陈安

摘  要：文章通过介绍分数阶微积分的发展历史，阐述分数阶微积分在融入高等数学教学上的积极意义，然后利用几个具体的例子，进一步说明对分数阶微积分的了解能促进学生对整数阶导数的理解，激发学生的学习兴趣。

关键词：高等数学;分数阶微积分;教学;积极意义

中图分类号：G642         文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2019）17-0116-04

Abstract： By introducing the development history of fractional calculus， this paper expounds the positive significance of fractional calculus in the teaching of higher mathematics， and then uses several specific examples to further illustrate that the understanding of fractional calculus can promote students' integer derivative. The understanding of the student's interest in learning.

Keywords： advanced mathematics; fractional calculus; teaching; positive significance

分数阶微积分是近年研究的热点，它与本科教育中的高等数学课程有着紧密联系。如何将这种联系在教学中体现出来，让学生从基本的高等数学学习中也能感悟到前沿研究的魅力，从而激发学生学习数学的兴趣呢？本文尝试回答这样的一个问题，我们将从分数阶微积分的历史出发，然后介绍分数阶微积分在高等数学教学中的意义，最后以分数阶微积分中的一个具体例子为切入点，说明分数阶微积分在高等数学教学中的应用。

一、分数阶微积分的历史

分数阶微积分，也称任意阶微积分，它的研究历史与经典整数阶微积分一样久远。众所周知，在微积分中，17世纪的德国哲学家和数学家Leibnitz发明了Leibnitz符号，他使用符号dx和dy分别表示变量x和y无穷小增量。考虑函数y=f（x），在Leibnitz符号下，y关于x的n阶导数则可记为dx和dy的商，相应的n阶导数可记。Leibnitz符号在高等数学中得到广泛使用，但是在17世纪却引起不少的疑虑。1695年，法国数学家L'Hspital就向Leibnitz发问：如果n怎么办？Leibnitz回复说，这将导致矛盾，但将来终究会得到有用的结果。1819年，在Lacroix的一份文稿中首次出现了任意阶导数。……