杜振义

摘要：高中生常感到数学难学，题多而又不好解，有时感到无从下手，成绩总是徘徊不前。 其实， 提高学生的解题能力，关键是提高他们解题时对思想提炼和反思，提炼思想是一个最有效的解题能力的培养方式。

关键词：解题;思想提炼;数学思想;反思

人们认识事物有个重要标准：能透过现象看本质;学习数学也一样，要从千变万化的数学问题中，找到问题的本质，也就是所蕴涵的数学思想，问题才能得以解决。因为数学问题是在数学思想的指导下的，运用知识、方法等“加工”而成的对象，是数学思想的一种具体表现，把这些以问题为载体的思想提炼出来，才能对数学问题有个清楚的认识，使问题顺利地得到解决。如解题教学时遇到下面几个问题：

①判断函数f（x）=2ax2-x-1的零点个数。

②方程2ax2-x-1=0在（0，1）内恰有一解，求a的取值范围。

③在（0，1）存在x，使得不等式2ax2-x-1<0，求a的取值范围。

这三个问题分别函数、方程和不等式，问题表现形式上相差较大，但如果能运用把问题统一归纳成函数问题，从中提炼出思想，指导学生对问题的认识：问题①是利用函数思想把函数图像与性质结合起来解决，问题②如果单纯从方程思想来思考的话，这题比较难解决，可通过函数f（x）=2ax2-x-1的零点来解决，也可以从方程构造函数来进行解决;问题③的不等关系，同问题②的解决方法一样，通过函数思想来解决。如果解题时，能把这些问题中所蕴涵的思想分离出来，让学生加以这些思想的本质，再用这些不变的思想为指导他们解题，反复地运用，能有效地提高他们解决问题的能力。……