曹艳红

【摘 要】知识经济时代，理解性学习日益成为教育的重要价值诉求。数学技能作为数学学习内容的一个重要组成部分往往因内容过于“浅显”而备受忽视。传统的数学技能学习就是简单模仿与训练，加之一定量的强化训练。那么技能学习仅仅是屠龙之技，还是生活所需？传统的技能训练课应该如何变革？怎么上好？这是值得我们每一位教师深思的问题。

【关键词】借助;理解性学习;革新;数学;技能教学

事实上，数学技能课程蕴藏着丰富而深刻的数学概念，数学思想和方法。教师需重新审视数学技能的价值所在，进一步更新数学技能的教学理念和方法。知识的理解水平是影响学生掌握数学技能的重要因素。关注学生的理解水平对于发挥数学技能课程的价值具有重要指导性意义。本文主要借助英国数学教育家斯根普的两种数学理解类型，谈谈自己對小学数学技能教学的些许思考。

一、斯根普的两种数学理解类型

英国数学教育家斯根普提出了数学理解的两种类型：工具性理解和关系性理解。工具性理解主要是一种语义性理解或程序性理解，前者主要解决“是什么”问题，后者主要着重于“怎么做”问题。而关系性理解则是在语义性理解或程序性理解的基础上的认识，侧重知识与技能背后所蕴藏的逻辑依据等等，这类理解更重视事物背后的逻辑理解——主要解决“为什么”问题。

以三角形的面积计算为例，学习了三角形的面积公式S=a×h÷2后，一些学生不了解公式的意义。老师解释道：要求三角形的面积就用三角形的底乘高再除以2即可，学生似懂非懂。学生在之后的强化练习中获得正确结果，便认为该生已经理解了三角形的面积计算方法。事实上该生对三角形面积公式的理解不过是一种工具性理解，仅仅是一种语义性理解。如果进一步追问：三角形的面积公式是如何得到的？学生却无法明晰公式背后的本质性内容。

传统教学中，教师对于事实性知识或者技能类知识仅仅进行浅层次的解读，浮于表面，缺乏把握知识的本质特点。相应地，学生对于这类知识往往浅尝辄止，知其然，却不知其所以然。学生对知识的领悟程度仅止于工具性理解水平，缺乏深层次的关系性理解。

二、关系性理解与技能教学

（一）技能教学更需要关系性理解

传统的技能教学课往往按图索骥，课堂死气沉沉，学生少气无力，学生成了教师教的附庸和工具，教师只是教给学生知识与技能，忽略技能教学能给学生何种数学思想和方法。

关系性理解因其独特优势更有益于技能教学。一是有益于解决新问题。当对数学知识达到关系性理解水平时，学生更有可能灵活地将知识迁移到其他情境。二是更容易记忆。如果学生仅以工具性理解水平进行技能学习，那么学生就需要记忆更多看似枯燥繁琐的操作程序，记忆负担大。若能通过知识间的本质性关系去理解，更有利于长时记忆。三是对于数学关系性本质内容的获取也是数学学习的重要目的之一。四是有助于形成有效的知识结构。关系性理解更有助于学生形成数学知识的结构图式。

面对看似枯燥无味的技能教学课程，怎样才能够使其成为学生探索与发现的沃土？这离不开教师的个人见识，抓住技能教学的真谛，重视学生对于知识的关系性理解。倘若课堂中知识的获得都是学生自己的发现、探索、归纳与整理，那么学生就不仅知其然，更知其所以然，学习的兴趣也就随之而来，为今后学习夯实基础。

（二）技能教学是关系性理解的有效载体

小学数学课程中的许多“技能”，例如与计算有关的“进位加法”“乘法口诀”等等，都是学生进行探索与发现的有效载体。依靠这些技能教学载体，帮助学生对数学知识进行深度学习，深层次地理解与感悟，进而达到对知识的关系性理解水平。

换句话说，在数学技能学习中，理解是变机械性学习为有意义学习的有力杠杆。对于技能类课程来说，不仅要使学生理解技能的操作流程，更要理解其中包含的概念本质性内容。

倘若技能学习只是单纯的记忆和模仿，那么学生在思维层次上是索然无味，犹如鹦鹉学舌。因为在操作中缺乏思考与探究，猜想与创作更是少之又少。教师有意识地引导学生理解性学习技能知识，在课堂上还学生一个“知情权”。

三、如何在技能教学中应用理解性学习

《新课程标准》中将数学分为“数与代数”“图形与几何”“概率与统计”“实践与综合应用”四大领域，本文从以下两个方面为例进一步探讨如何在技能教学中应用理解性学习。

（一）数与代数中的技能教学：以乘法口诀教学为例

乘法口诀是小学数学计算中最基础、最重要的工具。传统乘法口诀技能课上往往存在学生被教师牵着鼻子走，学生机械性记忆，学习兴趣低等问题。事实上，乘法口诀课不仅是教会学生如何记忆乘法口诀的简单技能训练，更是进一步加深对“乘法的意义”这一抽象概念的理解与领悟的有效路径。

实际上，课前大部分学生对乘法口诀熟读成诵，如果仍是将课堂45分钟作为背诵乘法口诀课来展开，可能学生觉得毫无挑战性，老师自己也觉得课堂像演练过一样。这就需要教师重新审视学生的学习基点在哪里？既然学生已经对乘法口诀有了较高的认知起点，那这节技能教学课就不再简简单单地让学生编口诀，而是更关注口诀本身所包含的内涵意义及规律特征。

乘法口诀是建立在理解乘法意义的基础上，只有理解了乘法的意义，乘法口诀才能真正记牢，记准。因此，可以在口诀的教学过程中多多体会乘法口诀的含义。以7的乘法口诀为例，可以让学生观察乘法算式的特点，进而发现相邻两个口诀之间相差7等这些规律，进一步创设情境，如果忘了三七是多少了，怎么办？给予学生思考问题的机会，让学生经历分析问题，发现规律的过程，进一步加深对加法与乘法关系的深层次理解，将枯燥无味的乘法口诀技能训练课转变为丰富有趣的规律探索课。

（二）图形与几何中的技能教学：以角的度量为例

关于量角的技能教学，在以往教学中我们简要概括出“二合一看”等度量要诀，看似高度概括化的背后其实是成人的偏好罢了，以形象思维为主的小学生是很难理解口诀背后的深刻内涵的。

传统“只见树木不见森林”的教学方法只是让学生对量角有了工具性理解。而为什么要这样量角？关于量角的本质何在？这一关键问题始终如隔一层纱，需要教师去捅破这层“窗户纸”——量角就是把量角器上的角重叠在要量的角上。所以，教师可以先让学生在量角器上找一找角在哪里？先让学生在纸质的量角器上画一画角，为学生接下来的量角提供充分的表象支持，促进学生深度理解量角的本质。

当学生达到关系性理解时，那么就更有助于学生的灵活性学习迁移。例如，有一个量角器不巧有部分残缺，虽然中心点可以看到，但是零刻度线却看不到了，你还能准确地度量出一个角的度数吗？面对这类灵活性题目，只是处于工具性理解水平的学生可能很难利用这种残缺的量角器度量角的度数。

四、结语

有效的技能教学离不开对概念的深刻理解，理解技能的操作程序，理解技能所蕴涵的本质，进而加深对相关概念的理解。操作技能的教学可能是屠龙之技的传授，但也有可能是让学生对概念、思想方法深入理解并感受其价值的教学。理解数学知识的本质，适当丰富技能教学的内涵。带着问题和思考的教学才是更有“数学味道”的技能课。把握学生学习的困难所在，症结所在，才是开启数学技能教学之锁的钥匙。