张小平

【摘要】在高中数学教学内容中，立体几何是极其重要的知识点之一，本文通过调查，分析了高中学生在立体几何学习中的主要问题，针对这些问题，给出了提高立体几何学习效果的几个具体措施.

【关键词】高中数学;立体几何;教学

一、调查结果与分析

本文通过制订合理的调查问卷，针对高中学生在立体几何学习中存在的一些问题，遵循客观、自愿的原则对300名高中学生进行匿名问卷调查，共发放调查问卷300份，收回的有效问卷有298份，回收率为99.3%.调查结果如下：

82.21%的学生在学习立体几何之前对立体几何已经有所了解，62.28%的学生对立体几何的学习表示出无太大兴趣，90.6%的学生认为在立体几何教学中，采用形象直观的、学生参与度高的教学方法更容易被接受，52.02%的学生认为在教师的讲解下，是能够听懂一些基本知识的，65.44%的学生认为解立体几何题最大的困难是不会作辅助线，82.83%的学生认为学习立体几何最重要的是培养空间想象能力.基于以上调查结果，高中学生在立体几何学习中的主要问题有：

（一）缺乏对立体几何的学习兴趣

兴趣是最好的老师，只有学生真正有了兴趣，才能够全身心地投入到学习当中去，这样学习效果也更加显著.在学生调查问卷主观题中，“你对立体几何的学习感兴趣吗？并说明其中的原因.”调查结果显示，80%的学生回答是无太大兴趣，最多的原因是立体几何太过抽象.

（二）解题能力欠缺

学生对基本知识点是能够听懂的，但就是解题能力太差，最大的困难是碰到具体题目时无从下手，完全找不到头，更不会作辅助线.事实上解题能力从根本上是一种思维能力，是对已有知识，经验的重新组合和建构.解题能力的欠缺从一定程度上也反映了学生对定义、定理、公式等基础知识掌握得不牢或理解得不全面.

（三）教师教学方法落后

传统的高中教学是注入式，灌输式的课堂教学模式，“复习引入—新知识讲授—例题讲解—布置习题”固定化的教学程序设计严重影响了学生学习的主动性.再加上繁重的教学任务，教师很少注意到学生在课堂上的反应和考虑学生对教学内容是否理解和接受，更谈不上师生间的互动.

（四）空间想象能力不足

高中立体几何要求学生能够通过“实物模型三视图直观图”这样一个相互转化的过程认识空间几何体，并且能画出一个几何体三视图和直观图.调查了解到很大一部分学生画出的立体图形没有立体感，三视图与立体图形不能互相呈现等，这些归根结底都是学生空间想象能力不足造成的.

二、提高立体几何学习效果的具体措施

（一）提高立体几何的学习兴趣

在教学过程中，要充分创设生活化的教学场景，让学生融入其中，发挥学生的主观能动性，激发学生的学习兴趣.比如，在讲解“三视图”时，可以准备一些机器零件、几何模具等让学生直接观察，或者就用一组平行光从不同角度照射，让学生观察其影子的具体形状，使学生认识到生活中处处有立体几何知识的存在，鼓励学生在生活中观察思考，这样才能激发学生的学习热情和兴趣.教师在讲授过程中，要本着“以生为本”的教学理念，改变以往“填鸭式”的教学，采用探究式教学，鼓励学生动手实践、讨论交流、自主探索，充分调动学生学习的主动性，培养学习立体几何的兴趣.

（二）注重多种不同解题方法的运用

空间立体几何图形涉及二面角，线与线之间的关系，线与面之间的关系，面与面之间的关系，知识面广，内容多，学生在证明和求解过程中，或在转化问题的过程中，要求学生对各种位置关系与度量关系都有清楚的认识.立体几何的证明方法大致可以分为综合法和向量法.所谓综合法，就是综合运用直线、平面垂直、平行的性质定理和判定定理，证明出一些结论，然后做出所求的距离或角，在此基础之上应用勾股定理或解三角形进行计算的方法.向量法就是建立空间直角坐标系，给出向量的坐标，把空间几何问题转化为空间向量的运算问题，来求解点、线、面之间的位置关系以及距离、夹角，最后再把空间向量的运算结果转换成对应的空间几何意义的方法.综合法需要掌握各种性质定理和判定定理，有时还需要作辅助线，对学生综合运用理论基础知识要求较高，也更能培养学生的空间思维能力.运用向量法，能够将复杂的空间问题代数化，在很大程度上避开了传统法的高强度思维转换和作辅助线的难处，也充分体现了空间向量法的优越性.

学生在做题时要学会从不同的角度思考问题，尝试不同的解题方法.

（三）培养良好的解题习惯

许多学生学习立体几何的情况是“一听就懂，一看就会，一做就错”，造成这种现象出现的原因除了基础知识掌握不牢固外，还有就是缺少一定的解题能力.提高解题能力的前提是基础知识点要学懂学透，真正做到理解.比如，平面内的一条直线只要与平面的一条斜线或斜线的射影垂直，就可推出与另外一条线垂直，这个证明过程要用到线面垂直的判定定理.其次，提高解题能力的关键环节就是审题，要从知识点的角度出发，读完题目自问一下它到底想考查什么知識点，围绕知识点去思考.最后，要学会解题后的归纳和反思，探讨一题多解和举一反三.做完一道题后反思如果改变一个条件或换成其他立体图形，结论是否仍成立;把同一种类型的题目的解题方法如转化立体体积表达式求高，空间向量点乘求二面角等归纳总结.

（四）培养学生空间想象能力

平面几何中点、线、面关系比较直观，学生很容易画出图形，而立体几何则从二维平面上升到了三维空间，学生惯用的二维空间想象力从某种程度上变成了阻碍，所以学好立体几何必须具备较强的空间想象能力.可以从以下几个方面来培养和提高学生的空间想象能力.

1.借助生活中的例子，直观感受.

例如，在学习线线、线面、面面关系时，可以利用长方体（教室）这一模型进行演示让学生知道立体几何在生活中的应用非常广泛，例如，给你自己的房间设计合理的、美观的空间结构.

2.自制空间几何模型，加深理解.组织学生亲自动手制作空间几何模型，如，长方体、正方体、圆柱体等，让学生通过亲自动手制作来直观了解立体几何中线与线、线与面以及面与面之间的位置关系，建立空间观念，从而提升空间想象.

3.借助多媒体动画演示，直观呈现.

例如，在讲到一些图形的旋转、分割、拼接时，就可以利用多媒体中的动画功能，把这些知识直观地呈现给学生，这样学生在遇到复杂组合体时，能够用正确的方法将其分割成简单几何体，达到理想的教学效果.

三、小 结

本文通过调查，分析了高中学生在立体几何学习中的主要问题，针对这些问题，给出了提高立体几何学习效果的具体措施.高中立体几何作为高考考查的重要知识点之一，必须在教学中培养高中学生的空间想象能力和解题能力.

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