段雄东

【摘要】图解不等式融合了方程、不等式和函数三个重点知识，体现了几何直观这一数学课程的核心概念，而且它展现出来的思路“要解不等关系先解相等关系”更是解题常用的思路.这也就要求我们教师在教学过程中既要注重知识点的教学，也要重视知识点运用过程的教学，并把运用过程中产生的思路或者思想方法迁移到其他问题中去.

【关键词】不等式;函数;图像

在初中阶段，只有一元一次不等式才能根据不等式的性质直接求解，其他的不等式都要利用函数图像求解，例如解一元二次不等式、解形如kx+b< m x （k，b，m是常数）的不等式.虽然图解不等式只在人教2013版九年级上册的数学教材第47页的“拓广探索”有一题，其他地方没有涉及，但是它把方程、不等式以及函数知识融合在一起，学习起来能很好地提升学生的空间观念、几何直观，符合义务教育阶段的课程内容.不仅如此，图解不等式体现出来的思路“要解不等关系先解相等关系”是我们解决不等关系常用的思路，也是广州数学中考的考点.

一、图解不等式

例1 如图1所示，一次函数y1=kx+b的图像与反比例函数y2= m x 的图像相交于A，B两点，观察图像，不等式kx+b< m x 的解是.

分析 根据上面的思路，要解kx+b< m x ，先解kx+b= m x ，然后根据图像得出结果.

找方程kx+b= m x 的解就要找一次函数y1=kx+b和反比例函数y2= m x 的图像交点的横坐标，即 x=3和x=-2，然后在图中找出不等式kx+b< m x 的解：x<-2或0

这是典型的图解不等式题目，所有的数据都在图中，不用任何计算，只要掌握了思路，就可以直接写出答案.

这里的关键就是要有数形转换的能力.可能有一部分学生不能将不等式kx+b< m x 与图形联系起来，我们可以从特殊情况着手：从上往下画一条竖线，若竖线先穿过y1=kx+b，则表示此时kx+b> m x ;若竖线后穿过y1=kx+b，则表示此时kx+b< m x .这样就把代数中的大小关系转化成图形中的上下关系.反过来，通过图形中的上下关系也能转化成代数中的大小关系.

二、图解不等式思路的运用

图解不等式这个知识点在人教2013版数学教材中出现的比较少，但是在这个知识点形成的过程中产生的解题思路却在数学解题中经常出现.

（一）通过方程找相等关系

例2 一次函数y=kx+b（k≠0）的图像经过点A（2，-6），且与反比例函数y=- 12 x 的图像交于点B（a，4）.

（1）求一次函数的解析式;

（2）将直线AB向上平移……