白鸿宇 赵超凡

南京工程学院建筑工程学院，江苏 南京 211167

混凝土结构建筑物自出现以来，一直是建筑结构工程中的主体部分，但在数百年的发展与改进中混凝土结构优化始终存在着一些显著的问题，尤其是外在环境因素对建筑的破坏，例如，近几年建造的港珠澳跨海大桥、杭州湾跨海大桥、青岛海湾大桥等，由于建造在沿海地区，不可避免地会受到台风所带来的威胁。而想要保持桥梁修建竣工后既能够稳定长久地使用，加强结构强度以及耐久性，减轻其定期维护所需成本，就要寻求新的建筑材料和新的维护加固方式[1]。

近些年，复合纤维增强材料得到长足的发展，这是因为复合材料拥有较高的耐腐蚀性、较强的力学性能、很好的稳定性、使用寿命长等特点，所以将其替代混凝土结构作为桥梁设计骨架中的主体材料未尝不值得一试。使用复合材料作为关键部位加固的设计案例已经出现，其中在欧美日等发达国家中，这种利用复合材料作为主体设计建造桥梁或是替补旧建筑物混凝土结构起加强作用的技术已经越来越多。例如，瑞士阿尔卑斯山附近的庞特雷纳大桥，丹麦的Kolding bridge 等。相对而言，国内在这一方面起步较晚，复合材料结构的研究与发展暂时不如西方国家。但发展速度却很快，目前国内大量研究人员设立了许多课题，就新型复合材料（以下简称“FRP”）在建筑结构中的作用进行研究，并尝试用复合材料建造过街天桥、公路桥和跨海大桥。如2010 年石家庄FRP - 混凝土组合梁过街天桥，2010年河北FRP 桥板跨线公路桥，2012 年重庆茅以升公益桥FRP 桁架过街天桥以及2017 年建成的使用复合材料作为加强部件，提高桥梁抗风能力的港珠澳大桥。

但由于复合材料成本较高，实际施工过程中真正使用复合材料作为桥梁结构主体的情况依然很少，大多数情形下复合材料还是作为桥梁结构的加强部件来使用。考虑到这个原因，本文对复合材料结构进行拓扑优化，在保证桥梁整体稳定性、力学性能不受影响的情况下，通过对复合材料的拓扑优化来解决桥梁建造过程中过高的成本问题。

1 复合材料结构的拓扑优化

1.1 结构拓扑优化概述

结构优化按照其设计变量的层次不同可分为三个类别，分别是以构件的横截面积、优化结构的厚度等为设计参量的尺寸优化，以连续体结构的节点坐标或边界形状等为设计变量的形状优化和以杆系结构的节点布局以及连接关系或连续体材料分布等拓扑信息作为设计变量的拓扑优化。其中结构拓扑优化是对已经架设基本构架和设计的结构体，在保持其结构基本形状不变的情况下，通过对材料的外观轮廓，几何形体物理性能进行分析，寻求其最优的几何形状和框架体结构。1854 年，英国物理学家、数学家Maxwell 进行了关于桁架重量的拓扑优化分析，其后在Maxwell 的研究基础上，Michell[2]分析了在一个外加载力简单作用力条件下，拓扑优化分析得到的最后桁架结构所需满足的基本条件，被称为Michell 基本准则，为今后的结构拓扑优化研究做出了巨大的贡献。结构拓扑优化在Michell 理论的基础上发展了数十年，先后由Cox[3]，Hgenimer[4]等人进行发展并得到了拓展，对结构刚度、约束力、非线性弹性等不同情况进行了分析。 而在Hemp[5]等人的完善下纠正了其中部分数学模型的错误，使得Michell 准则得到了补充和修正，Michell 准则得以推广并大量运用于建筑结构拓扑优化的问题之中[6]。

目前，拓扑优化主要的分析方法还是把建筑结构参数化，带入到已有的数学模型中进行定量分析，采用数学函数的分析方法。但研究过程中往往会出现离散的密度函数发生震荡等问题，致使求解结果不存在，或连续体结构拓扑优化过程中存在连续体断裂的情况。目前，实际应用过程中，均匀化法、变密度法、数学求解法在尺寸和结构优化方面还相对较为简单。同时，单元连续体之间的连接关系依然是一个复杂的问题，复合材料由于其各向异性、铺层结构的差异等，往往会增加计算的难度，使得上述有限元分析法无法按照一般形式嵌套应用于复合材料结构的拓扑优化上，因此，需要进行详细的分析和细致的考虑[7]。

1.2 复合材料的结构优化

在计算机发展才刚刚起步的时候，无法将建立的数学模型带入计算机中来解决复合材料结构优化过程中存在的大量运算，使得复合材料结构的拓扑优化很难实现。除此以外，复合材料虽然拥有优良的性能，但往往因为价格过高，在使用过程中常常因为预算问题被排除在计划之外。现今，随着计算机科学的进步，在原有的算法基础上通过将事先建立好的数学计算模型通过编程放入商用的有限元分析软件中，使用计算机进行迭代计算，人们已经能够在计算机上解决因复合材料各铺层方向不一致而导致其力学性能不一的问题，大大减轻了复合材料优化存在的计算复杂的问题，同时，也优化了复合材料的整体结构，提高了其轻量化程度，降低了使用复合材料作为桥梁结构主体设计而导致的成本过高的问题。

复合材料由于其自身结构设计优化过程中存在着大量的约束变量，除了拓扑构型变量的影响，其尺寸变量、铺层关系以及各向异性等都对其整体结构的优化造成了很大的影响。同时断裂破坏、强度退化、结构屈曲、结构分出等问题，又严格约束了复合材料优化设计的范围[8]。目前普遍采用的方法是通过有限元分析与优化相结合的方法，利用计算机的大量计算反复渐进式的优化得到想要的最优解，而结构响应难以通过数学模型进行解析，常常只能用有限元逐步分析得到。

为了加快CPU 处理速度，使复合材料结构实际操作过程中的优化效率得以提高，近些年研究者们通过全局相似法提出了响应面法[9]、蒙特卡罗法等方法提高优化效率。以期待能够解决复合材料拓扑优化在线性力学相关约束方面的问题，以及平衡响应值相关变量的影响。达到既优化复合材料的桁架结构，同时不出现上述提到的断裂破坏、强度退化等结构性问题的目的。

1.3 桥梁结构中复合材料的拓扑优化

目前，复合材料主要作为桥梁结构的增强剂应用于桥梁关键部位的建造和维护，但由于其铺层结构复杂，用于结构设计中往往会大大提高计算量，拖延工程进度，因此很少用作结构设计。而随着拓扑优化商用软件的发展，研究者们通过利用类似ANSYS 等软件庞大的原件分析材料库对复合材料搭建结构进行应力分析，对铺层荷载的承受能力进行分析，以测试其在此环境下是否有足够的抗疲劳性，抵御可能产生的机械性损伤。大大减缓了人工校核计算所需要消耗的时间，加快了设计进度[10]。

目前采用商用有限元分析软件的优化步骤，在多次应用下已经大致确立。在此基础上本文就复合材料的特殊性在原有的优化步骤下应用ANSYS 有限元分析软件进行复合材料结构桥梁设计，采用的优化过程如下。

（1）根据复合材料特性定义复合材料的结构问题，通过分析定义其拓扑优化问题、材料特性问题，确立其力学性能的各向异性以及铺层的方向变量。

（2）选择复合材料的单元结构类型，通常采用所使用复合材料的有限元模型依据铺层结构进行参数修改，然后对复合材料结构需要拓扑优化的部分和非拓扑优化的部分进行分类，最后实施相应的程序命令来对结构定性。

（3）对复合材料结构的优化过程进行定义，本次定义的结构为复合材料桥梁结构，故采用对应的多载荷工况加权求和的拓扑优化函数进行优化分析。设立确立的常态环境约束、载荷约束以及动态载荷约束。然后开始执行ANSYS 初始化拓扑优化，在约束条件下进行优化。通过建立的数学模型多次进行拓扑优化计算及迭代计算后得出最优化拓扑优化结构。

通过ANSYS 软件的数次迭代计算复合材料结构整体得到了很好的优化，并且随着优化的次数增加，即随着重复计算的次数越来越多，受到优化的部分也越来越多。假设复合材料结构由数十个甚至数万个单元体构成，随着迭代运算的重复，结构得到优化，单元体个数的密度得以减轻甚至是减少，渐渐达到最优解，这过程中由于变密度法、变厚度法的缺陷性可能造成连续体结构被破坏，相邻单元体中间的部分密度变为0，厚度变为0，又或者压杆失稳。所以，在每次使用拓扑优化函数进行迭代运算时，需要加入其他函数模型例，如泡泡法等以应对计算出的优化结果出现连续体破坏、压杆失稳等情况，对拓扑优化算法过程中导致的结构体连续破坏进行填补，以期望得到一个完整连续的拓扑优化的复合材料结构桥梁。

综上，通过ANSYS 有限元分析软件进行模拟可以解决复合材料用于桥梁结构建造存在的大部分问题。但由于复合材料实际施工操作过程中存在铺层的变动，各向异性的差异问题，实际施工结果与设计理想可能存在差异，往往导致实验室内用软件模拟的情况得出的结果不能很好地应用于工程中，因此复合材料作为桥梁主体结构来应用依然较为困难。

2 实际施工操作过程中对复合材料拓扑结构优化的思考

考虑到上述实际施工可能存在的问题，基于复合材料桥梁结构的拓扑优化，采用渐进式的优化方法即在用ANSYS 有限元分析软件模拟分析复合材料结构的同时，与现场操作相结合，对于施工材料进行取样分析，边施工边设计相应合理的方案。如2009 年开始动工建造的港珠澳跨海大桥就采用了初期规划设计，而后，在此基础上边施工边修改设计规划，通过长达8 年的设计与施工，在2017 年7 月达到了最终的设计目标，并于2018年2 月成功验收，建成了长达55 km 的跨海大桥，同时也是目前世界上最长的跨海大桥。以此为鉴，在建设新型复合材料结构桥梁的过程中同样采用此类施工现场与设计相互结合的方法，或许将大大减少由于复合材料铺层，各向异性等问题导致的施工结果与设计计划不符的现象。在降低建筑成本的情况下，既解决了结构强度问题造成的设计与操作过程中存在的偏差，又使得桥梁建造结构整体得到更好的优化，同时增加复合材料在桥梁结构中的应用，提高了桥梁结构整体稳定性和耐损耗性。

3 结语

现在，国内桥梁建设迎来了新时期，人们越来越重视桥梁建设在可持续性、安全性、耐久性等方面的要求。拓扑优化作为近代建筑结构，尤其是钢筋混凝土结构优化方案的一种重要方法，为人类的土木工程事业做出了巨大贡献。并且随着新型复合材料结构的出现，人们更多地开始研究如何将其纳入建筑结构的范畴，各种与其相关的新型研究方法也逐渐出现，如前文提到的全局相似法、蒙特卡罗法等。相信在复合材料结构桥梁的拓扑优化的帮助下，未来我国在新型桥梁工程的建造上会取得更大的成就。