摘要：《有理数的加减法运算律》的教学反馈出，学生对解法二感到生疏，部分学生不能较好理解，在复习课教学中，结合教学反思，优化教学设计，增加改良了的板书设计，辅助问题的理解和解决，凸显复习课查缺补漏特点。

关键词：总质量;复习课;教学;片段;板书

在《有理数的加法运算律》公开课后，与执教者交流了教学设计意图，得到一些改进教学的启发。为进一步优化教学，教师可以在后续复习课教学时对“小麦的总质量”的解法二的探究做精心的设计，引导学生很好的突破难点。

片断一：特色提问，理解算理

学生通过计算：30+（-20）与（-20）+30，对比结果，归纳加法交换律：a+b=b+a。一般的，教师就开始探究加法结合律，而该教师并没有按部就班，而是作了新的处理，引发学生温故知新。教师追问“你能根据有理数加法法则，理解为何交换加数的位置，和不变？和的符号和绝对值与什么有关？”该环节的紧扣已有认知，顺应知识建构，引导学生从多角度理解加法交换律，从理论上理解交换加数的位置不影响和的确定。

片断二：特色板书，突破难点

教师先让学生计算：[80+（-5）]+（-4）与80+[ （-5） +（-4） ]，对比结果、归纳加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）;然后通过例2规范计算过程步骤，教师示范运用加法运算律简化运算，利于学生掌握加法运算律在简化运算的运用。

针对例3解法二的难点，重点设计。教师先呈现例3：10袋小麦称后记录分别为91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1（单位：kg）。并依次呈现和引导分析以下3个问题：（1）10袋小麦一共多少千克？列式求和得905.4kg。（2）如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克？标记后列式求和：1+1+1.5+（-1）+1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1=5.4。引导学生运用加法运算律依次计算：互为相反数的两数和、同号相加，最后进行异号相加，得出总共超出5.4kg。在此，不仅复习有理数加法的运算技巧，还巩固了交换律、加法结合律的掌握。

新提问：（3）10袋小麦的总质量还可以怎样计算？引导学生：以90kg为标准，超出记为正数，不足记为负数。学生可在笔记本上写出自己对上述数据的转换表示。

教师设计辅助板书：

并设计如图1中表格，引导学生分析解法二：

引导学生：先填出解法一的合计：905.4，然后引导学生用方框框出10袋小麦所有的标准质量及超出质量，表中所框出的部分即为10袋小麦的总质量，板书：小麦总质量=标准质量+超出质量，列式得：90×10+5.4=905.4（kg）。

辅助板书的设计及表格对比解法一和解法二求总质量，学生很容易理解了总质量的计算可以是解法一：用每袋小麦的实际质量相加即得10袋小麦的总质量;由解法一也可以得：90+1+90+1+90+1.5+90+（-1）+90+1.2+90+1.3+90+（-1.3） +90+（-1.2）+90+1.8+90+1.1。考虑到所有小麦的标准质量相加即90×10，然后运用加法交换律与加法结合律將每袋小麦的超出质量分别相加，即：1+1+1.5+（-1） +1.2+1.3+（-1.3）+（-1.2）+1.8+1.1，最后再次运用加法交换律和结合律计算出结果：5.4。于是得出解法二：先计算所有小麦的标准质量之和，再计算所有小麦超出质量之和，最后由“小麦总质量=标准总质量+超出总质量”得以解答。

教师对解法二的引导并没有直接呈现，而是设计板书、表格，引导学生通过分析解法一中总质量可以由标准质量和超出质量组成，由此自然的得出简便的解法二。这样设计利于学生理解和掌握运算律在解法二中简化运算的体现，充分考虑学生的认知水平及知识建构。亚里斯多德曾说过“思维自疑问和惊奇开始”。学生由开始对解法二的疑问逐渐转变为惊奇和感叹。探究式学习在此处体现得很好，激发了学生独立思考，学生思维能力得到有效提升。

片断三：特色练习，巩固运用

在知识运用环节中，教师设计了与例3类似需要运用“解法二”来简化求解的随堂练习。在课后作业的布置中，教师又再此针对“小麦总质量问题”这一难点，设计了相应的配套练习予以巩固。

从查阅学生作业反馈来看，学生不仅能很好的运用加法运算律来简化计算题，而且还能较好的运用加法运算律来完成“求小麦总质量问题”一类应用题，已达到了预期的教学目标。

在深入分析“求小麦总质量问题”为何作为教学难点时，发现若例题中没有提示运用“标准质量”来简化数据，那么学生是很难想到将实际质量分为标准质量和超出质量的。既然课本给出了提示，那么其学习障碍就发生了转移：不适应应用题中涉及负数的运算，对“超出质量之和”不易理解，由此带来新建构的知识不能很快融入已有认知结构。于是该教师精心设计了诸多环节，以帮助学生突破对“实际总质量=标准总质量+超出总质量” 的理解，这些都需要我们在后续复习课教学中进一步深入挖掘教材，研究学情，才能及时查缺补漏。

课题项目：

遵义市基础教育科学研究、教育教学实验课题（2016ZB164）初中数学复习课教学的实践研究。

作者简介：

高小军，遵义师范学院附属实验学校高级教师，西南大学国培计划项目培训教师，贵州省教育智库专家成员、省名师工作室成员，遵义市教学名师、骨干教师，研究方向：初中教育管理。