李志平

[摘要]小学数学课堂中的“自主定向”“自主探究”“自主应向”是提升学生自主学习能力的三大环节。以四节实践课的探索为例，力求找出提高学生自主探究能力的方法，并阐述了“提出问题—合理猜想—设法验证—得出结论—回顾反思”这一范式的具体实施要求。

[关键词]自主学习;自主探究能力;自主探究范式;自主探究路径

[中图分类号]G623.5  [文獻标识码]A  [文章编号]1007-9068（2020）02-0005-02

“自主定向”“自主探究”“自主应向”是提升学生自主学习能力的三大环节。为了探寻“自主探究”环节的范式，我们设计了四节“自主探究能力养成课”——三节各20分钟的“小课”和一节40分钟的“大课”，并将“提出问题—合理猜想—设法验证—得出结论—回顾反思”作为目标范式，舍去了“练习”等其他环节，安排如下：

这里提供了一个可操作、可视化、可理解的简单路径。从“提出问题”到“回顾反思”是一个大的回路，从“合理猜想”到“设法验证”是一个小的回路。

一、抓住问题萌发的契机，准确“提出问题”

主动提出有价值的问题是提高学生数学敏感度和探究意识的关键点，教师可以从不同角度、在不同阶段鼓励学生提出问题。

1.看课题直接“提出问题”

例如，“看到‘运算律这个课题，你想提什么问题？”学生就能提出“什么是运算律？”“什么运算能组成这个规律？”……又如，教学“三棱柱的体积”时，提出“三棱柱的体积该怎么计算？”……看到课题就提问，能清楚自主探究的方向。

2.创设情境“提出问题”

如果课题比较抽象，教师可以创设情境，摆出数学现实，给学生提供学习的素材。例如，教学“积不变的规律”时，教师可直接创设情境：口算“4x8，2x 16;12x5，20x 3;15x5，25x3”，你有什么发现？你能提出什么问题？学生回答：“我发现每组的积都相等。”并提出问题：为什么积相等，这其中有什么联系和规律呢？……

3.在探究过程中“提出问题”

学生自主提问的意识需要贯穿整个学习过程，学生的深度提问是自主学习的真正体现。例如，教学“多边形的内角和”时，当学生探究得出“四边形的内角和是180°”之后，教师提问：“你还能提出什么问题？”学生提出：“五边形、六边形、七边形的内角和是多少呢？”教师追问：“一百边形的内角和呢？”……

二、遵循科学的逻辑和规律，生发“合理猜想”

基于旧知，基于活动经验，符合基本逻辑，才是合理的猜想。当然，教师要允许学生发挥想象力提出不同的猜想，再通过师生互动不断完善。

例如，三角形的面积、长方体的体积、正方体的体积、圆柱体的体积等的计算方法是学生的已有知识，对于三棱柱的体积，学生提出猜想“V=Sh”“V=Sh÷2”“可以把四棱柱、五棱柱转化成三棱柱计算”。又如，对于多边形的内角和，学生猜想“四边形的内角和是360°”是合理的，也有学生猜想“五边形的内角和是360°”，理由是“虽然边增加了，但是角都是围成一圈，周角就只有360°”。只要是基于学生认知水平、似乎“有点道理”的猜想，教师都可以将其暂时认定为合理的。

三、唤醒已有的经验和方法，支持“设法验证”

“设法验证”是学生提出猜想之后，调动原有知识经验和解决问题的方法策略，对提出的猜想进行验证的过程，教师要创设相应的条件支持学生的“设法验证”。

1.提供验证材料，包括“显性材料”和“隐性材料”显性材料指具体的实物（如三棱柱模型和多边形纸片）、学习单，具体情境中的信息和问题也是“显性材料”，而教师提到的“一百边形”是需要学生想象和推理的“隐性材料”。显性材料的提供解决的是特殊性问题，隐性材料的提供解决的是一般性问题。教师应提供显性材料和隐性材料以支持学生的验证。

2.学习单导引，包括“范式导引”和“策略小贴士”将学习单制作成表格，增加“范式导引”，可为学生提供学习支撑。以下图为例，在“设法验证”一栏，增加温馨提示，可消除学生的紧张感，引导学生高位了解自己的学习方法，提升自我认知。

3.提炼数学思想方法

自主探究环节需强化提炼数学思想方法。如“加法交换律”重点突出“归纳”的方法;“三棱柱的体积”体现“转化”的思想;“多边形的内角和”侧重“比较”的优势。要提高学生的应用意识，使学生能够灵活选取数学思想方法解决问题，需要教师对相关策略的学习提出要求。

“转化”可以将“未知”转化成“已知”，“新知”转化为“旧知”，从不同角度思考，在转化中修正猜想，调整思路，最终完成对猜想的验证。例如，探索三棱柱的体积公式时，可以将两个完全一样的三棱柱转化成四棱柱，再转化成长方体，也可以将一个三棱柱直接转化成长方体。教学过程中，教师可以用“动态演示”支持学生的验证。

“不完全归纳”也可以说是“举例法”，所举例子要尽可能多，还要关注反例。例如，对于“加法交换律”，可以举整数、分数、小数以及图形等的例子，而且例子要尽可能多，还可以找反例或错例。比如学生会提出猜想“除法有交换律”，然后举反例“3+0和0+3”，得出猜想不正确。将一般化归为特殊，实际上就是一种“退”的策略，退到最简单，从而实现问题的突破。

“比较”能发现事物的相同与不同之处。教师可从范围大小、不同方法、不同类型等角度指导学生对事物进行分类，从中找到规律，从而学会比较。

例如，对于“多边形的内角和”，研究四边形的内角和是用“撕、拼、量、分”的方法，但是对于五边形就不能再“撕、拼”，只能“量、分”，再到六边形、七边形、八边形只能“分”，最后到一百边形只能“算”……在比较的“层次”上需要关注以下几点：

（1）探究四边形的内角和的4种方法，是求同一个量的不同方法的比较。

（2）对探究不同多边形的内角和的方法比较，是求不同量的策略的優化。

（3）对于多边形，同样用“分三角形”的方法，却不完全相同。通过比较提升思维有序性，最终找到如何计算三角形个数的规律。

四、鼓励多种表征方式，简化“得出结论”

教师要鼓励学生用多种表征方式表述得出的结论，体现方法多样化。如文字、图示、字母等，尽量简洁，体现数学的抽象性和建模思想。

例如，对于加法交换律，学生用图形（△+〇=〇+△）和字母（a+b=b+a）来表示，教师可再提供更抽象的“线段”表征方式——演示两种颜色的线段交换位置的过程，揭露“和不变”的普遍规律。

五、提高学习的元认知能力，重视“回顾反思”

提高自主探究学习中元认知能力最突出的步骤，就是自主回顾反思。在“猜想一验证”小回路之后可以提几个问题支撑学生的思考：你刚才的猜想是否合理，是否正确？你所提出的猜想在思考的过程中有变化吗？如果有，是什么导致这个变化发生的？以后遇到类似的问题该怎样解决？

例如，在猜想“五边形的内角和”时，有学生猜360°，但通过验证，他发现五边形的内角和是540°，并反思：“我刚才的猜想感觉是合理的，因为边增加，里面的角度应该不增加。后来我发现不对，因为三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，要是不增加，那么三角形和四边形的内角和是一样的。以后碰到这样的问题我感觉还是要动手验证一下。”

在“大回路”之后，可以让学生进行完整的回顾反思。同样也可以提两个问题帮助学生自主厘清“从哪里来，向哪里去”的困惑：我们刚才是如何进行探究的，你还能接着想下去吗？你还能提出什么新的问题？

综上所述，“自主探究”环节范式的探索给学生提供了自主学习的路径。需要注意的是，起点型的知识不适合探究，这类知识通常回答“是什么”的问题;过程性的知识适合探究，这类知识通常回答“为什么”“怎么样”的问题;靠近学生最近发展区的知识适合探究，超出学生最近发展区的知识不适合探究。学生的学是明线，教师的教是暗线，在学生自主学习的过程中，教师也要及时总结、提炼、点拨。“君子之交，喻也。道而弗牵，强而弗抑，开而弗达。”（《学记》）教师的引导同样非常重要。”自主探究“环节范式的研究还只是个开始，课改当下，学生自主学习能力的提升仍然有很大的空间。