张明琴

摘 要：数学建模素养作为高中学生必需具备的六大核心素养之一，其重要性不言而喻。高中学生学习数学建模，可以使学生学会用数学模型的思想去解决实际问题，也可以使学生积累数学经验。结合相关文献研究得出影响數学建模素养培养的因素：数学教师建模素养意识浅薄;数学建模素养能力水平较低;数学建模素养测评方式单一;学生自主活动空间较少。并对此给予教学策略：深化数学建模素养的培养意识;打破传统教学形式;教学评价方式多样化;发挥学生学习主体作用。

关键词：建模素养;高中数学;课堂教学

中图分类号：G4 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.1672-3198.2019.36.093

1 数学建模的重要性

课标（2017）指出：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。数学建模就是从实际生活情境中发现问题、提出问题，分析问题、建立数学模型，确定参数、计算求解，检验结果是否符合实际，并不断地改进模型，最终使问题得以解决。

当前，在“应试教育”，高考制度以及数学学科独特的学科特性基础下，教师如何在数学教学中培养学生的数学建模素养称为数学教育研究的一块短板，即我们如何教育教学才能培养学生的数学建模能力、数学建模思维？针对这一问题的解决，首先必须了解现阶段数学建模素养在高中教学中的发展现状，针对问题对症下药。

2 数学建模素养发展现状研究

2.1 数学教师建模素养意识淡薄

对于新课标提出核心素养大多数的教师都不够了解，加之目前关于核心素养的解读较少，导致教师关于核心素养的认识不深，思想观念还未及时得到改变，不知如何转变课堂教学策略来培养学生的建模素养。教师培养学生数学建模得意识较为单薄，不能意识到其重要性。

2.2 数学建模素养能力水平较低

随着当今社会的经济，科技发展以及市场的更迭变化速度加剧，无论学生还是教师，都面临着社会方方面面的压力。教师的职业压力使得现如今教师以“高考”为标杆，考什么则教什么，尽管有教师培训，也大多以高考展开，教师自身不太重视自身素养的提升，造成素养水平低下。学生在这样的环境影响下，考什么学什么，题海战术，学生的素养水平显然低下。动手操作能力较差，教育俨然成为一种“颈上教育”。

2.3 数学建模素养测评方式单一

通过朱先冬，康世刚两位的调查研究可以看出，对于数学核心素养的考核来看，六个素养都有所涉及，但是对数学六大核心素养水平考核权重分配不均，尤其数学建模的考核权重占比较少，远远达不到六个核心素养的平均权重占比，达不到新课标对数学建模水平的要求，与其位项严重不符。六个核心素养的发展很不均衡，忽视社会生活中应用数学的本领，忽视具有真实的、多样化的、开放的问题情境的应用。

2.4 学生自主活动空间较少

通过吕世虎的调查研究可以发现，课堂教学以学生为课堂的主体有所突出，但是教师留给学生的自主学习的空间仍不足，数学建模素养的培养本就需要学生进行大量的自主活动，自主探索，联系数学与现实世界。学生自主活动时间太少，不利于培养数学建模素养。

3 培养数学建模素养的教学策略

3.1 深化数学建模素养的培养意识

教师需在教学过程中强化学生的理论意识，使学生认识到数学建模素养培养的重要性、利己性。让学生形成自觉得运用数学建模思维解决实际生活问题的心理建设，主动提升数学建模素养。教师要认真阅读高中课程数学课程标准（2017），提升自我深化意识，将数学素养的培养渗透到教学的各个环节。形成一套与数学素养相融合的自我教学风格，适应新时代所要求的“立德树人”教育重任。学校可以邀请专家学者到校作数学建模相关的学术讲座，扩宽学生专业知识，获取建模前沿发展信息，使学生对数学建模有新的认知。

3.2 打破传统教学形式

传统的教学模式下，数学采用“题海战术”模式，训练学生形成习惯思维，每一种题型一个套题模板，学生只需记住题型、模板，就能得到很好的成绩，然而在这种教学模式下培养的学生缺乏数学建模的创新思维，思维不够发散，这一点可以在各种国际创新大赛中得以体现。数学建模能力的培养需得潜移默化，因而需创新教学方法，改变教学方式，打破为考试做题的教学训练模式，突破学生的定势思维，面对一问题鼓励学生从多角度思考、大胆创新，学有学法，学无定法，比如对一问题可采用“头脑风暴法”。

3.3 教学评价方式多样化

由于高中阶段学习任务重，在“高考”的重压下，数学学习的评价功能更突出“选拔”与“甄别”的功能，传统教学评价方式单一，仅仅将学生学习的结果用一张试卷进行考量与测评，使得学业成绩成为高中唯一的话语权。这种评价模式造成学生只重视成绩，给当下的教育造成恶性循环。现如今，时代在不断改革，教育也需要适应时代而不断革新，教师需要转变传统的教育评价方式，采用定量与定性相结合的评价方式，不仅依靠测试卷对学生学习结果进行评价，还可以通过课堂语言，肢体动作，以及一个眼神对学生的课堂表现进行评价，给予学生鼓励，支持与引导，对于学生的课堂表现，如学习态度，专注力，问题回答等方面进行因时因地评价。评价方式呈多样化，包括口头提问，小组互测，还可以倡导学生自我评价，发挥评价在促进教学改进，提高学生积极性的作用。

3.4 发挥学生学习主体作用

教师是学生学习的引领者，学习材料的提供者，学生才是学习的主体，尤其是数学的学习，学生主动经历探索，发现问题，提出问题，运用材料解决问题，将解决问题的模型应用到实际生活之中，才是对数学建模素养真正的体现，因此，作为一名教师要相信学生具备这样的能力，在教学过程中。

3.4.1 创设问题情境，萌发建模意识

数学课堂导入这一模块教学，可将生活中的问题情境进行抽象转化为数学问题，再设置一系列的问题串，引导学生探究生活情境问题。这一教学过程的作用，使学生学会在生活情境中探究数学趣味，发现数学问题，从实际问题中逐步抽象出数学模型，即便是平常提供给学生的课堂或课后练习题，也应让学生从中体会数学建模的过程。

例如在数列的学习中，要使学生感悟什么是数列，教师可以设计如下几个问题：（1）国际象棋的传说：每格棋盘上的麦粒数排成一列数;（2）将正整数从小到大排成一列数;（3）儿歌：门前大桥下，游过一群鸭，快来数一数，2，4，6，7，8。从以上三个问题得到三组数据分别为：（1）1，2，22，23…263;（2）1，2，3，4，5，…;（3）2，4，6，7，8…设计问题串：（1）观察每一组数据，有什么规律？（顺序性）（2）每一项与序号的对应关系？（3）三组数据有什么共同特征？通过对上诉数量材料的感性观察、分析，提炼出隐藏其背后的本质属性。教师引导学生归纳数列的定义，数列的项，数列的一般形式a1，a2，a3，…，an，…简记为{an}。

3.4.2 利用应用问题，渗透建模方法

数学中的应用题大多来源于实际生活情境问题，并对其进行抽象简化、假设、设立参数最终形成的应用型问题。一般而言，高中的数学应用题是由命题者完成数学建模的前两个步骤：设立问题和模型假设，学生只需进行模型的建立、求解和验证。因此，教师需要利用此类题型（应用题），从而训练学生的数学建模能力。同时，教师在数学教学的过程中，应注重学生的思维特征，根据皮亚杰认知发展水平阶段理论，高中时期的学生正处于抽象思维迅速发展的阶段，学生的逻辑推理能力，思维抽象能力发展较为活跃，此时，教师将生活实际问题改变成数学问题（应用题），有助于激发学生的观察、创造、组织能力，进而建立数学模型，解决与生活情境有关的问题，从而提升学生的数学学习兴趣水平。在这一过程中，教师应关注学生在处理问题时方式方法，并积极渗透数学建模方法。

比如课标（2017）中给出的案例26（鞋号问题）就是给出了具体的生活情境：网上购鞋给出的脚长和鞋号对应表，如表1。

命题者进行了模型假设，给出具体问题：（1）找出满足表中对应规律的计算公式，通过实际脚长a计算出鞋号b;该问题的设计实际是考查学生数据观察能力，观察两组数据的规律，将两行数据看作是两个数列，找出这两个数列满足的递推关系。若学生能够完成该问题，则可以达到数学建模素养水平一的要求。（2）根据计算公式，计算30号童鞋所对应的脚长是多少？此问题则是在第一問题的基础之上，考查学生的逻辑推理能力，这一问题其实并不难，主要是建立在第一问题的基础之上，此问题的完成，可以认为达到数学建模素养水平二的要求。（3）如果一个篮球运动员的脚长为282mm，根据计算公式，他该穿多大号的鞋？该问题的设计其实是将数学和实际生活相结合，体现了要将数学回归于生活的意愿，在网上购鞋，我们不能选择通过一双又一双的试鞋来选择合适的鞋子，对于脚长282mm的客户需要选择合适的鞋码，我们只有利用已知的数据（表中的数据）找到规律，建立模型，求解问题，这样才能买到一次性合适的鞋子，当然，实际问题还需实际分析，这就是数学模型的独特之处，在这里，我们所求解的鞋码可能是一个含小数的鞋码，穿鞋子尽量要舒适，还有要穿袜子，垫鞋垫之类的，因此在选择鞋子是不是简答按照“四舍五入”的原则，这样才能将数学结合具体实际运用于生活之中，在这一过程之中（应用问题解决）也就渗透了数学建模的思想。

3.4.3 联系生活情境，发散建模思维

数学建模素养的教育最终目的是提升学生适应未来生活的能力，学生遇到问题所拥有的解决问题的实践能力，联系生活情境，感悟数学与现实之间的关联，发展学生的数学建模思维，并将数学理论知识和数学方法应用于生活情境问题的解决。

例如在等差数列的学习中，课程引入可以结合实际生活问题，在上课之时，教师可以利用学生熟悉的童谣引入数列概念，一只青蛙，一张嘴，两只眼睛，四条腿;两只青蛙，两张嘴，四只眼睛，八条腿;三只青蛙，三张嘴，六只眼睛，十二条腿，得到如表2数据。

利用学生所熟悉的童谣切入课题，使课题吸引学生，激发学生对数列概念的求知欲。通过如上表的4组数据，寻找数字之间的规律，从而直观感悟等差数列的特征，为概念形成提供直接经验。也通过生活实际将问题做抽象化处理，从中发现数学问题，为后续进行模型建设奠定基础。

4 组建建模小组，深化建模素养

数学建模的学习不仅局限于数学内容与数学思维方法的学习，更多的是数学建模的学习是培养数学思想的重要载体，学生细细品味数学建模过程能深刻体会到数学的乐趣，数学的奥秘，改变学生对数学学习的刻板印象。在课堂教学中，教师要“放权”，由学生自主探索，有意识地将学生组成建模小组，以建模兴趣小组的形式开展教育教学活动，并借此平台发展学生数学建模能力，深化学生建模素养。活动过程中，教师充当指导者，建模内容主要以数据和变量关系清晰的问题为主，让学生从中体会到较为完整的建模过程。随着学生建模小组不断地发展完善，教师要逐步退出“舞台”，鼓励学生以更加独立自主的方式来进行数学建模的探索，最后由教师或建模小组组长对建模思路和建模方案进行评价和完善。

参考文献

[1]教育部.普通高中数学课程标准[M].北京：人民教育出版社，2017.

[2]朱东先，吴增生.核心视角下对数学测评的研究——以2017年浙江省中考题为例[J].数学教育学报，2017，26（5）：36-43.

[3]朱立明，胡洪强，马云鹏.数学核心素养的理解与生成路径[J].数学教育学报，2018，27（1）：42-46.

[4]喻平.数学核心素养评价的一个框架[J].数学教育学报，2017，26（2）：19-23.

[5]吕世虎，曹春艳，金晓春，等.普通高中数学新课程实施现状研究[J].数学教育学报，2015，24（3）：6-11.

[6]王尚志.数学建模在中国各学段的发展历程及展望[J].数学教育学报，2017，26（6）：8.

[7]张平文.数学建模进入课堂已经成为世界教育的潮流[J].数学教育学报，2017，26（6）：6-7.

[8]康世刚.中国西部地区中学生数学素养现状调查研究[J].数学教育学报，2014，23（5）：36-40.