(江苏省高淳高级中学，江苏 南京 221300)

带电粒子在有界磁场中的运动问题能够全面考查学生的物理知识和应用数学解决物理问题的能力，往往作为高考的必考题和压轴题。这类问题其实也有章可循，除了掌握定圆心、找半径和三角关系等基本方法外，还可以根据带电粒子的入射点、入射方向和入射速度关系，利用“三板斧”，以不变应万变。

图1

通过对比不难发现：在带电粒子的入射点、入射方向和入射速度三个变量中，往往是某一个发生变化，其他两个不变，可以采用控制变量法来研究，分成三类：(1) 入射点平移，入射方向和速度不变(半径不变)，在无边界磁场中据此画圆(如图1)，像一个圆沿某方向平移形成的轨迹，称之为“平移圆”法；(2) 入射速度大小变化(半径变化)，入射点和入射方向不变，在无边界磁场中据此画圆(如图2)，像一个圆沿某方向逐渐扩大和缩小形成的轨迹，称之为“缩放圆”法；(3) 入射方向变化(半径变化)，入射点和入射速度大小不变(半径不变)，在无边界磁场中据此画圆(如图3)，像一个圆沿某方向逐渐旋转形成的轨迹，称之为“旋转圆”法。利用以上解决带电粒子在有界磁场运动的“三板斧”，可以很好地解决问题，有效降低理解题的思维难度，下文以例题的形式分别展示三种方法的应用。

图2

图3

1 “平移圆”的应用

例1：一台质谱仪的工作原理如图4所示，大量的离子飘入电压为U0的加速电场，其初速度几乎为0，经过加速后，通过宽为L的狭缝MN沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片上。……