宋志坤，孙 琛，成 棣，王 皓，胡晓依

(1.北京交通大学 机械与电子控制工程学院，北京 100044；2.中国铁道科学研究院集团有限公司 铁道科学技术研究发展中心，北京 100081)

车轮型面的优化设计是提升车辆运行综合性能的一种重要措施，型面优化设计时需要通过不断调整设计参数获得满足优化目标的车轮型面，因此使用合理的型面描述方法、构造恰当的设计参数对车轮型面优化设计来说至关重要。目前，主要有2种车轮型面的描述方法，一是采用样条曲线的方式描述车轮型面；二是采用圆弧、直线的方式描述车轮型面。Shevtsov[1]，Jahed[2]，崔大宾[3]等选择若干个固定点的纵坐标(横坐标固定)为设计参数，通过这些固定点构造三次样条曲线描述车轮型面。这种描述方法对固定点的选择技巧性比较高，而且由于样条曲线的特性可能设计出不满足凹凸性要求的车轮型面。为了保证型面的单调性要求，这种描述方法需要10多个参数才能描述车轮型面待优化区段，设计变量增多无形中会增加车轮型面优化模型求解的难度。成棣[4-5]基于大多数车轮型面由圆弧和直线构成的事实，根据经验将车轮型面待优化区段分为4段圆弧，利用圆弧之间的相切关系，推导了由两端圆弧半径、中间圆弧横纵坐标6个参数描述车轮型面待优化区段的数学公式。这种描述方法具有物理意义明确、设计参数少、易满足车轮型面单调性和凹凸性几何要求的特点，但是这种描述方法忽略了优化区段圆弧与端部斜直线的相切关系，会产生不光滑的车轮型面。此外，为解决高速动车组转向架构架横向振动加速度报警问题，我国集中力量对钢轨廓型进行优化设计，推出了60 N钢轨廓型[6]。钢轨廓型更换为60 N后，由于钢轨廓型打磨作业存在偏差，同时某高速动车组使用的车轮型面对钢轨廓型较为敏感，容易导致运营过程中出现低锥度晃车。从轮轨匹配角度解决目前存在的低锥度晃车问题需要进行车轮型面的优化设计。为了提高车轮型面优化的效率和效果，有必要进行车轮型面设计参数对轮轨接触和车辆动力学影响研究，但是目前鲜有文献表征这方面的研究成果。

本文改进了文献[4]采用圆弧、直线描述车轮型面的方法，将两端圆弧的半径、中间圆弧的半径及其圆心横坐标作为车轮型面待优化区段的圆弧参数，基于新的圆弧参数采用试验设计的单因素分析方法，进行车轮型面圆弧参数对轮轨接触和车辆动力学性能的影响研究。

1 车轮型面圆弧参数

1.1 国内外车轮型面构成元素

在对国内外高速铁路主要采用的车轮型面调研的基础上[7-9]，按照图1所示将其构成元素进行统计，得到表1。由表1可知，除了LMB(原S1002CN)，LMC(原XP55)，S1002这3种车轮型面包含高次多项式外，国内外典型的车轮型面均是由圆弧、直线组成。

图1 车轮型面构成示意图

表1 车轮型面构成元素表

注：列7—列9为车轮型面构成部分的元素类型或对应的圆弧半径(mm)、坡度等。

车轮型面轮缘部分的设计主要考虑的是脱轨安全性、镟修经济性以及道岔通过性能等问题，在车轮型面设计的初始阶段考虑较多，目前轮缘部分设计已经趋于定型，并且从目前的运营情况看，轮缘高度沿用当前的28.0 mm、轮缘角沿用70.0°、轮缘厚度设置为32 mm左右，能够满足相关的要求。此外，外端斜直线沿用1∶15的斜直线也能够满足相关要求。

喉根圆可以实现轮缘大斜率与型面小斜率的平滑过渡，设置恰当的喉根圆半径，可避免轨距角与喉根圆接触，避免造成异常磨耗和疲劳裂纹，这也是60 N钢轨廓型[6]的一个设计思路。喉根圆与型面中央圆弧的连接部分主要是为列车通过小半径曲线时可以提供较大的滚动半径差，以提高列车曲线通过性能，降低曲线磨耗。型面中央圆弧是与轨顶主要接触的部分，该段圆弧与列车的运行稳定性以及大半径曲线通过性能相关。与型面外端连接部分的设置主要是调节曲线通过时的滚动半径差，减少轮轨之间的滑动，同时在型面中部磨耗以后，可以调节减小型面凹度，这样通过辙岔时比较平稳。基于上述分析可知，高速动车组在正常运行时车轮可能与钢轨发生接触的部分包括喉根圆，喉根圆与型面连接部分，型面中央部分，与型面外端连接部分，这4部分也正是车轮型面优化设计的关键区段。

1.2 圆弧参数及车轮型面描述方法

典型的圆弧型车轮型面如图2所示。图中曲线EI段即前文所述的车轮型面优化设计的关键区段，参照文献[4]将曲线EI段设置成4段圆弧EG，GH，HI′和I′I，这4段圆弧的凹凸性从左到右依次为凹—凹—凹—凸。4段圆弧的圆心(坐标)分别为O5(xR5，yR5)，O6(xR6，yR6)，O7(xR7，yR7)，O8(xR8，yR8)，4段圆弧的半径分别为R5，R6，R7，R8。

图2 典型的圆弧型车轮型面

圆弧型车轮型面应满足如下的几何约束条件。

(1)轮缘角为70°；

(2)组成曲线EI的4段圆弧保证相邻的2段圆弧相切，即EG段与GH段内切，GH段与HI′段内切，HI′段与I′I段外切；

(3)E点为斜直线gg′与EG段的切点，I点为I′I段与直线IM的切点，而且E点和I点的坐标不定；D点和M点的坐标固定；

(4)HI′段经过车轮型面基点O(0,0)。

根据上述几何约束条件，可以实现利用R5，R6，xR6，R7，xR7，R8这6个圆弧参数完整表述曲线EI段，也即在已知R5，R6，xR6，R7，xR7，R8的前提下求出xR5，yR5，yR6，yR7，xR8，yR8。

由HI′段经过基点O且xR7已知可得

(1)

由GH段与HI′段内切且xR6已知可得

(2)

由EG段同时与斜直线gg′和GH相切，可得方程组为

(3)

其中，

kgg′=-tan70°

bgg′=yD-kgg′xD

式中：xD和yD为固定点D的横、纵坐标。

根据车轮型面的单调性可求得式(3)的解为

(4)

其中，

b1=2(kgg′δ1-xR6)

由I′I段同时与HI′段和斜直线IM相切，可得方程组为

(5)

其中，

bIM=yM-kIMxM

式中：kIM和bIM分别为直线IM的斜率和截距。

根据车轮型面的单调性可求得式(5)的解为

(6)

其中，

b2=2(kIMδ2-xR7)

曲线EI可由R5，R6，xR6，R7，xR7，R8这6个参数完全表示，故本文把R5，R6，xR6，R7，xR7，R8作为车轮型面设计的6个圆弧参数。同时，本文对文献[4]的改进有：①文献[4]中E和I点固定，且I′I段与IM段仅仅相交但不相切，改进后E和I点的位置可变，而且I′I段与IM段相切，这样的处理方法可更好地满足车轮型面的光滑要求；②文献[4]的HI′段不经过基点O，由此设计会得到不同轮缘高度的车轮型面，改进后HI′段经过基点O，可以得到同一轮缘高度的车轮型面；③将中间圆弧GH段和HI′段的参数由文献[4]的圆心纵坐标换成圆弧半径，更符合铁路工程师的设计习惯。

2 动力学模型及仿真工况

2.1 动力学模型

采用多体动力学软件Simpack建立CRH380B型高速动车组拖车的多刚体动力学模型。模型采用两系悬挂，考虑轮轨接触几何关系的非线性、横向止挡的非线性、抗蛇行减振器(型号为T70)以及部分减振器的非线性特性，整车动力学模型共有15个刚体、50个自由度。模型采用实测的京沪线轨道不平顺激励，如图3所示。动力学模型的验证见参考文献[10]。

2.2 仿真工况

采用试验设计中的单因素分析方法进行车轮型面圆弧参数R5，R6，xR6，R7，xR7，R8对轮轨接触和车辆动力学的影响分析，即对某圆弧参数进行分析时，该圆弧参数取值变化而其余5个圆弧参数固定不变，以考察该圆弧参数对轮轨接触和车辆动力学的影响。

图3 京沪线实测轨道不平顺激励

首先根据1.2节推导的曲线EI段的数学表达式在Matlab软件中编写计算程序，并依据型面单调性、凹凸性等几何约束条件确定6个圆弧参数的变化范围及默认值，见表2。通过不同圆弧参数取值的输入可以对应获得满足连续光滑的车轮型面。

表2 圆弧参数默认值及变化范围 mm

然后将圆弧参数取值变化得到的车轮型面与60 N钢轨廓型进行匹配，从以下3个方面进行车轮型面圆弧参数对轮轨接触和动力学性能的影响分析。

1)轮轨接触几何分析

①轮轨接触点分布：分析轮对横向位移在-10～10 mm范围内轮轨接触点分布变化情况。

②等效锥度：基于UIC519[11]计算等效锥度，将名义等效锥度[12](横向位移3 mm处)作为轮轨接触几何的评价指标，计算过程中车轮半径设置为0.46 m，不考虑摇头角的影响。

2)轮轨接触应力分析

基于Hertz接触理论[13]，计算轮对横向位移在-6，-4，-2，0，2，4，6 mm时轮轨最大法向接触应力，并将7个最大法向接触应力取平均值作为轮轨接触应力的评价指标，计算过程中轴重设置为14 t，冲角设置为0°。

3)车辆动力学分析

在Simpack软件中进行直线和曲线2种工况的车辆动力学分析计算，仿真模型采用了图3所示实测的轨道不平顺激励。

①直线工况：利用减速法计算车辆的非线性临界速度[14]，以1位轮对横向位移极限环幅值0.5 mm判断蛇行运动；计算高速动车组以300 km·h-1在直线线路运行时的稳定性，平稳性。评价指标包括非线性临界速度，构架横向振动加速度最大值，Sperling平稳性指标，单位距离磨耗指数等[15]。

②曲线工况：计算高速动车组以300 km·h-1在半径为5 500 m、超高为175 mm的曲线线路运行时的曲线通过能力。评价指标包括脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力和单位距离磨耗指数等[15]。

3 圆弧参数对轮轨接触和车辆动力学影响分析

为了便于说明，将6个圆弧参数对轮轨接触和车辆动力学影响分析结果按影响程度分成了3类。先具体分析圆弧参数对轮轨接触和车辆动力学的影响，然后对结果进行综合分析。

3.1 R5和R8的影响

R5和R8对轮轨接触点分布的影响如图4所示。由图4可知：R5或R8对轮轨接触点分布基本无影响。且由计算结果可知，R5或R8改变时名义等效锥度为0.104，最大法向接触应力为1 287.78 MPa，基本不发生改变。此外，通过动力学计算也得出R5和R8改变时直线、曲线的动力学评价指标均没有明显变化。由此可见，圆弧参数R5和R8对轮轨接触和车辆动力学的影响很小。

图4 R5和R8对轮轨接触点分布的影响

3.2 R6和xR6的影响

R6和xR6对轮轨接触点分布、等效锥度以及轮轨接触应力的影响如图5—图7所示。

图5 R6和xR6对轮轨接触点分布的影响

由图5可知：R6对应的圆弧GH的长度随着R6的增加而减小，随着xR6的增加而增加，导致R6与xR6对轮轨接触点分布的影响大致呈相反的趋势，轮轨接触点分布宽度随着R6的增加而减小，随着xR6的增加而增加。

由图6可知：R6和xR6对横向位移小于5 mm的等效锥度基本无影响；在横向位移大于5 mm时，R6小于80 mm或xR6大于-4.5 mm等效锥度才发生改变。

由图7可知：R6小于80 mm或xR6大于-4.5 mm时，最大法向接触应力有所减小。结合图5分析可知：R6在小于80 mm时，随着R6的增加，-6～6 mm横移范围内轮轨接触区域向轨顶部分移动，由Hertz接触理论可知最大法向接触应力随着车轮或钢轨的断面曲率半径的增大而减小，且轨顶曲率半径大于轨肩曲率半径，故随着R6的增加轮轨最大法向接触应力有所减小；而xR6大于-4.5 mm时，随着xR6增加，-6～6 mm横移范围内轮轨接触区域向轨肩部分移动，因此会导致轮轨最大法向接触应力不断增加。

图6 R6和xR6对等效锥度的影响

图7 R6和xR6对最大法向接触应力的影响

R6和xR6对车辆动力学影响的计算结果如图8—图11所示。由图8可知：R6和xR6对动车组的非线性临界速度影响较小。由图9—图11可知：当R6小于80 mm或xR6大于-4.5 mm时，动车组的曲线通过能力较好，体现在相比其他取值轮轴横向力、脱轨系数、轮重减载率、磨耗指数4个评价指标明显减小。

此外仿真计算表明，R6和xR6的改变对直线工况相关评价指标的影响程度远远小于曲线工况，原因为R6和xR6改变主要影响的是车轮型面圆弧GH段，也即曲线运行情况下轮轨可能发生接触的区段，因此R6和xR6改变对直线运行的动力学性能影响不明显，故未附图说明。

3.3 R7和xR7的影响

R7和xR7对轮轨接触点分布、等效锥度以及轮轨接触应力的影响如图12—图14所示。

图8 R6和xR6对非线性临界速度的影响

图9 R6和xR6对轮轴横向力的影响

图10 R6和xR6对曲线运行安全性指标的影响

图11 R6和xR6对曲线运行磨耗指数的影响

图12 R7和xR7对轮轨接触点分布的影响

图13 R7和xR7对等效锥度的影响

图14 R7和xR7对最大法向接触应力的影响

由图12可知：R7对应的圆弧HI′的长度随着R7的增加而减小，随着xR7的增加而增加，导致R7和xR7对轮轨接触点分布的影响也呈大致相反的趋势，R7大于500 mm和xR7小于17 mm时接触点分布出现间断。

由图13可知：R7和xR7的改变对等效锥度的影响较为明显，等效锥度随R7的增加而减小，R7由300 mm增加至550 mm时，名义等效锥度从0.130减小至0.055；等效锥度随着xR7的增加而增加，xR7由13 mm增加至33 mm时，名义等效锥度从0.020增加至0.121。

由图14可知：随着R7的增加轮轨最大法向接触应力不断减小。结合图12分析可知：-6～6 mm横移范围内，车轮位于为R7对应的圆弧HI′，钢轨位于轨肩和轨顶2个部分，随着R7的增加，轮轨接触区域向轨顶部分移动，由Hertz接触理论可知最大法向接触应力随着车轮断面曲率半径的增大而减小，故随着R7的增加轮轨最大接触应力的值在不断减小；而随着xR7增加，-6～6 mm横移范围内轮轨接触区域向轨肩部分移动，因此会导致轮轨最大法向接触应力不断增加。

R7和xR7对车辆动力学影响的计算结果如图15—图18所示。

图15 R7和xR7对非线性临界速度的影响

由图15可知：动车组的非线性临界速度随R7增加逐渐降低，随xR7增加逐渐升高；当R7大于475 mm或xR7小于19 mm时，非线性临界速度小于200 km·h-1，达不到运营要求，分析原因为此时名义等效锥度小于0.08，容易产生低锥度晃车[16]，导致临界速度较小。

由图16可知：当R7大于475 mm或xR7小于19 mm时，构架横向振动加速度最大值随R7增加而增加，随xR7增加而减小。

由图17和图18可知：当R7大于475 mm或xR7小于19 mm时，Sperling横向平稳性指标超过2.5，即列车运行平稳性较差；直线运行磨耗指数较大，表明此时由晃车问题导致车辆蛇行失稳产生的轮对横移量较大，轮轨磨耗程度加重。

图16 R7和xR7对构架横向振动加速度的影响

图17 R7和xR7对平稳性指标的影响

图18 R7和xR7对直线运行磨耗指数的影响

此外仿真计算表明，R7或xR7的改变对曲线工况评价指标影响程度相比直线工况较小，分析原因为R7或xR7改变主要影响的是车轮型面圆弧HI′段，也即直线运行情况下轮轨型面主要接触的位置，因此R7或xR7改变对曲线通过能力的影响程度较弱，故未附图说明。

3.4 综合分析

将上述单因素分析得到的6个圆弧参数对轮轨接触及动力学的影响结果做综合分析。首先将6个圆弧参数改变时计算得到的相关评价指标进行归一化处理[15]，然后计算相关评价指标对圆弧参数的敏感度。敏感度S定义为评价指标Y的相对变化量与圆弧参数X相对变化量的比值[17]，即

(7)

式中：ΔY为相应圆弧参数变化引起的评价指标变化量；Y*为圆弧参数取默认值时对应的评价指标值；ΔX为相应圆弧参数的变化量；X*为圆弧参数的默认值。

S值越大，说明评价指标对该圆弧参数越敏感，即该圆弧参数较小的变化，就会引起评价指标较大的变化。按照式(7)计算得到相关评价指标对应6个圆弧参数不同取值下的敏感度，进而将敏感度结果整合计算，得到每个评价指标对6个圆弧参数敏感度的占比，如图19所示。由图19可以直观地判断与轮轨接触和车辆动力学相关的11个评价指标对6个圆弧参数的敏感程度。

图19 相关评价指标对圆弧参数敏感度占比图

对图19进行分析，得到如下结果。

(1)每个评价指标对R5和R8的敏感度都很小，也即R5和R8对轮轨接触和车辆动力学的影响很弱，结合前文分析可知，R5和R8对应的2段圆弧并不是轮轨型面主要接触的位置。因此，在进行车轮型面优化设计时可以不把R5和R8作为设计参数，根据现有的车轮型面参数把R5和R8取为固定值即可。

(2)曲线工况对应的脱轨系数、轮重减载率、轮轴横向力、磨耗指数这4个评价指标对R6和xR6的敏感度较大，敏感度占比超过30%，也即R6和xR6是6个圆弧参数中对曲线通过性能影响较大的圆弧参数。结合前文分析可知R6和xR6的变化主要影响的区段为喉根圆与型面中央圆弧过渡部分所在位置，该段圆弧是列车在通过曲线时轮轨型面主要接触的位置，决定了车辆的曲线通过性能。因此，在进行车轮型面优化设计中应该把R6和xR6作为设计参数，通过优化圆弧参数R6和xR6的取值获得曲线通过性能较优的车轮型面。

(3)除曲线工况对应的4个评价指标外，其余7个评价指标对R7和xR7的敏感度较大，敏感度占比超过40%，也即R7和xR7是6个圆弧参数中对轮轨接触和直线运行车辆动力学性能影响较大的圆弧参数。结合前文分析可知R7和xR7的改变主要影响的区段为型面中央圆弧所在位置，该段圆弧也是列车行驶过程中轮轨型面主要接触的位置。因此，在车轮型面优化设计中应该把R7和xR7作为重点的优化设计参数，通过优化R7和xR7的取值获得轮轨接触较好以及直线平稳性较优的车轮型面。

4 结 论

(1)6个圆弧参数中，R5和R8对轮轨接触和车辆动力学影响均很小；R6和xR6对车辆的曲线通过性能影响较大；R7和xR7对轮轨接触几何、接触应力、直线运行车辆动力学性能均表现出较为显著的影响。也即轮轨接触几何、接触应力、车辆动力学性能与R6，xR6，R7和xR7这4个圆弧参数的敏感程度较高，R6，xR6，R7和xR7应当作为车轮型面优化设计的关键圆弧参数。

(2)圆弧参数在合理的范围内，R7减小或xR7增加均会导致名义等效锥度增加，临界速度增大，直线工况的动力学性能变好，但是同时最大法向接触应力在增加。当其余5个圆弧参数取默认值时，R7大于475 mm或xR7小于19 mm时名义等效锥度小于0.08，产生低锥度晃车，非线性临界速度小于200 km·h-1，对车辆正常运行产生不利影响。

(3)考虑到等效锥度及直线运行平稳性对R7和xR7的敏感程度较大，在进行车轮型面优化设计改善目前存在的低锥度晃车问题时应该把R7和xR7作为重点的优化设计参数，通过R7和xR7的合理取值，提升车轮型面初始等效锥度，降低车轮型面对钢轨廓型的敏感程度，获得匹配状态较优的车轮型面。