商拥辉，徐林荣，蔡 雨，刘维正

(1.黄淮学院 建筑工程学院，河南 驻马店 463000；2.中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075；3.中南大学 高速铁路建造技术国家工程实验室，湖南 长沙 410075)

重载铁路具有运输能力强、经济和社会效益大等显著特点，逐渐成为各国货运铁路主要发展方向[1]。相比美国、俄罗斯、南非等国家，中国重载铁路整体发展相对滞后[2]。目前，重载铁路已经成为我国解决铁路货输能力瓶颈重要途径[3]。中国“十二五”计划已将重载铁路列入《国家中长期科学和技术发展纲要》优先主题和《铁路科技发展“十二五”规划》自主创新领域。依据国家发展规划，“十三五”以后我国将完成8横9纵重载铁路运输网络格局，界时重载铁路总里程将达到3万km[4]。为满足国家重载铁路快速发展需要，攻克制约重载铁路发展关键技术难题，已经成为我国铁路科技工作者面临重大课题。

相比普通铁路和高速铁路而言，重载铁路“亿”万次循环列车荷载作用下路基的动力变形特性更为突出。为保证重载铁路运营期列车运行的平稳性和安全性，对轨下系统的状态及长期使用性能提出更为严格的要求[5-6]。由于轨下系统的复杂性和不可测性[7]，对重载铁路长期使用性能评价等问题将成为未来一段时间研究的重点和难点[8]。针对路基长期服役稳定问题，国内外学者采用临界动应力法、有效振速法及临界动剪应变法评估[9]。其中有效振速法和临界动剪应变法所需参数较多，且往往不宜选取，现有文献多采用临界动应力法对铁路路基长期动力稳定性进行评估，该方法主要对比路基填料的临界动应力与路基实际动应力水平大小，前者大于后者则稳定满足。因此获取路基动应力水平和填料临界动应力范围是评估铁路工程服役安全迫切需要解决的问题。

针对循环列车荷载作用下铁路路基动力水平研究方法主要包括：传统理论分析、数值模拟、室内模型试验和现场测试[10-17]。考虑铁路路基动力特性问题的复杂性，国内外大量学者在初步探索阶段更多借助经典动力学理论进行分析。例如：1867年Winkler[10]提出轨道力学分析的弹性地基梁模型，Fryba[11]对该模型正确性进行验证，Kenney[12]分析了恒速移动荷载作用置于地基梁时的稳态响应解析解和共振曲线。近年来随着国内铁路快速发展，翟婉明院士[13]针对车辆—轨道—基床耦合动力学模型进行了系统深入研究，为数值模拟计算提供了理论支撑，例如：吕文强[14]借助ABAQUS建立列车—有砟轨道—基床结构数值模型，得出轴重25～35 t路基面动应力为76.92～101.47 kPa，动变形为1.992～2.680 mm；肖世伟等[15]借助FLAC3D建立列车—有砟轨道—基床三维数值模型，计算总结时速120 km、轴重25～40 t列车，路基面竖向动应力范围为74.60～119.37 kPa。相比传统理论分析模型与数值模拟而言，测试仍是获取路基动力特性最直接有效途径，例如：冷伍明[16]等助中南大学国家级高铁试验路基足尺模型，测试时速80 km、轴重25～30 t列车循环荷载作用下，路基面动应力范围为56～90 kPa；铁科院对朔黄线开展货车组动力测试表明[17]：轴重23～30 t列车运行路基面动应力范围为110.1～123.0 kPa。

路基填料临界动应力主要借助动三轴试验获取。刘晓红[18]、孔祥辉[19]、冷伍明[20]等研究均表明：填料(土)累积应变曲线随振次发展分为稳定性、临界型和破坏型三类曲线。介于稳定型和破坏型之间临界曲线表明填料(土)处于稳定和破坏临界状态，该曲线对应的动应力幅值成为填料临界动应力。可见临界动应力不是固定值，而是区间值。Brown等[21]通过研究饱和粉质黏土，认为临界应力水平介于不排水三轴剪应力75%～80%范围内；Werkmeister等[22]发现粒状土在循环荷载过程中具有安定行为，并由此划分了不同围压与主应力组合下的路基土的临界应力状态范围；文献[20]结合重载铁路荷载特性探究了粗颗粒填料饱和临界动应力得出其值在100～200 kPa。目前，结合重载铁路荷载特性探索水泥改良膨胀土填料临界动力研究相对缺乏。

本文借助ABAQUS有限元分析软件，建立列车—有砟轨道—基床—地基动力系统耦合三维数值模型，研究重载铁路水泥改良膨胀土路基动应力水平，并借助室内动三轴试验获取填料临界动应应力，评估其用作重载铁路路基填料的长期适用性。

1 路基动力响应数值模拟

1.1 数值模型建立

由于列车荷载存在周期性，许多研究人员在对有限元模型施加列车荷载时将其离散成转向架2轮对模型、单节车厢4轮对加载模型或2个转向架、4轮对加载模型。考虑货车组前后转向架之间车轮动力传递叠加效应以及列车组长度对计算结果影响，本文主要针对3节车厢进行模拟分析。

蒙华铁路拟采用C80型货车，车辆长度为12 m，车辆定距为8.2 m，车辆最大高度为3.793 m，车辆最大宽度为3.202 m，车钩中心线空车高为0.88 m，转向架固定轴距为1.83 m，车轮直径为0.84 m，主要技术参数见表1。

表1 C80型敞车主要技术参数

为便于数值计算，对3节车厢模型进行适当假设简化：假定车组各部件不发生变形，将车组材料属性设为刚体，不参与应力和应变等力学性能计算；假定货车各部件之间不存在非线性接触，并在模型中通过线性弹簧和阻尼单元反映车体、转向架和轮对之间接触关系；不考虑车轮横向运动对垂向振动作用影响，忽略车辆之间横向耦合作用；忽略车辆局部构造。

数值模拟车辆模型主要包括车体、转向架、轮轴及弹簧等模块，从路基结构为研究重点出发，主要考虑车辆沉浮及点头的动态位移，转向架前后沉浮及点头的动态位移，借助有限元分析软件ABAQUS建立共7个自由度货车组数值模型，如图1所示。模型采用结构(structure)网格技术划分网格，单元采用C3D8实体单元。

图1 C80型货车数值模型图

路基模型要考虑尺寸效应对计算结果影响。文献[23]提出轨道尺寸需满足车轮作用点位置到钢轨两端距离大于30 m；李成辉[24]指出轨道两端与最外端轮距边界的距离需要大于20倍轨枕间距。结合上述因素考虑，路基模型沿行车方向长度取100 m即可满足要求。列车按照设计时速120 km通过100 m轨道结构用时3 min。考虑地基对动力的影响，地基竖向深度取5 m，横向宽度沿坡脚向外延伸5 m。图3为借助ABAQUS建立的DK948+275断面(图2)数值模型。

图2 路基横断面图(单位:m)

图3 路基三维数值模型图

路基结构模型自上而下包括：钢轨、轨枕、道砟层、基床表层、基床底层、基床以下路基或地基。计算中钢轨、轨枕、道砟层采用线弹性模型；基床表层继配碎石采用由弹簧和黏壶组成的黏弹性本构模型。路基模型参数在不同动力作用下，路基材料力学参数随之发生变化，为简化计算问题的复杂性，假定路基结构各材料数值计算过程中保持不变，计算所需参数见表2。

表2 轨道模型计算参数

列车车轮与轨道接触用于确定轮轨滚动接触过程中接触点位置，轮轨切向作用由接触面相对滑动时摩擦与接触表面的硬度、法向应力及相对滑移速率等性能确定。ABAQUS软件中主要摩擦模型包括：Mohr-Coulomb模型、罚函数摩擦模型及动力学摩擦模型等。由于“列车—有砟轨道—基床—地基”动力耦合系统三维数值模型研究重点不侧重轮轨间切向作用，因此采用相对简单罚函数摩擦模型，结合文献[25]取其系数为0.2。轮轨间垂向作用由Hertz非线性弹性接触理论确定，即

(1)

δZ(t)=δZwheel(t)-δZrail(t)

(2)

其中，

G=3.86R-0.115×10-9

式中：PN(t)为t时刻、N位置处轮轨垂向力；δZ(t)为t时刻轮轨相对压缩量，m；δZwheel(t)为t时刻车轮动位移，m；δZrail(t)为t时刻钢轨动位移，m；G为钢轨接触常数，m·N-2/3；R为车轮半径，m，C80型货车取0.42 m。

轮轨接触面存在不平顺η(t)样本时，轮轨垂向力PN(t)的表达式为

(3)

式中，δ(t)为t时刻轮轨间的弹性压缩量；η(t)为t时刻轨面垂向不平顺值。

通过Hertz非线性轮轨法向接触力模拟，可得到轮轨垂向作用关系。基于美国五线谱高低不平顺样本结果，通过设定轮轨接触面位移量或压缩量与接触力关系，运用ABAQUS软件中位移加载对轮轨不同时刻运行轨迹进行修正。采用ABAQUS软件中Tabuar途径对轮轨相互作用及对轮轨运行轨迹进行描述。

针对该方法的适用性，冷伍明[26]课题组将其应用于朔黄重载铁路动力特性分析重，彭立敏[27]课题组将其应用到重载铁路隧道动力响应分析，均验证了该方法的可行性。考虑重载铁路列车荷载对于计算结果重要性，本文选取该方法对重载铁路水泥改良膨胀土路基动力响应特性进行分析。

1.2 模型合理性验证

考虑数值模拟建立在一定假设与简化基础之上，借助该模型进行动力分析前要对其合理性进行验证。

目前，开展重载铁路现场激振试验研究相对较少。文献已有研究成果多为普通铁路线和高速铁路线。受荷载组成、路基结构及激振器型号等影响，路基动应力测试值差别较大，但是大量研究成果表明动应力沿路基深度衰减的趋势基本相同，可依此对数值模拟的合理性进行验证。图4为测试与数值模拟动应力沿路基深度衰减对比曲线，其中达成铁路与云贵铁路测试数据分别参考文献[27]和[28]。

图4 测试与数值模拟动应力沿路基深度衰减对比曲线

由图4可知：数值模拟路基动应力衰减曲线与其它铁路线现场测试结果吻合度较高；在基床表层范围内，数值计算动应力衰减量略小于激振试验；基床2.5 m范围内，激振试验和数值模拟衰减基本达到80%。

图5为数值模拟获取路基面动应力时程曲线。由图5可知：轴重25，27和30 t路基面动应力峰值分别为106.3，114.5和127.2 kPa，与文献[17]轴重25，27和30 t测试路基面最大动应力值117.7，119.3和123 kPa基本接近。

图5 路基面动应力时程曲线(时速120 km)

综上可知：数值模拟获取动应力沿路基深度衰减规律及路基面最大动应力峰值与文献测试结果吻合度均较高，说明本文数值模型建立与参数选的具有较高的合理性。

1.3 轴重对动力特性影响

计算考虑设计轴重25 t、预留轴重27 t和在研轴重30 t共3种情况，基本涵盖10年内运行轴重情况。为保证对比因素分析的单一性，行车速度统一按照设计120 km·h-1选取。

图6为不同荷载工况下动应力沿路基深度变化与衰减曲线。由图6可知：不同轴重列车作用下动应力沿路基深度的变化规律及衰减趋势吻合；路基面动应力最大，轴重25，27和30 t重载列车作用下路基面动应力范围为106.3～127.2 kPa；动应力在基床表层底面和基床底层底面衰减系数分别0.6和0.15，可见动应力在基床表层范围衰减40%，基床底层范围内衰减85%。

图6 不同轴重下动应力沿路基深度变化及衰减曲线

不同轴重下路基不同深度处的动应力和静应力见表3。由表3可知：路基深度为3 m、轴重分别25，27和30 t时的动静应力之比分别为0.21，0.24和0.26(大于0.2)，而在路基深度为4 m、轴重分别为25，27和30 t时的动静应力之比均小于0.2，说明蒙华重载铁路轴重25～30 t列车振动荷载影响路堤式水泥改良膨胀土路基平均深度为3.5 m。

表3 不同轴重下路基不同深处动应力和静应力

1.4 速度对动力特性影响

列车速度是组成荷载另一重要参数，参考我国货运列车实际运行工况，对列车轴重25 t(设计值)、时速60，90，120和150 km条件下，水泥改良膨胀土路基动力特性进行分析，结果如图7所示。

图7 不同速度下动应力沿路基深度变化及衰减曲线

由图7可知：在轴重保持不变条件下，列车行车速度越快沿路基深度动应力值越大；时速60，90，120和150 km条件对应路基面最大动应力值依次为88.81，97.41，106.3和114.59 kPa，速度每增加1 km·h-1对应动应力增加平均值为0.29 kPa；动应力随不同列车速度区间增幅不同，列车时速由60 km增至90 km对应增幅为9.68%，列车时速由90 km增至120 km对应增幅为9.13%，列车时速由120 km增至150 km对应增幅为7.80%，可见列车时速在60～120 km范围内路基面动应力随速度增幅9.13～9.68%，列车时速超过120 km后路基面动应力随速度增幅将至7.80%；不同列车速度计算动应力沿路基深度变化及衰减规律趋势吻合，时速60～150 km条件对应基床表层底面动应力范围53.62～69.19 kPa、基床底层底面动应力范围16.76～21.00 kPa；动应力在基床表层底面和基床底层底面衰减系数分别为0.6和0.18～0.19，说明相应衰减量分别可达40%与80%以上。

1.5 重载铁路与高速铁路对比分析

路基动应力水平一直是铁路工作者关注的核心问题，借助本文建立的模型，近似求解高速铁路轴重17 t、时速250～350 km时路基的动应力水平，并与重载铁路进行对比，结果如图8所示。

图8 重载铁路与高铁路基动应力水平对比

由图8可知：无论是重载铁路还是高速铁路，列车运行振动产生动应力均沿路基深度逐渐衰减；就路基面最大动应力而言，轴重25～30 t重载铁路货车以时速120 km运行时路基面动应力范围为106.3～127.2 kPa，远大于轴重17 t的高速铁路列车以时速250～350 km运行时路基面动应力范围(60～85 kPa)，相应而言相同深度路基结构层动应力重载铁路亦大于高速铁路，后者约为前者的60%左右。

2 水泥改良土填料临界动应力

2.1 试验方案

土样取自邓州市附近大山寨取土场，土样基本物理力学参数见表4。土样采用P.O 42.5硅酸盐水泥进行改良，水泥掺量为3%和5%。膨胀土掺入水泥改良后的物理力学参数见表5。

试验选用DDS-70型微机控制电磁式振动三轴试验系统。考虑列车荷载作用特点，采用单幅振动正弦波加载，频率取1和5 Hz。加载应力幅值控制在20～250 kPa区间。其中，逐级加载时极差控制在10～20 kPa左右。

表4 大山寨膨胀土基本物理力学参数

表5 水泥改良膨胀土基本物理力学参数(平均值)

图9为动力加载曲线。由图9可知：OA段表示固结阶段压力，其大小等于逐渐增加的围压值，此时试样轴向压力相当于基床层土样承受上覆压力；BC段表示围压不变，施加轴向静压力，模拟基床层土样受到列车静荷载(附加荷载)；CD段表示施加轴向动应力幅值，模拟列车运行对路基表层动载作用。

图9 动力加载曲线

结合文献[21]，试验围压选为15，30和60 kPa，即可模拟重载铁路基床3 m范围内侧压力环境。试样为直径39.1 mm、高度80 mm的圆柱体。试样制备按照TB 10102《铁路工程土工试验规程》和SL237《土工试验规程》要求严格执行。重型击实制样压实度95%，养护时间28 d，固结比取为1。试样中，试样破坏标准为累积应变达到15%；不能破坏试验连续3个15 min变量都小于0.1 mm时终止试验。试验内容见表6。

表6 试验内容

2.2 试验结果

根据试验结果，绘制累积应变εp随振动次数N发展的εp～lgN曲线。εp～lgN曲线趋势可分为3种类型：稳定型，破坏型和临界型。介于稳定型与破坏型之间动应力称为“临界动应力”。可见临界动应力是个区间值。图10为不同试验条件下重围塑膨胀土、水泥掺量3%和5%改良膨胀土试样累积应变εp随振动次数N发展的εp～lgN曲线。图中σd为加载动应力。

图10 围压为30 kPa，频率为1 Hz时的累积应变εp随振动次数N发展的εp～lgN曲线

结合图10曲线，统计重塑素膨胀土、水泥掺量3%和5%改良膨胀土临界动应力，见表7。

表7 临界动应力汇总表

由表7可知：重塑素膨胀土临界动应力范围为21.6～34.9 kPa，平均值为28.25 kPa；水泥掺量3%改良膨胀土临界动应力范围为148.8～233.1 kPa，平均值为190.95 kPa；水泥掺量5%改良膨胀土临界动应力范围为145.6～249.7 kPa，平均值为197.65 kPa；水泥掺量3%和5%改良膨胀土临界动应力平均值，分别是重塑素膨胀土6.8倍和7.0倍。即相比重塑素膨胀土而言，膨胀土掺入水泥改良后临界动应力相应提高了5～6倍。临界动应力随水泥掺量和围压增加增幅较多，而随频率增大有微弱减少趋势。

为进一步分析围压与临界动应力关系，结合试验数据对其进行回归分析，具体结果如图11所示。

图11 临界动应力与围压的回归分析

由图11可知：临界动应力与围压存在较好的线性相关性，其相关系数均在0.998以上，可认为临界动应力随围压的增大线性增大。考虑围压对临界动应力的影响，动载作用下的累积变形应重点监测路基基床部分，基床由于埋设不深，周围土体的侧向围压较小，其临界动应力也随之减小，而基床部分又承受了绝大部分的动载作用，容易产生较大的累积变形。

2.3 不同填料对比

文献[20]结合中南大学国家级高铁实验室TAJ-2000大型动三轴试验仪，获取重载铁路含泥粗颗粒土(A组填料)临界动应力值。表8为不同试验条件下水泥改良膨胀土与粗颗粒填料的临界动应力汇总表。

表8 频率为1 Hz、不同围压下不同填料的临界动应力

由表8可知：含泥粗颗粒土临界动应力小于水泥改良膨胀土；围压15 kPa时，水泥掺量3%和5%改良膨胀土临界动应力平均值分别是含泥粗颗粒土的1.5倍和1.6倍；围压30 kPa时，水泥掺量3%和5%改良膨胀土临界动应力平均值分别是含泥粗颗粒土的1.6倍和1.7倍；围压60 kPa时，水泥掺量3%和5%改良膨胀土临界动应力平均值分别是含泥粗颗粒土的1.5倍和1.6倍。由此可见，水泥掺量3%和5%改良膨胀土临界动应力约为含泥粗颗粒土的1.5～1.7倍。

3 路基长期动力稳定性评价

3.1 动力稳定性评价方法

蒙华重载铁路DK948+245断面基床表层(厚0.6 m)路基填料为细角砾A组填料，基床底层(厚1.9 m)路基填料为5%水泥改良膨胀土，基床底层以下路堤为3%水泥改良膨胀土。采用临界动应力法对水泥改良膨胀土用作重载铁路路基填料的工作性能进行评估，认为相同位置路基动应力水平小于填料临界动应力时即为稳定，反正则不稳定。路基的动应力水平选取本文数值模拟结果，路基填料临界动应力借助室内动三轴试验获取。

3.2 评价结果

结合数值模拟得到的路基动应力水平与填料临界动应力，对路基长期动力稳定进行评估，具体评估结合表9。

表9 路基长期动力稳定评价

由表9可知：基床表层、基床底层及以下路堤在不同列车荷载工况下，路基动应力水平均小于相应填料临界动应力，说明水泥掺量为5%和3%的改良膨胀土分别用作重载铁路基床底层及以下路堤填料，满足长期动力稳定性要求，且有一定富裕量。

4 结 论

(1)模型采用3车厢模型考虑邻车转向架对路基动力叠加问题，结合室内动三轴试验选取计算参数，借助位移加载实现重载铁路荷载激励过程。模型合理性得到文献激振试验与行车试验结果验证，借助该数值模型可实现多工况下重载铁路有砟轨道的路基动力特性分析。

(2)数值计算获取时速120 km、轴重25～30 t列车产生路基面动应力为106.3～127.2 kPa，时速60～150 km、轴重25 t列车产生路基面动应力为88.81～114.59 kPa，大于时速250～350 km、轴重17 t高铁列车运行时路基面动应力范围(60～80 kPa)；重载铁路动应力沿路基深度逐渐衰减，其中基床表层与底层范围最大衰减可达40%和80%以上，影响深度(3～4 m)大于基床设计厚度2.5 m，需要对其稳定性进行验证。

(3)借助室内动三轴试验获取基床底层(水泥掺量5%改良膨胀土)及以下路基(水泥掺量3%改良膨胀土)填料临界动应力范围140～230 kPa。同时，对比可知水泥掺量为3%～5%改良膨胀土临界动应力相比重塑素膨胀土提高5～6倍，同条件下其临界动应力平均值约为含泥粗颗粒填料1.5～1.7倍。

(4)路基基床表层、基床底层及以下路堤在不同列车荷载工况下动应力水平均小于相应填料临界动应力，说明水泥掺量5%和3%改良膨胀土分别用作重载铁路基床底层及以下路堤填料，满足长期动力稳定性要求，且有一定富裕量。