沈兆益

摘 要：本文探讨过一点求圆锥曲线的切线方程和切点弦的解法推导。若点在圆锥曲线上，可使用隐函数求导的方式得到相对简便且接近的切线方程和切点弦结论。若果点在圆锥曲线外，可以使用二次方程有唯一解，其Δ=0的结论，推导出切线方程。

关键词：圆锥曲线 切线方程 隐函数求导

求解过某一点的圆锥曲线切线方程及相关问题题型，是在高等数学的学习中使用隐函数求导需要解决的常规问题，也是中学的解析几何的常见的较为困难的解题类型。解决这一类性的问题，常用到一个有趣的式子：Amx+B（my+nx）+Cny+D（x+m）+E（y+n）+F，简便起见，把它表示为L（x，y）。

一、已知圆锥曲线上一点，求切线方程

如果已知的是圆锥曲线上一点，求解通过该点的圆锥曲线切线，通常使用隐函数求导的方法，对圆锥曲线求导，得到通过该点的导数，即为切线斜率，而后得到切线方程。这是学习了微积分以后，可以使用的方法。

如：已知圆方程为：（x-a）2+（y-b）2=r2，过圆上一点（m，n）求圆的切线。

使用隐函数求导，得到：2（x-a）+2（y-b）y=0，整理可得：，代入点（m，n），得到切线斜率为：，切线方程为，若（m，n）为具体数值，即可进行化简得到最终切线的方程。但学生若是尚未接触到微积分的知识，就需要使用其他的方法，如：圆心与切点的连线与切线垂直，因此切线斜率为连线斜率的的负倒数，圆心与切点连线斜率为，同样得到切线斜率为，从而求解切线方程。

如果是求解椭圆、双曲线，抛物线的切线，使用隐函数求导同样能够处理，但对于没有学习过微积分知识的学生来说，题目就更难解决了。……