李雁

[摘要]在自主探究式教学中，学生亲历学习的思考过程，乐于与他人分享成功经验，实现共同成长、享受认同与尊重的愉悦学习过程。提出问题、合理猜想、设法验证、得出结论、回顾反思这些环节，是探究的教学新范式，力求让学生充分展示、交流、分享自己的想法，形成可持续发展的潜力。

[关键词]自主探究;范式;探究能力

[中图分类号]G623.5  [文献标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0012-02

【教学内容】苏教版教材四年级下册第96、97页“多边形的内角和”。

【教学目标】

1.掌握多边形的内角和与外角和的计算方法，并能用其解决一些简单的问题;通过多边形内角和公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。

2.通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，掌握从特殊到一般的认识问题的方法，能尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效解决问题。

3.通过动手实践、互动交流，进一步激发学习热情和求知欲望。

【教学重点】探索多边形的内角和及外角和公式。

【教学难点】多边形内角和公式的推导。

【教具、学具准备】三角板、量角器、课堂学习单。

【教学过程】

一、自主定向

师：这节课我们要学习的内容是什么？看到这个课题你有什么想问的？

生1：有什么方法可以求出多边形的内角和？

生2：学习多边形的内角和有什么用？

生3：多边形是什么？

……

师：今天我们就把大家提出的问题带到课堂一起探究。

【反思：布鲁姆在《教育目标分类学》一书中指出：“有效的学习始于准确地知道要达到的目标是什么，目标必须清楚、具体、可操作。”不可否认，教学目标是整个教学的灵魂，是教与学的出发点和归宿，有效教学必须要有目标引领。反观实际，教师清楚教学目标，但学生清楚吗？没有目标引领，学生始终处于被动接受状态，这与新课程理念背道而驰。为此，我们积极构建“自主课堂”，针对学习目标提出“自主定向”的要求，即“黄金三问”：是什么？为什么？怎么学？课始，以“看到这个课题，你有什么想问的”来组织教学，让学生在明晰的目标引领下展开学习活动，获得最优的学习效果。】

二、自主探究

（一）探究四边形内角和

1.提出问题，合理猜想

师：今天课堂的第一个探究问题是四边形的内角和是多少？你们能不能大胆猜一下四边形的内角和是多少度。

生1：我猜测是360度，因为正方形有4个直角，所以4x90=360（度）。

2.类比思考，设法验证

师：其他四边形的内角和是不是也是360度呢？

（1）想一想：你打算如何求四边形的内角和？

（2）试一试：利用四边形学具验证你的想法。

（3）说一说：和同桌交流你的想法。

【反思：傳统课堂上的提问往往含金量不高，问题细小琐碎，满堂问、满堂灌的现象屡见不鲜。“大问题”一般是指学生学习的困惑点，是知识的连接点，是思想的聚焦点，是教师钻研教材的着力点。“大问题”教学的核心词是“大”和“导”：“大”的本质要指向活动经验和思想方法;“导”在新旧知识的联结点上，并要建立问题之间的联系。“大问题”教学改变了“一问到底”的传统课堂，更好地诠释了“自主课堂”的教学理念。教师要始终关注学生发展的“大问题”，培养学生质疑问难和自主学习的能力，以及分析、探究和解决问题的能力，让课堂教学走向自主与科学。】

3.汇报交流，聚焦新法

学生作品：

师：量的时候有可能会出现误差。

生1：我的想法就是把四边形的角都撕下来拼在一起，结果拼得一个周角——360度，所以四边形的内角和是360度。

生2：我们把一个平行四边形分成两个三角形，180x 2=360（度）。这两个三角形一共是6个角，就等于这个平行四边形的4个内角。

4.回顾反思，关注过程

师：刚才这几位同学的方法都不错，各有各的优点，这些方法帮我们得到了一个结论——四边形的内角和是360度。

师：现在我们回顾得出四边形内角和的过程。

生3：我们先是提出了一个问题，并进行猜想，然后设法验证，最后得出了结论。

师：刚才大家归纳的学习方法就是自主探究学习的一个完整过程。

（二）探究五边形内角和

1.提出问题，合理猜想

师：猜想一下，五边形的内角和会是多少？

生4：我觉得应该是540度。因为三角形的内角和是180度，四边形的内角和是360度，它们相差180度，所以五边形的内角和就是360度再加上180度，等于540度。

2.积极尝试，设法验证

（学生动手操作）

3.汇报交流，优化策略

生5：我是用测量的方法，量出来是530度，而黑板上写的是540度，我觉得有点奇怪。

师：测量的方法容易有误差，甚至会出现一些错误，使用这个方法时要注意。

生6：我是把五边形分成三个三角形，每一个三角形的内角和都是180度，就可以看出这三个角是这个三角形的三个内角，然后这三个角是第二个三角形的……这三个三角形的内角和就是这个五边形的内角和。

生7：我是利用以前学的知识，把五边形分成一个三角形和一个四边形，再用360度加180度等于540度。

生8：我也是用分的方法，可是我一开始分五边形可以分出无限多的三角形，这样得出的内角和结果都是不一样的。后来我在重新找分的方法的过程中知道了原因——五边形的内角和指的是这几个角的和，并不包括中间的这些角。

（学生自发地鼓掌）

（三）探究六、七、八边形内角和

1.迁移方法，自主探究

师：咱们找出了四、五边形的内角和，想不想继续探究六、七、八边形的内角和？利用学习单，请你任意选一个研究。

2.汇报分享，不断优化

生9：我探究的问题是“六边形的内角和是多少？”我先猜测六边形的内角和是720度，然后用分的方法，先把它分成四个三角形，三角形的内角和是180度，则有180x4=720（度），所以我得出的结论是六边形的内角和是720度。

生10：我用分的方法得到的结论是六边形的内角和是720度。这是我的学习单。

自主探究一

你能想办法求出四边形的内角和吗？

1.想一想：你打算如何求四边形的内角和？

2.试一试：利用四边形学具验证你的想法。

3.说一说：和同桌交流你的想法。

自主探究二

请你选择六边形、七边形、八边形中的一个，自主探究出它的内角和。

师：请问他们分的有什么不一样吗？

生11：他们分的方式不一样，一个是从一个点去分的;一个是从多个点去分的。

师：你更喜欢哪一种方法呢？

生12：我更喜欢生10的方法，从一个点去分更清楚简便。如果从多个点去分，就觉得乱乱的。

师：从多边形的一个顶点来分三角形，这样的好处是可以更加清晰且有条理地看出一共有几个三角形。

生13：我是把六边形分成两个三角形和一个正方形，三角形的内角和是180度，正方形的内角和是360度，所以我用360度加两个180度就等于720度。

师：下面我们来研究七边形和八边形。

生14：我先把七边形分成五个小三角形，一个小三角形的内角和是180度，五个小三角形的内角和就是5x 180度，等于900度，所以我得出结论：七边形的内角和是900度。

生15：我的结论是八边形的内角和是1080度。我把一个八边形分成六个三角形，每个三角形的内角和是180度，6x180=1080（度）。

3.归纳总结，抽象提升

师：六边形的内角和是“180度x4”，七边形的内角和是“180度x5”，八边形的内角和是“180度x6”。如果是一百边形呢？你们打算怎么办呢？有什么发现？

生16：如果以n代表多边形的边数，比如它是八边形，那么n=8，8-2=n-2=6。也就是说，可以用边数减去2，然后再乘上180度，就得到多边形的內角和。

【反思：自主探究的环节，旨在让学生明确“提出问题、合理猜想、设法验证、得出结论、回顾反思”是一种有效的学习方法。通过初步探究四边形内角和习得的学习方法，在五边形、六边形、七边形等内角和的探究中逐步巩固。这一学习方法的提出，即是模块化学习方式的提出，更是自主学习灵活性的体现。探究的过程不是一帆风顺的，可能会出现错误和新的问题，教师就要通过问题引导学生重新思考，直到找出正确的答案为止。】

三、自主回顾

师：这节课上到了这里，老师满是感动，感动于大家发现了这么多方法，感动于今天的课堂上每个同学的表现。那你们都有些什么收获呢？

生1：我知道了如何求多边形的内角和。可以用量的方法，然后剪、拼，还有“分”这种方法。如果边数比较多时，可以用多边形的边数减2，然后再用180度乘这个数字就等于多边形的内角和。

生2：遇到问题时，可以先提出问题，然后再提出自己的猜想，还需要再验证一下这个猜想是不是对的，最后得出结论。

【反思：自主课堂要求教师充分挖掘探究性练习的价值，集传授、解惑、强化于一身。精设练习，在课堂教学中能起着激发兴趣、启迪思维的作用，同时促使学生以旺盛的精力、积极的态度主动探索，从而优化课堂教学，实现学生由“要我学”到“我要学”、由“学会”到“会学”的转变，使学生能轻松愉快地学会认知、学会生活、学会应用、学会创造，真正实现数学教学“以人为本”的目标。】

在自主课堂的研究过程中，对于“自主探究”这一环节的设计，我们力求以一种全新的思维方式打破以往的课堂教学模式。自主探究式教学可以理解为：学生亲历学习的思考过程，乐于与他人分享成功经验，实现共同成长、享受认同与尊重。自主探究式教学就是从问题出发，让学生思考、展示、交流、分享自己想法的一种教学方法。其目的是分享众人的智慧，达到共同成长，最终促进入的可持续发展。它的特点是，从学生出发，尊重学情，符合学生的学习认知规律，能较好地落实数学课程标准的三维目标，特别是对于“四基”的落实取得了很好的效果;注重培养学生的数学学习习惯和兴趣，通过“自主定向——自主探究——提出问题——合理猜想——设法验证——归纳反思——回顾整理”教学模式，最大限度地提升学生的学习能力和学业水平，很好地帮助学生积累数学基本活动经验，具有程序简单、容易操作的特点。自主探究之路才刚开始，我们会在今后的研究当中适时调整研究的方向，力求创设出一条真正适合学生的自主学习之路。