【摘要】本文论述将静态的知识转化为动态教学的策略，运用变化的观点创设动态情境，让学生充分发挥想象，并通过课件演示等手段，让静止的图形动起来，揭示图形本质属征，让学生深入体会和理解图形与图形之间的联系。

【关键词】空间观念 教学实践 动态化策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2020）41-0046-02

数学课程标准明确指出，在教学图形与几何领域的知识内容时，应注重让学生在观察、操作、想象等学习活动中，获得对平面图形的大小、位置关系及变换的直观经验，促进学生空间观念的发展。笔者在教学实践中发现，几何与图形在教材编排中大多是静态的、抽象的，学生理解存在困难，即使学生对静态的知识认知到位，但由于缺乏动态想象，往往也容易造成认知误区。要改变这一现状，教师要将静态的书本知识动态化。笔者结合《垂线的认识》一课的教学实践，谈谈动态化策略在课堂教学中的应用。

一、教学分析及目标

“认识垂线”是小学阶段重要的几何内容，能够把学生的认知提升到一个新的高度，推动学生的思维从一维顺利过渡到二维。学生在新知学习之前，已经具备一定的知识结构和生活经验，要让学生认识垂线，就需要在垂线和学生的已有认知之间，寻找一个关键点。这个关键点就是学生在学习垂线之前已经掌握的关于平行、相交（垂直）的前概念认知，这是学习新知的生长点。

众所周知，学生在日常生活中已基本了解平行和相交（包括垂直）的关系，并且形成了一定的概念原型。笔者在学情调查中发现，大部分学生都能对同一平面上两条直线的位置关系进行分类，即使是两条直线延长后相交也能够正确归类;但同时笔者也发现学生存在“把相交等同于交叉，把垂直看作是一条竖着的线，等同于日常用语中的竖直”等问题。另外，在初次比较两条直线相交的位置关系时，学生只能描述直与斜。由此可见，在这个所谓“竖直”的前概念中，学生的理解有两个隐藏的含义：一是这是一条竖直的直线，而非两条直线相交;二是直线会竖直于某条线或某个面，即竖直是相对而言的。

因此，在接下来的教学中，笔者的教学目标是将学生已有的前概念和新知联系起来，利用准确的前概念，改进不准确的前概念认知，即引导学生将直线的位置关系放在同一个平面上进行思考，运用动态化教学策略，深入研究两条直线相交的情况，给学生提供更多的非标准图形，发展和提高学生的空间想象能力，丰富生活原型，由此培养学生的空间观念。

二、教学片段及设计意图

【片段1】想象并分类两条直线的关系

1.笔者引导学生展开想象，想象在一张纸上任意画两条直线，会有哪几种不同的情况？

2.笔者引导学生根据自己的想象，在纸上画出任意两条直线，根据想象出来的几种不同情况，分别画出几种位置关系。

3.引导学生思考和讨论：在同一平面内的两条直线，根据这两条直线的位置关系，可以怎么分类？学生讨论后将其分为两类，一类是相交（延长后相交），另一类是不相交。

4.引导学生认识两条直线相交的交点，并让学生在练习纸上画出相交的图形，写出交点用字母O表示。

【设计意图】在学情调研中，学生对单一直线的认识比较到位，能对同一平面内两条直线的位置关系进行分类，这个学情正是引入垂线知识的生长点。为此，笔者从想象入手，再动手画线，引导学生复习旧知，建构新知，进而对同一平面内的两条直线的位置关系有充分的认识。在教学过程中，笔者一直强调一个关键词：同一平面，目的是让学生明确认识这是两条直线在同一平面内的位置关系，为下一步深入理解垂直做足准备。

【片段2】切入两条直线相交的动态化

（一）动态呈现相交

笔者引导学生思考：相交有哪两种情况？学生指出，一种是第一条直线是平的，然后相交，另一种是第一条直线是斜的，然后相交。

笔者动态呈现前一种情况（第一条直线是平的），让学生观察并思考：你发现了什么？（如图1）

学生发现，相交可以归结为一种运动情况，也就是第一条直线不动，第二条直线绕着交点旋转而成。

（二）聚焦角的动态变化

笔者呈现两条直线相交以后组成的角的动态变化，引导学生思考：仔细观察两条直线相交可以组成几个角？这些角是什么样的角？如果继续旋转，这些角分别会变成什么样？如果不停地继续旋转，两条直线会变成什么样？又会组成什么样的角？笔者先让学生想象，接着动态演示，让学生观察：当两条直线旋转到快接近直角时，判断一下是不是直角？怎么判断？（学生认为要用三角尺测量）再继续旋转，两条直线相交后的角是什么角？（如图2所示）

笔者让学生思考：根据两条直线相交所成的角，可以把相交分成几种情况？学生认为相交后形成的角有2个锐角、2个钝角、4个直角，而形成4个直角的情况比较特殊。

【设计意图】在学情调查中，学生能够初步通过两条直线相交构成的角描述两条直线相交的位置关系，这正是引导学生学习垂线的生长点，也是教学的切入点。为此，笔者从两条直线相交形成的角入手，设计动态化呈现策略。通过将两条相交的直线进行动态旋转，使得互相垂直这种特殊关系放在一个整体中考查，引导学生在宽阔的视野中认识互相垂直。另外，在引导学生判断是否形成直角时，笔者要求学生不用肉眼判断，而是用三角尺去测量，测量的过程其实与画垂线的过程是一致的，为下一步引导学生画垂线做好准备，帮助学生将这种测量的心得转化为画垂线的经验。

（三）聚焦相交的动态变化

笔者再动态演示两条直线相交的第二种情况，即第一條直线是斜的，然后再相交（图3所示）。此时，笔者让学生测量验证角的分类，看看是否只有2个锐角、2个钝角或者4个直角？

（四）沟通两种不同形态的垂直

笔者利用课件动态呈现两条直线相交的两种情况，即第一条直线是平的和第一条直线是斜的。

笔者动态演示图①以交点为中心，沿着顺时针方向旋转，最后变成了图④，接着再继续旋转，又从图④变成了图①（如图4所示）。笔者引导学生思考：这两种情况有什么相同点和不同点？你从中发现了什么？学生观察到图①和图④这样的两条直线相交都是成直角。

【设计意图】学生受到生活原型中竖直概念的影响，形成错误的认知，认为垂直都是一个竖直方向或一个水平方向。笔者通过动态化的演示呈现各种不同的情况，借助这些非标准化的图形，极大地丰富学生的概念原型，促进学生认知结构的发展。

三、教学启示及课堂应用

笔者利用两条直线相交后旋转引发角的变化，帮助学生有效建构互相垂直的表象，从而顺利掌握垂线、垂足等概念，发展和提升学生的空间观念。经过这一教学实践，笔者获得了一定的启示，对空间几何教学的动态化策略有了新的认识。

（一）通过语言文字串连实现动态化

在空间几何课堂教学中，教师可以运用語言文字串连，给学生阐释一个图形的动态变化，让学生通过想象理解抽象的几何概念。如在教学《线段、射线和直线》时，为了让学生认识直的线与曲（弯）的线，笔者运用课件动态呈现一个点运动后形成一条线的过程。（如图5所示）

动态变化的过程如下：教师可以先在课件上呈现一个点，接着再让点运动形成一条线，这条线并不留在屏幕上，而是让学生观察后在纸上画出这个点运动所形成的线。这样的动态化教学，让学生经历“观察—想象—应用”的过程，观察点的运动过程，然后想象线的表象，最后画出点运动后形成的线，这是培养学生空间观念的有效过程。

（二）通过图形串连实现动态化

教材中的一些静态图形常常蕴含着运动变化的规律，如果将这些静态的图形串在一起，就能够让学生清晰地感受到图形的动态变化。如在教学《三角形的认识》时，学生未能透彻理解三角形的高，为此，教师进行了这样动态化的处理：让学生想象A点从左往右运动，会形成不同的三角形，由此BC边上的高也不断发生变化，从而帮助学生深刻理解并把握高的本质，深入理解高的概念。（如图6所示）

（三）通过数形结合实现动态化

数形结合是化静为动最常用、最重要的一种方法，教师要做到数中有形、形中有数、数形互释、图文并茂。如在教学《圆锥的体积》时，如何引发学生对圆锥体积的猜测，这是一个教学难点。为了让学生形成“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的[13]”这一猜想，教师动态呈现图7所示的图形。

引导学生观察比较图7中的①—⑤几何体，通过圆柱体底面面积的变化，给学生提供了可参考的依据。通过这样数形结合的表述，将几何体体积的连续变化动态化呈现，学生经过比较和观察之后，猜测越来越接近[13]，接着就这个猜测展开验证，进而实现课堂教学目标。

综上所述，通过《垂线的认识》一课的教学研究和实践，笔者发现，要培养学生的空间观念可从动态化入手，运用变化的观点，给学生创设动态的情境，通过想象或课件演示等手段，让静止的图形动起来，在运动变化中揭示图形本身的特征，让学生在动态化的背景下深入体会和理解图形与图形之间的本质联系。

作者简介：黄桂静（1976— ），女，广西玉林人，大学本科学历，一级教师，主要从事小学数学教学与研究。

（责编 林 剑）