王凯

[摘   要]新定义情境下的高中函数导数问题充分展示出了对解题方法的多元化要求.数学高考题目解法较多，围绕一道考题，探讨它的多种解法，对提高学生“数据分析”和“数学抽象”两大核心素养有重要意义.

[关键词]高考数学题;核心素养;解法;分析

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）29-0004-02

在新课改与新高考大纲的要求下，高考中的某些题目也拥有了全新定义.例如在新定义情境下的高中函数导数问题就充分展示出了对解题方法的多元化要求.在解题过程中，高中生的数学学科核心素养也得到了有效培养.

在上述算式中，在等号后存在多项式内容，它被称为是[fx]在[x0]位置的一次函数泰勒展开式，而[Rnx]则表示为泰勒公式的余项.将算式中的[fx]和[gx]两个函数展开并形成多项式，它的多项式属性应该是无穷式，此时可将算式中的两个函数[fx]、[gx]进行等量代换，表示同一个函数，体现泰勒公式在该高考题解题过程中的真正应用价值.

如果利用一元函数的泰勒公式表示函数在一个点的邻域内值，它可以利用函数在该点的值以及各阶导数值共同组成无穷级数并表示出来.例如[fx0=gx0]，且这两个函数在[x0]处各阶导数均相同，则[fx、gx]两个函数可以展开并形成同一个多项式，而且多项式为无穷项[fx]、[gx]根据等量代换可以理解为同一个函数.上述内容便可体现本例题解题过程中运用泰勒公式的真正内涵.

2.教学启示

该考题充分考查了高中生的“数学抽象”核心……