摘 要：“通识教育”理念下应体现文科高等数学的价值理性。教学目标、教学理念、教学内容设计及教学路径都应与“通识教育”理念相符合。

关键词：通识教育;文科高等数学;价值理性

一、引言

文科专业开设高等数学课程要与“通识教育”理念相符合，应体现文科高等数学的价值理性。本文结合我校开展文科高等数学课程的教学实践，对该课程的教学目标、教学理念、教学内容设计及教学路径等进行探究。

二、文科高等数学通识教育内涵

古希腊时期的哲学家柏拉图认为，数学是通向理念世界的工具，他在学园门口竖立的“不懂数学者不得入内”的牌子，表明他对数学十分重视。美国应用数学家莫里斯·克莱因在名著《西方文化中的数学》中也指出：数学是一种精神，一种理性的精神。正是这种精神，激发、促进、鼓舞、并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，亦正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质道德和社会生活，试图回答有关人类自身存在提出的问题，努力理解和控制自然，尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。

哈佛大学在1945年发布的著名红皮书《自由社会中的通识教育》指出：通识教育应致力于把学生培养成知识全面、视野广阔、教养博雅和人格完整的人。这种人需要具备有效思考的能力、清晰沟通思想的能力、做出适当明确判断的能力和辨别一般性价值的能力。作为通识教育课程的文科高等数学，以其特有的语言、严谨的逻辑推理、抽象思维以及量化方法，可帮助学生用新的方法、新的眼光、新的境界来重新理解、认知和把握变幻无穷的世界，洞察和唤醒人的全部理性。通过文科高等数学的学习，应使学生对生活中的问题能进行更有效的思考，能用简洁、清晰、歧义较少的数学语言进行更准确的表达思想、与他人进行更有效的沟通、对问题做出更明确的判断。故文科专业开设高等数学是实现“通识教育”之必需。

三、文科高等数学教学目标、教学理念及教学内容设计

（一）教学目标

文科专业开设高等数学课程应与“通识教育”理念相符，教学目标应体现其价值理性：培养学生以理性的方式认识自然世界，思考人类与自然之间的关系;培养学生科学素养，使学生可以参与社会性科学议题的各种讨论，并能够以日常科学思考的方式解决生活中的问题。相对于“有用有所难用”的专业教育，文科高等数学课程应为“无用无所不用”。无用之用，是为大用，这应该是文科高等数学教学双方不断追求之最高境界。文科高等数学教学即是通过具体的数学概念、数学公式、数学定理、数学计算等知识的学习与训练，体会并理解这些概念、定理、计算结果背后的思想、方法，并有意识的将数学思想、方法应用于日常的思考和专业的学习研究中。

（二）教学理念

文科高等数学课程不仅要“学以致用”，更要“学以致知，学以致省”。通过数学严谨求实、一丝不苟的科学训练，使学生形成坚定不移、客观公正的品格，养成严谨认真而精确的思维习惯。这将有益于他们以后的生活和工作，有助于他们事业上的成功。高等数学简洁清晰的逻辑系统、推理能力的培养与严谨训练、数学美的欣赏、数学精神的熏陶，要远比高等数学的计算更重要。教学中要以精选的知识为载体，揭示数学中变与不变、有限与无限、部分与整体、确定与随机之间的矛盾以及矛盾转化的条件和途径。打破将知识传承，数学与人文割裂的传统倾向，树立人文与数学融合的课程观，将传授数学知识和揭示数学文化、培养科学精神有机地结合起来，实现对学生数学素养的培养，实现人文熏陶、科学精神与数学知识的融合。

（三）教学内容设计原则

作为通识课程，教学时数一般较少，如何通过较短的时间实现这些教学目标？这需要教师对教学内容要进行精心的组织和安排。教学实践表明，文科高等数学教学内容不应仅是将理工科高等数学内容简单删减，也不宜蜻蜓点水、面面俱到，而应结合课程教学目标，确定教学主线。教学内容要具有通识性和针对性，既能反映高等数学领域的最新成果，又能贴近日常生活;既能自然地引入高等数学基本概念，展现高等数学知识的来龙去脉，又能保持特有的数学特征。同时，通过列举的与人文各专业相关的、有价值的实例，力求对经典数学问题的剖析，阐述抽象结构、符号运算、公理体系、演绎推理、猜想推断、严格证明、建立模型及求解验证等数学思想方法。教学内容的这种设计，在由中国政法大学出版社出版的《文科高等數学》教材中得以很好地体现。

四、文科高等数学教学路径实践

（一）将数学方法实用性与趣味性贯穿于教学

教学中精心组织、设计契合经典内容有新意的实例。例如，“强盗分赃”“报数游戏”“当事人是否在说谎”“技术使用费支付方式的选择”等。又如“希尔伯特旅馆”引出的无穷大问题、“芝诺悖论”的极限分析等。再如“医学检查结果可靠性问题”“概率推理与证人识别”“测谎证据的概率分析”“利用CAT扫描结果对被告进行精神病的无罪辩护”等。通过这些实例设计，将数学知识有机地融合在实例的讲解中，突出数学思想、数学方法的应用，使学生感受到用数学知识、数学方法解决实际问题的乐趣。这些实例在激发学生学习兴趣的同时，又能引起学生进行更广泛的深入思考。

（二）将数学建模思想融入于教学中

数学是研究现实世界中数量关系和空间形式的科学。数学作为一门重要的基础学科和一种精确的科学语言，具有广泛的应用。但数学语言是以极为抽象的形式出现的，这种抽象的表述有时会掩盖数学丰富的内涵，并可能对数学的实际应用形成障碍。因此，要用数学方法解决一个实际问题，不论这个问题是来自工程、经济、金融或是社会领域，都要设法在实际问题与数学之间架设一个桥梁。首先将实际问题化为一个相应的数学问题，用数学的语言来表达，然后用数学方法进行分析和计算，最后将所得的解答回归实际，看是否能有效回答原先的实际问题。这个全过程，特别是其中的第一步，就称为数学建模，即为所考察的实际问题建立数学模型。数学建模的简单流程图1如下：

采用问题驱动式，渗透数学建模思想，在文科高等数学教学中尤为重要。高等数学中很多概念，如导数、定积分的引入等，本身就是建立数学模型的过程。对生活中的各种现象进行归纳、抽象，将纷繁复杂的各种问题转化成数学模型，这本身就是创新过程。例如，“公平的席位分配方法”“马王堆一号墓的年代认定”“刑案现场死亡时间鉴定”“敏感性问题的调查设计”等，都以问题引出——模型建立——问题解决——结果分析为主线，这将有利于启发与引导学生的思维，提高学生的数学科学素养，并使数学思维延伸至一般的思维。

（三）将规则守信教育渗透于教学全过程

数学拥有严谨、准确的特点，每个问题的解决都必须遵守数学规则。定理的推导论证、计算结果的获取、推导结论的判断，都需做到有理可依、有据可循。对数学规则遵守的这种训练，会潜移默化迁移至学生以后的工作与生活，并将内化成学生信守诺言、遵守社会公认的规则和公共道德标准的优秀品质。这种教育带来对社会公德、秩序、法律等内在的自我约束力的训练对法律人尤为重要。

（四）将数学思维的真善美呈现在教学中

数学以其高度的抽象性、严谨的逻辑性被人们赏识。但把数学与美学联系起来会有一定难度。数学以其独特的方式诠释真善美，教学中要善于从定理、公式等形式化的海洋里挖掘数学的美。让学生体验、感受数学公式带来的震撼本身就是一种至高无上的美。例如，定积分计算的“牛顿—莱布尼茨公式”，虽形式简单，但其中蕴涵的简单与复杂、变与不变、局部与整体、量变与质变等诸多对立统一的辩证思想，思想深刻，堪称数学简洁美、对称美的典范。

（五）教师职责的深化与拓展

教书育人，自古以来就是教师这个职业天然的使命。师者，传道授业解惑也，教师的一言一行对学生都有极大的影响作用，具有很强的示范性。教师在传道授业解惑的同时，应以自身的道德行为和魅力，言传身教，引导学生塑造更加完美的自己。因此，授课教师既要具备扎实的专业理论知识和严谨求实、一丝不苟的科学精神，还应该广泛阅读人文领域书籍，不断提高自身人文素养，深刻挖掘人文领域能体现数学思想数学方法的实例来充实教学内容。

参考文献：

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作者简介：刘淑环（1966—），女，汉族，北京人，硕士，教授，研究方向：概率论与数理统计教学、数据统计及数据建模分析。