要关注单独的中子学或热工水力学的计算结果，因此采用了单向耦合的方式，即在中子学程序计算完成后将核热分布结果传递给热工水力学程序进行计算，未考虑热工水力学对中子学的反馈作用。在多种裂变堆中，已证明核热耦合效应会显著影响中子学和热工水力学计算结果，包括有效中子增殖因数和功率分布等。然而，聚变包层中核热耦合效应带来的影响尚不清楚，因此本文针对CFETR的两种主要包层方案，对它们在不同功率下的核热耦合效应进行量化研究。

1 耦合方法和包层计算模型

1.1 双向耦合方法

核热耦合程序由中子学程序和热工水力学程序构成。为了处理复杂的聚变包层结构，本文采用ITER项目推荐的设计工具，基于蒙特卡罗方法的MCNP程序和基于有限体积计算流体力学(CFD)方法的FLUENT程序分别作为中子学和热工水力学求解器。由于靶核的热运动，中子截面会随材料温度的改变而改变。因此，在进行核热耦合计算时，需为输运程序提供多温连续能量截面库。然而，聚变堆专用中子学截面库FENDL-2.1仅提供室温下的中子截面，这便要求制作不同温度下的中子截面库。考虑到基于多普勒展宽理论的在线截面生成方法会花费大量的时间，本文采用伪材料方法处理多温截面[10]。伪材料方法是一种产生指定温度截面的插值方法，具体实施过程如下：提前加工温度下限TL和温度上限TH下的中子截面库，对处于温度限值之间的温度T，通过改变同一材料内温度下限和温度上限的原子密度比例以等效温度T的中子截面。原子密度插值公式为：

(1)

其中：fT为采用温度下限中子截面的原子比例；1-fT为采用温度上限中子截面的原子比例。

考虑到聚变堆包层结构复杂的特点，若直接采用三维核热耦合计算，不仅对计算程序和模型提出了严苛的要求，也导致了计算求解和数据交换方面的高昂时间成本。在聚变包层的中子学计算中，3D-1D方法已证明是有效的[11]。需要指出的是，相较于三维计算，一维的中子学计算由于模型的简化，忽略了包层极向上结构材料对中子的吸收、不同位置包层的氚增殖比(TBR)贡献不同及包层间的中子泄漏等因素，导致计算出的TBR较真实三维中子学模型的计算结果偏高，但这种模型的简化不会影响本文关于包层核热耦合效应的主要结论。

考虑到包层结构在极向上具有周期重复特征，热工水力学计算可采用二维模型计算以节省计算时间。因此，本文采用3D-1D-2D混合耦合方法进行聚变包层核热耦合计算，具体计算流程图如图1所示。

图1 双向核热耦合流程图Fig.1 Flow chart of two-way neutronics/thermal-hydraulics coupling method

具体步骤如下：

1) 建立精细的三维全包层中子学模型，进行中子学计算，利用面统计功能统计出所计算包层的中子壁负载，中子壁在后续迭代过程中保持恒定。

2) 按照包层的径向材料布置，建立一维圆柱中子学模型。执行中子学计算，统计得到径向核热分布，其中实际功率密度为：

(2)

其中：p为功率密度，W/m3；N为中子壁负载，MW/m2；A为第一壁面积，m2；T为由MCNP统计得到的栅元核热沉积，eV；E为聚变中子能量，MeV；V为材料区体积，m3。

3) 建立包含径向材料层和冷却剂通道的二维热工水力学模型。该模型的材料结构分布与一维中子学模型的径向分布保持一致。再根据式(2)计算得到每个材料区域的功率密度后进行CFD计算。计算完成后，将该次计算得到的TBR和温度分布与上次计算结果进行比较，如小于误差限值则认为收敛，否则根据材料温度和冷却剂密度更新MCNP输入卡，重新进入步骤2，迭代直至收敛。

1.2 200 MW氦冷包层模型

200 MW氦冷包层是由中国科学技术大学为CFETR提出的包层方案[12]。典型200 MW氦冷包层模块结构示意图如图2所示。该包层的前后环向宽度分别为1 448和1 606 mm，其径向和极向厚度分别为800和960 mm。一个典型的包层模块由钨涂层、第一壁(FW)、上下盖板、支撑板、冷却板(CP)、增殖剂区(BZ)、中子倍增剂区(MZ)、联箱和背板(BP)组成。第一壁是1块U型板，在面向等离子体表面覆盖2 mm厚的钨涂层，以保护结构材料免受等离子体的损害。同时，在第一壁中均匀布置了径向-环向-径向方向的冷却剂通道，以带走直接来自于等离子体的热通量。第一壁、上下盖板和背板组成封闭的包层箱体，且在极向上均匀布置7块支撑板以增强包层的力学性能。支撑板将包层增殖区在径向方向上分为8个增殖单元，每个子模块的高度为106 mm。在增殖单元中，中子倍增剂和氚增殖剂沿径向方向均匀交错布置以提高TBR。氦冷包层材料的选择列于表1。由文献[13]可知，200 MW下赤道处的氦冷包层的中子壁负载为0.47 MW/m2。

表1 氦冷包层材料的选择Table 1 Material selection of helium cooled blanket

图2 典型200 MW氦冷包层模块结构示意图[12]Fig.2 Schematic of typical helium cooled blanket module at 200 MW[12]

1.3 200 MW水冷包层模型

200 MW水冷包层的概念设计是由中国科学院等离子体物理研究所基于成熟的压水堆技术提出的[14]。图3为典型200 MW水冷包层模块结构示意图。包层主要由第一壁、铍球床、混合球床、冷却板、支撑板、联箱和背板组成，其整体尺寸为极向1 199 mm、径向802 mm、环向950 mm。其中，第一壁是1块沿径向-极向-径向的U型板，在面向等离子体表面覆盖2 mm的钨涂层，且在第一壁内布置42个截面为8 mm×8 mm的冷却剂通道。为避免氚增殖剂与水发生化学反应，采用Li2TiO3和Be12Ti的混合球床作为氚增殖剂。为提高TBR，在氚增殖区前方加入两层中子倍增材料。冷却剂采用15.5 MPa的轻水，进出口温度分别为285 ℃和325 ℃。水冷包层的主要材料列于表2。由文献[15]可知，200 MW时赤道处水冷包层的中子壁负载为0.454 MW/m2。

图3 典型200 MW水冷包层模块结构示意图[14]Fig.3 Schematic of typical water cooled blanket module at 200 MW[14]

表2 水冷包层材料的选择Table 2 Material selection of water cooled blanket

2 中子学温度敏感性分析

在进行核热耦合计算前，本文基于200 MW的氦冷和水冷包层模型，对聚变包层主要材料进行中子学的温度敏感性分析。FENDL-2.1中子库中未提供能量低于4 eV的热散射截面数据S(α，β)，但忽略热散射修正会导致TBR计算结果不准确，因为锂在低能量段的产氚截面很大，热中子对TBR有较大的贡献。因此，本文选取ENDF/B-Ⅶ.0的热散射数据进行补充。

2.1 氦冷包层中子学温度敏感性分析

表3、4分别为未考虑热散射和考虑热散射修正的氦冷包层中子倍增剂和氚增殖剂的温度敏感性计算结果。比较表3、4中20 ℃的结果可知，考虑中子热散射修正后，计算得到的TBR更大，核热沉积更小。未考虑热散射修正时，材料温度对TBR和核热沉积的影响很小。这表明在氦冷包层中，温度效应主要影响中子的热散射行为。

表3 不考虑热散射修正的氦冷包层中子学温度敏感性计算结果Table 3 Neutronics result of helium cooled blanket without considering S(α, β) data at different material temperatures

由表4可知，氦冷包层的TBR随金属铍温度的增加而增大。这是因为随温度升高，铍原子的热运动更加剧烈，热散射截面增大，产生更多的热中子。此外，总核热沉积随铍温度的升高而减小，且变化速率逐渐减小，其原因是增殖区热沉积的增加量小于中子倍增剂区热沉积的减少量。当Li4SiO4温度从20 ℃上升到327 ℃时，包层的TBR从1.577 72上升至1.578 20，总核热沉积从18.963 61 eV上升至18.968 74 eV。此后，在Li4SiO4温度从327 ℃继续上升的过程中，包层的TBR和总核热沉积基本保持不变。

表4 考虑热散射修正的氦冷包层中子学温度敏感性计算结果Table 4 Neutronics result of helium cooled blanket with considering S(α, β) data at different material temperatures

2.2 水冷包层中子学温度敏感性分析

与氦气不同，轻水具有优良的中子慢化能力，同时会吸收中子，进而影响中子能谱。考虑到低能区锂的氚产生截面较大，水密度和温度的变化对TBR有着明显的影响。为研究水冷包层中不同材料的温度效应，对氚增殖剂、中子倍增剂和冷却剂进行了温度敏感性分析。所有材料的温度首先设置为20 ℃，水的密度由温度决定。由于水在15.5 MPa压力下的饱和温度约为345 °C，因此仅计算冷却剂温度20 ℃和327 ℃的情况。2.1节的计算结果证实了中子热散射修正的必要性，因此本节计算均考虑热散射修正(表5)。比较表4、5可知，水冷包层的中子倍增剂和氚增殖剂的温度效应与氦冷包层相似。当中子倍增剂温度升高时，TBR增大，而核热沉积减小。由于水冷包层中子倍增剂的体积份额较小，其温度效应相对微弱。在20～327 ℃之间，TBR和核热沉积随氚增殖剂温度的升高而增大。当氚增殖剂的温度在327～927 ℃之间变化时，TBR和总核热沉积保持稳定。值得注意的是，当冷却剂温度从20 ℃增加到327 ℃时，TBR明显增加，主要原因是水密度从1.0 g/cm3降至0.6 g/cm3。尽管水的中子慢化能力因冷却剂密度低而较弱，但更多的中子从冷却剂的吸收反应中逃出，并进入增殖区发生产氚反应。因此，降低水密度可有效提高TBR。

表5 考虑热散射修正的水冷包层中子学温度敏感性计算结果Table 5 Neutronics result of water cooled blanket with considering S(α, β) data at different material temperatures

3 聚变包层核热耦合结果

CFETR采用工程堆和示范堆的一体化设计，分两个阶段运行：第一阶段的目的是稳态运行和实现氚自持，采用200 MW的低聚变功率运行；第二阶段的目的是进行包括电力输出的工程示范验证，采用最高1.5 GW的功率运行。为了探究不同功率条件下聚变包层的核热耦合效应，本文对200 MW和1.5 GW功率下的CFETR固态包层设计方案进行调研，发现1.5 GW功率下的氦冷固态包层具有明显的三维流动结构[15-16]，若采用二维的热工水力模型会导致计算的温度分布显著偏高，因此3D-1D-2D的核热耦合计算方法不适用于该模型。因此，本文选取200 MW的氦冷固态包层和水冷固态包层及1.5 GW的水冷固态包层方案进行核热耦合效应的研究。

3.1 200 MW氦冷包层核热耦合结果

耦合计算从均匀温度分布为20 °C的中子学计算开始，表6列出了所有迭代中不同氚增殖区中TBR、相对百分比标准差。单向耦合的计算结果等于耦合计算中的第0次迭代。迭代在第2轮便达到收敛。双向核热耦合计算得到的TBR比单向核热耦合计算小0.11%。由于氦气的中子透明性，氦密度的变化几乎不会影响中子学的结果。结合材料温度敏感性分析，双向核热耦合效应主要由金属铍在氦冷包层中的热散射效应引起。然而在高温下，由于多普勒效应，结构材料会吸收更多的中子。耦合计算结果表明，核热耦合效应对氦冷包层的TBR影响不大。

表6 200 MW氦冷包层核热耦合过程中TBR变化Table 6 TBR variation in neutronics/thermal-hydraulics coupling calculation of helium cooled blanket at 200 MW

图4为单向和双向耦合计算得到的氦冷包层温度分布，图5为单向和双向耦合计算得到的氦冷包层极向上中间位置的径向温度分布。可看出，温度主要沿径向变化，在极向上变化较小。由于较高的功率密度和较低的热导率，氚增殖区温度明显偏高，包层的最高温度出现在第2个氚增殖区。为带走热量，冷却板布置在氚增殖区和中子倍增剂区之间。因此，氚增殖区和中子倍增剂区的温度曲线在径向上呈余弦分布，局部最高温度出现在中心处。虽然在钨装甲和第一壁中有高热流和高核热沉积，但充足的冷却能力确保可及时带走核热沉积，从而将温度保持在较低水平。

a——单向核热耦合结果；b——双向核热耦合结果图4 200 MW氦冷包层温度分布Fig.4 Temperature distribution in helium cooled blanket at 200 MW

与单向核热耦合计算相比，双向核热耦合计算得到的温度分布在氚增殖区内增大，在中子倍增剂区内减小，总核热沉积变化不大。单向和双向核热耦合计算处的温度分布差异很小，因为在大多数区域功率密度的差异很小。由此可知，核热耦合效应对氦冷包层的温度分布影响较小。

3.2 200 MW水冷包层核热耦合结果

表7列出了200 MW水冷包层在核热耦合迭代过程中不同氚增殖区中TBR、相对百分比标准差，由表7可看出，计算在两次迭代后达到收敛，包层后部的TBR变化较大。包层耦合后的总TBR相较于未耦合的结果增大约4.45%。图6为单向和双向核热耦合计算得到的水冷包层的温度分布，图7为极向中间位置处的径向温度分布。单向和双向耦合计算得到的温度分布相似：温度沿径向变化较大，局部最高温度出现在氚增殖区中心。在单向核热耦合计算中，由于最大功率密度，最高温度出现在第1个增殖剂区中心，为960 ℃。在双向核热耦合计算中，最高温度出现在第1个增殖剂区中心，为973 ℃，与单向核热耦合计算相比，在双向核热耦合计算结果中，4个氚增殖区的最高温度增加分别为13、22、29和26 ℃。忽略双向核热耦合效应可能导致温度超过温度极限，从反应堆安全角度出发，在水冷包层设计中应该考虑双向核热耦合效应。

a——单向核热耦合；b——双向核热耦合图6 200 MW水冷包层温度分布Fig.6 Temperature distribution in water cooled blanket at 200 MW

图7 200 MW水冷包层径向温度分布Fig.7 Temperature distribution along radial direction in water cooled blanket at 200 MW

3.3 1.5 GW水冷包层核热耦合结果

1.5 GW的水冷包层设计方案是中国科学院等离子体物理研究所为了满足CFETR在第二阶段的设计需求于2019年更新的[17]，典型的包层结构如图8所示。与200 MW的设计方案相比，1.5 GW的水冷包层在环向上分为4个结构类似的子模块，且采用3组独立的冷却系统。此外，包层取消了单独的中子倍增剂区，将冷却板更改为多组冷却管系统并嵌入至混合球床增殖剂区。三维中子学计算结果表明，赤道处包层的中子壁负载为1.819 MW/m2，详细的结构说明可参阅文献[17-19]。

图8 典型1.5 GW水冷包层模块结构示意图[19]Fig.8 Schematic of typical 1.5 GW water cooled blanket module[19]

1.5 GW典型水冷包层核热耦合前后的平均TBR分别为1.280 470和1.328 621，提高了约3.76%。相较于200 MW的计算结果，1.5 GW水冷包层核热耦合计算后的TBR上升有所减小，这可能是因为1.5 GW的水冷包层取消了金属铍球床中子倍增剂区所导致的。考虑到1.5 GW水冷包层在环向上为周期结构，因此对单个子模块建模进行CFD模拟。图9为耦合前后的1.5 GW水冷包层的温度分布，可看出，经过核热耦合计算后，后方的增殖区温度升高，这是因为在核热耦合计算后，冷却剂的密度分布随径向方向逐渐减小，更多的中子进入了后方的增殖区并产生能量沉积导致后方增殖区功率密度升高。

a——单向核热耦合；b——双向核热耦合图9 1.5 GW水冷包层温度分布 Fig.9 Temperature distribution in water cooled blanket at 1.5 GW

4 结论

本文研究了CFETR包层双向核热耦合效应对中子学和热工水力学计算结果的影响。基于MCNP和FLUENT程序，利用3D-1D-2D混合方法和伪材料方法实现和加速核热耦合计算，并对包层主要材料的中子学温度敏感性进行了分析，阐明了影响双向耦合核热效应的主要因素。对200 MW的氦冷固态包层、200 MW和1.5 GW水冷固态包层进行了双向核热耦合计算，主要结论如下。

1) 在进行CFETR包层的核热耦合时，应考虑中子的热散射修正。因为高温下的铍热散射截面较大，会产生更多的热中子，铍温度的提高有利于提高包层的氚增殖比。

2) 在氦冷包层中，核热耦合效应主要受到金属铍的热散射行为影响，核热耦合效应对200 MW功率下氦冷包层的作用可忽略。

3) 在水冷包层中，TBR和核热沉积对水的温度较敏感，因为温度变化引起的水密度变化会显著影响冷却剂的中子吸收和慢化能力。核热耦合效应将使200 MW功率下水冷包层的TBR提高约4.45%，1.5 GW功率下的水冷包层TBR提高约3.76%，并略微提高包层后方增殖区的温度。从准确的包层设计和安全性分析的角度来看，对聚变水冷包层进行核热耦合计算具有一定价值。

感谢中国科学院等离子体物理研究所刘松林研究员和核工业西南物理研究院武兴华副研究员与曹启祥副研究员提供的聚变包层模型。