韩春禹

摘 要：随着社会和科学技术的不断进步，中学生对知识的渴求度越来越高，对知识的领悟能力越来越强，这就使高等数学的思想很自然地融入中学数学的课本与课堂。将微积分知识与微积分思想渗透到中学数学是新课改的重要举措。本文研究利用微积分推导等差数列求和公式，充分体现微积分思想与中学数学的密切联系，展现它在中学数学中的广泛应用。对数学教师的专业化培养具有重要作用，对拓宽中学生知识视野、培养创新能力具有促进作用。

关键词：微积分 中学数学 等差数列

在中学数学中，数列是重要内容之一.涉及数列的问题很多，而且非常灵活，这对中学生来说理解和计算上都比较困难，计算量也比较大，所以对中学教师来说，既要让学生对数列的相关问题感兴趣，又要让学生真正理解数列的本质，还得将数列的公式牢牢记住.随着微积分知識被引入到中学数学课本，微积分思想就被应用得越来越多，因为高等数学中的微积分对初等数学内容可以起到化繁为简的作用，它能“变静为动”，将比较“生硬”的知识变得充满灵气，使学生更好地理解和掌握初等数学知识.对于数列，它常常被看做是一个特殊的函数，可以利用微积分思想来解决这种特殊函数的单调性、最值等问题。

如果仔细研究数列中通项公式和前项和，不难发现，已知通项公式，求前项和的过程类似连续函数求定积分的过程，而已知前项和，求通项公式的过程类似连续函数求导的过程[1].