袁 腾， 杨卓鸿， 倪春林， 汤日元， 刘柏平

(华南农业大学 材料与能源学院，广州 510642)

0 引 言

化工原理在国外叫做单元操作，是化工、轻工、材料、医药、环境、生物类及农林工科专业最重要的一门主干必修工程技术基础课程。目前我国高校的化学工程、应用化学、制药工程、材料化学、化学生物学、食品工程、动物药学、林产化工、农业工程、能源与环境系统工程、生物工程、生物技术、生物化学、环境工程等专业均开设有化工原理课程[1-3]。化工原理是一门通用性很强的课程，课程中所涉及的各种单元操作均为现代工程技术中关键共性技术。化工原理中的单元操作虽然包括流体流动、传热、吸收、精馏、沉降、过滤、干燥、萃取、蒸发和结晶等不同的单元操作，但是其研究对象由过程和设备两部分组成，以传递过程原理和研究方法论为主线，主要研究各物理加工过程的基本规律和典型设备的设计与操作方法，按其操作原理的共性归纳成若干个单元操作[4-8]。着重要求学生掌握单元操作的基本知识(概念和公式)；要学会处理单元操作的基本方法，即实验研究法与数学模型法；最后培养分析和解决工程问题的能力。化工原理中各单元操作看似毫无牵连，实则是由一些共性的规律形成的一条主线将各章节贯穿在一起的，即工程学研究方法[9-13]。纵观化工原理全书内容，主线可归纳为一个最基本的公式，即质量、热量和动量传递通量，均等于各自量的扩散系数与各自量浓度梯度乘积的负值，即通量=-扩散系数×浓度梯度。各章节中由于研究的对象存在差异，因而章节过度没有明显的递进趋势。但是如果深入分析，仍能从其中找到它们彼此的相互关联和过度关系。因此教师在授课过程中应当积极引导学生探索化工原理课程知识之间的内部共性关联，从而更好地掌握工程学科的学习方法。本文主要以化工原理中最核心的传热、吸收和精馏为例，从传递过程分析、传递速率分析以及传递计算数学模型等方面分析和探究化工原理课程知识的内部共性关联，并在课堂教学中实践，以期帮助学生透彻地把握不同传递过程之间的内在联系规律、有利于牢固地掌握化工原理知识，同时在处理工程问题时灵活运用。

1 化工原理课程内容中的几条主线

化工原理虽然是由看似毫无关联的各单元操作组成的一门工程学课程，但是在学习的过程中，其实一直有几条主线贯穿着整个体系[14-18]，见图1。① 质量守恒，流体力学、吸收、精馏、干燥等单元操作过程中对于物料的计算其基础依据全部是质量守恒定律。② 能量守恒，在流体力学、传热、精馏、干燥等单元操作过程中对于热量的计算其基础依据全部是能量守恒定律。

图1 化工原理中的5条主线

单元操作涉及到的核心内容其实是3传1反，而质量传递、动量传递和能量传递等传递过程必然涉及推动力、传递通量和传递速率3个基本要素。③ 推动力，显然推动力为各个过程中的质量差、浓度差、温度差等，差值越大推动力越大，差值越小推动力越小，推动力为零时即为单元操作结束或者无法完成的时刻。④ 传递通量，纵观化工原理全书内容，主线可归纳为一个最基本的公式，即质量、热量和动量传递通量，均等于各自量的扩散系数与各自量浓度梯度乘积的负值，即通量=-扩散系数×浓度梯度。⑤ 传递速率，在化工原理各单元操作的讲解中，要始终把握传递速率=推动力/阻力这一主线，例如流体流动章节中流动速率=推动力/流动阻力；传热章节中总传热速率=传热推动力/总传热热阻(温差/总传热热阻)；吸收章节中吸收速率=吸收推动力/吸收阻力；干燥章节中的干燥速率=干燥推动力/干燥阻力等。因此，质量守恒、能量守恒、推动力、传递通量、传递速率分别为贯穿全课程的5条主线。

2 化工原理研究方法的共性关联

化工原理中研究问题主要采用数学推导法和实验测试法2种方法，具体在研究各种传递现象时采用的是相同的工程方法，即因次分析法、参数综合法、当量换算法和类比分析法等工程方法，见图2。对于不同的单元操作研究时都采用相同的思路，即基本顺序为基本原理、过程模型、过程计算、典型设备及其强化。因此，化工原理中的基本研究过程是首先通过基于物理基本定律定理对三传中的基本原理进行分析，建立假设条件，从而建立相应的过程模型，通过过程模型进行数学建模和过程计算。而在计算过程中为了简化计算过程，往往会用到因次分析法、参数综合法、当量换算法及类比分析法等方法。而对于建立数学模型后不能完全依靠理论推导得出结果的过程，则需要依靠实验测试法得出结果，而为了减少实验次数，往往也会用到因次分析法和参数综合法、当量换算法和类比分析法等常用工程学方法。

图2 化工原理常用研究方法

流体流动中，将对流体流动形态的众多影响因素，如流速u、流体密度ρ、黏度μ、管径d等采用因次分析法和参数综合法定义为一个无因次参数雷诺准数：

从而对流型进行了定量的判断，简化了判断流体流动形态的过程。

而在传热中，将影响传热系数α的诸多因素也采用因次分析法进行解析，将导热热阻与对流热阻之比定义为无因次数努赛特准数；将物性对传热的影响定义为无因次数普兰特准数Nu:

从而简化了实验测试法求传热系数α的过程。

而参数综合法在传递计算中的应用更是大大简化了计算公式，例如传热中的总传热系数K，吸收中的气相总传质系数KG等都是将众多参数整合集于一个主要参数,

3 3种传递现象中的共性关联

化工原理主要研究的问题为质量传递、热量传递和动量传递，因此从根本上讲是研究传递的规律。这3种传递虽然所传递的对象不同，但是在研究传递规律时有这共性的关联，主要体现在传递过程的分析、传递速率的分析和传递过程计算模型等方面。

3.1 传热和吸收过程中的共性关联

3.1.1 传递过程模型的共性关联

传热和吸收传质是3传中的典型操作，看似是两种毫无关联完全不同的单元操作，但是其中存在着关键的共性关联技术。传热研究的是热量的传递过程，吸收研究的是物质的传递过程，本质上都是传递，因此都需要对传递过程进行分解研究，两者所采用的过程分析原理是相同的。

首先两者在研究模型的建立上都是基于边界层理论,如图3所示。所谓的边界层是指当黏性很小的流体(如水，空气等)在大雷诺数时与物体接触并有相对运动，则靠近物面的薄流体层因受黏性剪应力而使速度减小，紧贴物面的流体粘附在物面上，与物面的相对速度等于零，由物面向上，各层的速度逐渐增加，直到与自由流速相等，普朗特把从物面向上的这一流体减速薄层叫做边界层。

(a) 传热过程分析模型

(b) 吸收过程分析模型

图3 传热和吸收传递过程示意图类比

传热和吸收都是将传递的过程分为了3个部分，5个阶段。图3(a)中传热的过程是热量由高温流体主体(主体A)传递左边界层，然后到换热器壁(界面)，再由换热器壁传递到右边界层，最后由右边界层传递到低温流体主体(主体B)的过程3个部分，热量经历了高温流体内、左边界层、换热器壁内、右边界层以及低温流体主体内的5个传递过程阶段，分别属于对流传热、热传导和对流传热，其中对流传热为动态的，热传导为静态的。而吸收过程是气体由气相主体(主体A)传递到左边界层，由左边界层传递到气液界面(界面)，再由气液界面传递到右边界层，最后由右边界层传递到液相主体(主体B)的过程3个部分，气相物质经历了气相主体内、左边界层、气液相界面、右边界层以及液相主体内的传递5个阶段，分别属于对流扩散、分子传质和对流扩散，其中分子扩散过程中流体为层流状态，而对流传质过程中流体为湍流状态。

由以上分析知，传热和吸收在进行过程分析时，都是将较为复杂的过程分割为简单的主体A→边界层→界面→边界层→主体B的传递模式进行研究。并且对于主体和界面分别采用热传导和热对流，分子扩散和对流扩散两对不同的传热和传质方式进行研究各自独立的传递速率方程，最后进行汇总得到总的传递速率方程。传热和吸收传递过程共性关联分析见表1。由表1知，传热和吸收在过程分割方法、传递方式研究方法以及计算公式的推导方法及形式等方面都有着极强的相似性，可以类比起来进行学习。教师在授课过程中应当有针对性地引导学生进行归纳和总结，从而更好地理解和掌握这两章的相关知识。

3.1.2 传递速率分析的共性关联

传递规律的研究中最重要的一个参数是速率，因此速率是贯穿化工原理各单元操作的一条主线，要始终把握速率=推动力/阻力这一主线。例如流体流动章节中流动速率=推动力/流动阻力；传热章节中总传热速率=传热推动力/总传热热阻(温差/总传热热阻)；吸收章节中吸收速率=吸收推动力/吸收阻力(浓度差/吸收阻力)；干燥章节中的干燥速率=干燥推动力/干燥阻力等。

表1 传热和吸收传递过程中共性关联分析

注:Q1=αA(tw-t),Q2=λ′A(t1-t2),Q3=KA·Δt

NA1=k(pA1-pA2),NA2=kG(pAG-pAi)

NA3=KGΔp=KyΔy=KLΔc=KxΔx

根据傅里叶定律，在热传导过程中，单位时间内通过给定截面的热量与垂直于该界面方向上的温度梯度和截面面积成正比。根据牛顿冷却定律，当物体表面与周围存在温度差时，单位时间从单位面积散失的热量与温度差成正比。根据菲克定律，在扩散过程中，单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的扩散物质流量与该截面处的浓度梯度成正比。由此可知，傅里叶定律、牛顿冷却定律和菲克定律都是描述的是通量与温度差或者浓度差之间的正比关系，也就是通量与推动力之间的正比关系，与阻力之间的反比关系，这是这3个传递通量定律之间的内在关联。

(1) 传热中有以下关系。

基于傅里叶定律的平壁稳定热传导速率方程:

基于傅里叶定律的圆筒壁稳定热传导速率方程:

基于牛顿冷却定律的对流传热速率方程:

结合牛顿冷却定律和傅里叶定律的总传热过程速率方程:

由以上分析可知，对于传热过程，无论是基于傅里叶定律的静态热传导还是基于牛顿冷却定律的动态热对流，还是包含以上两种情况的总传热过程，其传热速率公式的表现形式其实完全一样，最终都可以表示为传热速率=推动力/阻力的形式。

(2) 吸收中有如下关系。

以气相表示的单分子扩散速率方程:

以液相表示的单分子扩散速率方程:

气相对流传质过程速率方程:

液相对流传质过程速率方程:

结合分子扩散和对流传质的总传质速率方程:

由以上分析可知，对于吸收过程，无论是以气相或液相表示的分子扩散，还是以气相或液相表示的对流传质过程，还是包含以上两种情况的总传质过程，其传质速率公式的表现形式其实完全一样，最终都可以表示为传质速率=推动力/阻力的形式。

3.1.3 传递计算数学模型中的共性关联

在传热和吸收的相关计算中，都是先采用数学模型法建立相关的数学关联式，然后进行计算。但是传热和吸收的过程都十分复杂，涉及到的参数众多，要想简化数学关联式，除了常用的无因次数法外，还用到了参数综合法，将众多复杂的参数综合到一个参数中，集中主要矛盾，最后采用实验测试法求解。

在传热中，当将傅里叶定律中的λ/b合并表示为λ′后，基于傅里叶定律的壁的热传导传热速率方程和基于牛顿冷却定律的流体热对流传热速率方程分别表示为：

可见，牛顿冷却定律和傅里叶定律在原理和表现形式上其实是完全相同的，在以上两式中，除了λ和α为无法计算求解的未知数外，其余的量都可以计算或者简单测量，因此以上两个定律都是将主要矛盾集中在了λ或者α，而这两个量的得来只能完全依赖大量的实验测量。

而在吸收中，以气相为例，基于分子扩散的传质速率方程和基于对流传质的传质速率方程分别表示为：

以上两式中，除了D和kG为无法计算求解的未知数外，其余的量都可以计算或者简单测量，因此以上两个定律都是将主要矛盾集中在了D或者kG，而这两个量的得来只能完全依赖大量的实验测量。而对于总传热速率方程和总吸收传质速率方程更是简化为：

总传热速率方程

Q=KA·Δt

总传质速率方程

以上两式中，除了总传热系数K和总传质系数K外，其余都是已知数或者可以简单测量，而总传热系数和总传质系数的求解完全可以通过计算得到。

因此，在吸收和传热章节的教学过程中，教师应当采用归纳类比法，给学生讲解清楚吸收和传热的传递过程模型分析、传递速率分析和传递计算数学模型之间的内在关联。

3.2 吸收和精馏中的共性关联

3.2.1 相平衡中的共性关联

吸收和精馏均涉及两个不同的相态之间的关系，分别是气液和汽液两相间的相互关系，所不同的是吸收是由溶剂吸收本是气体的溶质，气相与液相两者之间存在的是溶解—吸收平衡，吸收的终点是溶液饱和；而精馏是互溶的两个液相与各自对应的汽相之间的相平衡关系，两者之间存在的是液相分别与其对应的汽相之间的挥发—冷凝平衡。而两者的计算过程中，正是基于相平衡关系得到了各自的平衡线方程，吸收和精馏过程中的相平衡中的共性关联分析见表2。

表2 吸收和精馏过程中的相平衡共性关联分析

3.2.2 质量守恒定律的共性关联

质量守恒是贯穿化工原理的一条主线，在每一个单元操作中，均有通过质量守恒获得的方程，例如流体流动中通过质量守恒获得连续性方程，而吸收和精馏操作线方程的计算都采用基于质量守恒的物料衡算法，进而获得相应的操作线方程。

在吸收中，对全塔进行物料衡算，气相中被吸收的A组分(易溶解组分)全部进入了液相，因此对于气液相间，对A组分进行物料衡算有：

V(Y1-Y2)=L(X1-X2)

从而得到逆流操作的操作线方程为：

在精馏操作中，以提馏段为例，进行全段物料衡算，则液相L和D中被冷凝下来的A组分(易挥发组分)全部来自进入提馏段的蒸气V中的A组分，因此，对A组分进行物料衡算有：

(L+D)yn+1=Lxn+DxD

从而得到精馏段操作线方程为：

3.2.3 最小液气比和最小回流比

吸收操作中，针对一定的分离任务，操作条件和吸收物系一定，塔内某截面吸收推动力为零，达到分离程度所需塔高无穷大时的液气比定义为最小液气比，

精馏操作中，对于某一物系，在一定的分离任务下，所需理论板为无穷多时所对应的回流比定义为最小回流比，

吸收操作中涉及液相和气相用量的比值L/V，而精馏操作中也涉及塔顶回流液和塔顶产品的比值L/D，两者的关联在于:① 分别定义了液气比和回流比这两个相似的概念；② 为了计算的方面，都考虑了推动力为零的极端情况，从而定义了最小液气比和最小回流比这两个概念；③ 为最小液气比和最小回流比的计算都采用的是斜率法。

因此，在吸收和精馏章节的教学过程中，教师应当采用归纳类比法，给学生讲解清楚这两者之间的内在关联。另外，在化工原理各章节的教学过程中，应当依据课程知识内部的关联，对各章节的教学顺序有一定的要求，应当按照流体力学及流体输送、传热、吸收、精馏的顺序进行教学可以更好地发挥归纳演绎法的优势。

4 结 语

化工原理课程的实质是研究质量传递、能量传递和动量传递这3种传递现象，因此其中3种传递之间必然存在着一定的内在关联，主要表现在传递模型的建立、传递过程的分析、传递速率的计算以及传递过程中的质量守恒、能量守恒分析计算等方面。透彻地把握不同传递过程之间的内在联系规律，不仅有利于牢固地掌握化工原理基本知识，同时还有利于掌握工程学的基本理念并且在处理工程问题时灵活运用。作为农业院校开设的化工原理往往属于少学时课程，一般不会超过3个学分，相对于传统化工院校分上下册的授课模式，课程受重视程度和学生的工程学基础显然都有所欠缺，这就对学生的学习造成了一定的困难。因此需要教师在有限的学时内让学生最高效地掌握本课程的核心主干知识和工程学的基本理念，实现课堂掌握精髓，课后自学扩充的教学目的。这就要求在化工原理教学过程中应当以归纳演绎法为基本方法，并结合院校特色、区域特色、行业特色，教学过程中将本课程的相关知识结合实际的应用案例，一方面提高学生的学习兴趣和热情，另一方面使学生能够掌握本课程的核心主干理念。