纪宏伟

摘要：数学学科本身具备实践的特征，依照现阶段的课改基本宗旨，数学教学有必要融入数学实验。论述了数学实验教学实施过程中的教学策略、一般流程，并对主要环节进行了具体分析，有利于因地制宜地选择相应的数学实验方式，更好地实施数学实验教学。

关键词：数学实验;教学策略;流程;教学环节

doi：10.1608 3/j .cnki.16 71-15 80.2019.08.015

中图分类号：G642

文献标识码：A

文章编号：1671-1580（2019）08-0063-04

一、对传统数学教学的反思

我国的数学教学长期以来一直采用凯洛夫提出的传统教学模式，即：讲授模式。主要体现在以下几个方面：以教师为中心，教师是教学的主宰者，完全掌控着课堂，对学生具有绝对权威。教师关注事实性知识的接受，重视对认知目标的任务完成，对传授知识的关注大大高于对传授过程中学生思维的拓展和能力的培养，忽视在学习过程中的情感、意志、态度、观念及个性品质的培养。过度强调形式化的证明和逻辑推演，教学过程固定地按照“从定义出发一提出定理一加以证明和推论一题目演练”的路线，把活生生的数学知识变成一堆用逻辑组织起来的符号，一切的知识结论都是自然而然、水到渠成的，造成数学课程与教学过程的封闭化。教师的教学方法单调，教学方式死板单一，主要以讲授、灌输和大量机械式训练为主，忽视了数学知识的形成、发展过程，忽视了数学与实际的生动联系，所谓数学教学中的活动只不过就是抽象的思维活动，数学学习过程几乎没有实验探究、过程体验。学生缺乏自主活动的时间与空间，基本处于消极被动接受的状态，自主参与课堂教学的积极性不高，学生只要跟着教师听，跟着教材走就行了。学生的学习成了以模仿、训练和记忆为主要特征的维持性、继承性学习。这样的教学模式忽略了学生的主体地位和作用，阻碍了学生在数学学习过程中的灵动与创造，对于学生的学习兴趣、学习积极性、创新精神和创新能力产生了很大的负面影响，不利于学生素质提高和未来的发展。

二、应用数学实验的切入点

长期以来，人们都把数学看成是演绎科学，将数学与概念、公理定理、解题划上等号，数学活动只是抽象数学思维下的活动。逻辑性、严谨性和系统性是这门学科的主要特点，但是，历史表明，数学不仅仅是逻辑上的推理证明，还有操作和实验检验。欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验。”弗赖登塔尔也说：“要实验真正的数学教育，必须从根本上以不同的方式组织教学，否则是不可能的。……它要求有个实验室，学生可以在那儿个别活动或是小组活动。”数学实现教学着眼于数学的学习方法，强调自主探索和实践，是一种以关注学生综合能力培养的教学方式。数学实验一般从以下几个方面人手。1.探索概念的形成。为了让学生更深刻地理解概念的形成过程，可以安排学生进行操作实验，遵循从感性认识到理性认识的历程，对概念的内在属性进行概括。2.再现定理的发现过程。定理是数学家们发现和探究的结果，在定理教学中，如果依照“定理一证明一应用”这种教学路线，学生只是被动接受，失去思考的乐趣和机会，而解决这种现状的有效途径之一就是进行数学实验，让学生自己在数学实验过程中去发现、探索，亲历定理的再现过程。3.验证数学法则或规律。数学法则、规律具有一定的客观性，若直接讲授，可能会显得过于抽象。數学实验活动能够降低数学理论的抽象程度，方便学生理解。4.探究数学性质。很多几何图形和函数性质之类的知识完全可以在进行数学实验的基础上让学生进行理性思考，自主探索得来。

三、数学实验教学的策略分析

（一）实验的情境设计应能引起学生的学习愿望

布鲁纳认为，在教学过程中，学生是一个积极的探索者，教师的作用是要创设一种学生能够独立探索的情境。这种情境应有利于引起学生对数学知识的求知欲望，提高学生积极动手、动脑解决问题的意识，而不是提供现成的知识。实验的情景能引起学生注意，在心理上产生学习的需要，产生一探究竟的内在动力，当学生置身于其中，探究的欲望油然而生，学习激情被点燃，思维潜力被激发。情境设计如果能兼顾关联性，还能使得数学实验提供激起矛盾的新刺激，从而具有后续研究的价值，将进一步激发学生的探究意愿和创造性思维。

（二）引导学生积极思考、自主探究、主动求知

《论语》有言：“不愤不启，不悱不发。”杜威也强调“在做中学”。在强调教师要注重引导时，叶圣陶说过，教是为了不教。数学实验教学关注发现问题，解决问题的过程，目的是促进发现，因此在实施过程中，应尽量鼓励学生发挥主动性、创造性，自己多动手多动脑，引导学生在过程中思考与总结，实验后引导学生及时对结果进行数学化的逻辑整理，借助符号解释数学本质。由于计算机已经普及，要充分利用信息技术易操作、便捷、可视化等优势，善于借助各种工具和手段进行多维度联动探究，增强动手能力、思维能力。

（三）实验的操作符合学生的认知水平和发展规律

数学实验要建立在学生已有知识的基础上，扎实的数学基础知识是实验进行的基石，数学课程标准中有“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”因此开展数学实验应该结合学生的认知特点，与认知水平相适应，无论是进行数量测量、作图、制表，还是建立思维模型、处理数据分类比较等，实验操作不易过于复杂，所用课时不能过多。适合学生的实验才是好的实验，如学生对纯粹的思维性探索建构式的数学实验不适应，那就以操作性实验题材为主，以思维性实验作为有益的补充。学生对自行编程有一定的困难，那就减少计算机模拟实验的使用。

（四）实验环节中应体现交流合作的价值

交流合作在学习中具有重要作用，生生之间、师生之间的沟通、交流、讨论、思维碰撞是学习深入的催化剂。学生在讨论交流中直抒己见，还能从中学会倾听、质疑、争辩、相互接纳、赞赏。学生通过别人的观点和意见，容易发现自己对问题认识上的不足，在共同的探讨问题的过程中查缺补漏，共同探索解决问题的途径，形成互助和相互尊重。数学实验创造更多学生与学生、教师与学生交流沟通的机会，利用学生交流、研讨、相互促进的“群体效应”来提升教学效果，在整个教学过程中关注学生的情感、思维，在教师的教和学生的学之间架起一座互通的桥梁。数学实验如同优化师生关系的润滑剂，在开展过程中建立起一种相互理解、尊重、民主和谐的师生关系，将师生紧密融为一体，教师不仅是传递者、引路人，也是参与者、倾听者，要与学生共享学习过程，促进师生共同进步。

四、数学实验教学的一般流程和环节

一般来说，传统的数学教学流程从总体上可以概括为“教师讲授一学生练习”，反映了教师向学生传授知识和技能的倾向，但弊端在于重结论轻过程，忽视学生主体作用。数学实验教学是让学生通过亲自去“做”实现数学实验的价值，在教学过程中最大限度地发挥学生的能动性。学生要得出数学结论，需要经历比较观察、大胆猜想、合情推理、理性思考、严谨证明等过程。根据这一设想，数学实验教学的一般教学流程是：从问题情境出发，选择计算机、手持设备等为实验工具，学生在教师的指导下设计研究步骤，让学生自己动手操作，发现规律，提出猜想，分析归纳，进行证明或验证，最后获得问题的解决方法，总体上可以概括为“问题一实验一观察一猜想一探究一证明”。

数学实验教学主要环节和线路如图1所示。

（一）创设数学实验教学的情境

为了让学生原有的数学认知结构与新知识之间发生认知冲突，教师应首先创设出符合学生“最近发展区”的问题情境，给学生提供一种新的学习准备和新的思维场景。创设情境是数学实验教学过程的先决条件。“学起于思，思源于疑”。情境的设定引导学生生疑，激发学生的兴趣、好奇心、注意力，唤起学生的情感活动和积极思维。心理学研究也表明：当外部的刺激能够唤起主体的情感活动时，外部刺激就会变成主体的注意中心、兴奋中心和体验中心，从而强化对知识的记忆与理解。

从创设情境的方式上来说，根据教学内容和教学对象的不同，情境的形式也应该有所不同。教师可以创设真实情境，也可以创设仿真情境，产生身临其境的逼真效果，也可以创设想象情境，变单一思维为多向拓展，还可以创设纠错情境，有意识地设计出错与纠错环节，帮助学生在知错中改错，在改错中防错。

教学实践表明，并非所有的情境都能引起学生的积极思维活动，因此问题情境的创设要注意以下几点。1.描述要清晰、明确、简洁，尽量贴近生活，要选择学生比较熟悉的情境，捕捉其背后的数学背景，易于使学生产生共鸣。2.情境中要有问题，以便在有效的时间内发现，让学生顺利进入学习状态。3.具有可操作性，便于学生观察、思考，探索和发现。4.在可行性的基础上兼具一定的难度，学生能从自己的认知出发去开展实验操作，同时能使学生产生必要的悬念，以有利于激发学生思考。5.有一定的动态变化特征，可以模拟出从单一到复杂、从静止到变化的情况，使所要展现的问题情境具备独特的画面感，有助于吸引学生的注意力。当然，创设情境只是知识的引入环节，因此情境不宜过多，该环节所用的时间不宜过长，否则会影响教学的进度。

（二）活动与实验

著名的数学家、数学教育家波利亚提出数学学习要坚持主动学习的原则，他指出“学习过程是积极的……自己头脑不活动起来，是很难学到什么东西的。只有自己积极主动地全身心参与到学习中去，才能真正学到知识。”布鲁纳说：“我们教一门科目，并不希望学生成为该科目的一个小型图书馆，而是要他们参与获得知识的过程。学习是一种过程，而不是结果。”这些都强调了数学实验的教学必须注重学生的“亲知”。活动与实验的方向是促使学生发现。发现过程可促使学生在已有的实验中抓住本质，在后续的实验中形成可預见性的策略。发现的过程，也是体验数学“再创造”的思维过程，这一过程要突出操作。活动与实验是整个教学过程中的主体和核心部分，上承“创设情境”，是下一环节的基础，是真正实现变“听数学”为“做数学”的关键要素。教师根据具体情况组织适当的活动和实验，先确定主题，明确研究的方向，选择合适的实验T‘具并制定相应的实施步骤，然后选择以2～5人为小组或个人独立探索的形式开展实验活动。学生在教师的组织指导下，亲白用手工或计算机进行操作，对得出的数据和图形进行比较观察，对反映出的规律进行分析和归纳，对操作的结果做出客观清晰的描述，并且这种描述最好在学生合作讨论的基础上进行。教师要给学生提供充分的动手实践机会，要保证每个学生都参与到实验的全部过程中。

（三）讨论与交流

讨论与交流也是开展数学实验必不可少的环节。讨论与交流其实在数学实验教学的全过程中都始终存在，如在上一过程中采取边说边操作，边讨论边操作等方式。

由于开展动手操作或思维训练后，学生对数学的体验、感悟和理解可能不同，不同的学生会由此对某个问题形成不同的假设和推论，要想对数学实验所反映的数学知识及其内涵做到真正理解，离不开学生之间的互相讨论、交流合作。只有通过学生之间的沟通互动，他们才会听到各种不同的理解和思路，才可能看到问题的不同侧面和解决途径。

学生把各白在实验中所得到的研究结果进行分享介绍，以便使其他学生能够对照自己的实验操作，进行及时的反思和评判。在这个过程中，学生还能够学会倾听，学会尊重，在集思广益中获得更多的知识，对知识产生新的理解。这一过程不仅促进了学生之间的数学交流，也锻炼了学生的思维能力，提升了学生的合作探究意识，培养了学生数学语言的组织和表达能力。学生的思维互相碰撞，认知和情感得到提升。当然这样的讨论与交流并不局限于学生之间，也可是师生之间，如学生向教师寻求指导，师生意见交换等。讨论与交流的成效，首先与先期的组内分工质量、任务职责是否明确有紧密关系，良好的效果还建立在学生认知需求和交流需求的基础上，学生应具备一定水平的认知结构和比较丰富的数学活动经验，并以一定的时间作保证。

（四）归纳与猜想

归纳与猜想是数学实验教学目标实现程度的体现，也是实验成功与否的关键环节。培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能，需要猜想。波利亚曾经高度评价其作用：“仅仅把数学视为一门论证科学的看法是偏颇的，论证推理，即证明，只是数学家的创造性工作成果，而要得到这个成果则必须通过猜想。”这也是通过数学实验来培养学生非逻辑思维能力的一个重要手段和方法。学生在活动与实验阶段，通过操作、观察比较、分析总结，对所学知识有了一些认识，又经历了积极的合作、交流、讨论，思维处于高度活跃状态，在此基础上提出一些问题，结合实验中的规律及现象，提出猜想也就成为可能。当然这种猜想不是主观臆断，胡乱瞎猜，而是依赖于直觉思维能力，建立在对面临的问题有着比较深刻的理解的基础上的，合情合理、有理有据。

（五）验证与数学化

“单凭观察所得经验，是决不能充分证明必然性的。”数学不能仅靠猜想来行事。在提出猜想之后，得出的结论有待考察。学生遇到的情况主要有：提出的猜想肯定与否定都做不了，即对猜想正确性毫无把握;能够意识到猜想是可靠的，但无法严格证明;举不出反例来说明猜想是不正确的。只有经过严格逻辑验证以后，得出的结论才是可信的。驗证猜想是一种完善工作，同时是学生获得知识的重要阶段，也是一种自我反思、提高的过程。数学实验活动必然要经历从操作实践到数学化再到理论应用的阶段。在获得数学认识以后，有必要同到数学的现实源泉中去，在实际中加以应用，学生就会形成数学化的意识，学会用数学方法观察现实世界，运用数学思想和方法来分析和研究现实问题。

上述环节和过程是一个有机整体的不同组成部分，它们分别有着不同的功能和重要性，但在实践中，可以对其中的某些环节做顺序上的调整，如先提出猜想，再进行实验验证。这样的教学流程，实际上是使学生经历科学家所走过的路。开展不同类型的数学实验教学时，流程环节相似，但实施模式和步骤应灵活改变与调整。

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