许万承

摘 要：蒙提霍尔悖论自被提出至今已有近五十年的历史，由于其简单易懂却又违反日常直觉的特性，长期受到学界内外广泛讨论。然而学者们普遍关注该悖论的形成机制以及解悖方案，而对该悖论所显露的信息不对称问题有所忽视。故本文将对蒙提霍尔悖论予以介绍，揭露该悖论中存在的信息不对称在问题，并借此对经济学中的理性人假设做出要批判。

关键词：蒙提霍尔悖论 理性人假设 信息不对称

一、蒙提霍尔悖论的来源

蒙提霍尔悖论又称三门悖论，最初来源于美国一个广受欢迎的电视节目“让我们来做交易”。该节目要求参与者从三扇关闭的门中做出选择，三扇门中有两扇后面藏着山羊，一扇则藏着汽车。如果参与者选中了藏着汽车的那扇门，那么他将会获得奖品，没有选中就会被宣告失败。为了使节目更一波三折，在参与者选定一扇门之后，主持人蒙提·霍尔并不急于宣布结果，而是会打开没有被选择的两扇门中的一扇，由于主持人知道每扇门后面的情况，所以可以保证打开的门后面藏着的是山羊。然后再询问参与者，是否要变更自己的选择：坚持原来选定的门，还是改换成剩下那个没被选择的门。

原本这个节目虽受欢迎，却并没有形成对参与者是否应该换门这一行为策略的严肃思考，直到有好事者给号称“最聪明的女人”的专栏作家玛丽莲投稿，询问参与者的最佳决策。玛丽莲回复的是应该选择换门，这样获胜的概率将会是不换门的两倍，也就是说换门的取胜概率为2/3，不换门则为1/3。该回复引发了轩然大波，玛丽莲收到了大量的读者来信，批评她的回复是错误的，其中还有声称自己是已获得数学或者统计学博士学位的专家学者。显然大部分的批评者都有这样的直觉，无论换不换门，获胜的概率都应当是均等的1/2，然而事实证明玛丽莲是对的。经过对该节目的大量统计分析，结果发现选择换门的获胜概率确实近似是不换门的两倍。

二、基于概率表的解答方案

蒙提霍尔悖论形式结构的简单性和其违反直觉的深刻性形成了鲜明的比照。疑问也随之而来，既然玛丽莲的答案是正确的，那么为什么大多数人却会弄错呢？对于大多数人而言，换不换门获胜概率都应该是1/2，这才符合大众的日常直觉。

大多数认为概率是1/2的人实际上是将节目的竞猜模式混淆为这样一个情况：参与者在选择之前，主持人直接为参与者排除了一个错误选项，参与者在剩下的两个门做出选择。在这种情况下，主持人排除某一错误选项的行为是先于参与者的选择行为的。参与者也就从三选一转变为二选一，获胜概率自然就是1/2。

然而实际上节目的运作模式是参与者选定了一扇门之后，主持人再排除另外一扇没有奖品的門，这时候概率就大不相同了。为了便于理解，可以画出以下的获胜概率表格。该表假定参与者选定的就是门1，各行表示奖品实际分布的三种可能情况，而这三种情况出现的概率是均等的，都是1/3。

有必要对该表格给出说明，首先表格虽然假定参与者选定门1，但是无论参与者选择哪个门，实际的奖品分布也仅是表格中显示的三种可能的情况，获胜概率自然也是相同的;其次在表格里，并没有表明主持人打开的是哪扇门，因为这是没有必要的，我们可以推知在不同情况下，主持人开的是哪扇门：第一种情况中，参与者已经选对了，主持人开门2或者门3都没有区别，所以他会随机开门2或者门3。而在第二种情况和第三种情况中，参与者一开始就选择了一个错误的门，主持人为了避免打开有奖品的门，只能打开另外一扇没有奖品的门。现在可以从表格看出来，换门的获胜概率是2/3，不换门则为1/3。玛丽莲也正是凭此方法得到了正确的答案。

该表格虽然给出了一定的解释，然而依旧不足以打消大多数人的疑惑。虽然获胜概率在表格中清晰地体现出来，但是日常的直觉总还是会告诉我们，主持人打开一扇没有奖品的门之后，奖品要么在参与者选定的门里，要么在剩下的没选的门里，所以概率好像应该是均等的。由此可见该方案虽然有效，但是解释力终归是有限的。

三、蒙提霍尔悖论中的信息不对称

蒙提霍尔悖论的关键之处在于主持人是在参与者选定之后再进行对游戏的干预，而干预行动的前提就是主持人掌握了完全的信息，这里就牵扯到信息不对称问题了。

在这场竞猜游戏中，主持人和参与者所获得的信息当然是不对称的，主持人知道所有门后奖品的分布，而参与者对此一无所知。主持人在选择开门的时候，是有所限制的，他既不能打开参与者选定的门，也不能打开其后有奖品的门，这就使得参与者换不换门的概率必然不可能相等。简单来讲，如果把三门推广到千门，即假设一千扇门里仅有一扇门后有奖品，参与者从一千扇门里头随机选一个，主持人再打开998没有奖品的门，此时再问参与者是否换门，那么参与者必然会换门了。因为他的门是随机选的，获胜概率只有1/1000，而主持人知道哪扇门有奖品，所以排除了998扇没有奖品的门，那么此时换门的获胜概率则有999/1000。这里可以看出来，从三门到千门，参与者随机选中有奖品门的概率其实不会随主持人之后的行动有所改变，然而大部分人并没有意识到这个事实，而是不自觉地将三门竞猜中坚持自己所选门的获胜概率1/3错误地转换为1/2了。

蒙提霍尔悖论体现的信息不对称问题，并不仅仅是参与者和主持人对于该竞猜节目信息完全度的差异，如果仅是这种层面的信息不对称现象，显然并不值得讨论。比如说主持人在参与者选门之前就排除了一个错误选项，那么尽管双方信息不对称，但是公布的规则是显明的。这种情况下，尽管参与者并不是信息完全的，但是可以正确估计自己的取胜概率，自然就能正确计算出收益的数学期望。

而蒙提霍尔悖论之所以和上述情形不同，是因为参与者对自己获胜的概率实际上出现了认知错误。而这种认知错误的产生，恰恰又是主持人代表的主办方在参与者选择行为之后，借助信息完全的优势，采取后续行动刻意制造出来的。参与者在不知道自己的概率估计是错误的做出了选择。例如假若他坚持不换门，他以为取胜概率1/2，实际上却仅是1/3。这个两个概率值虽然相差不多，但是却给了信息优势者借之牟利的机会。

这里所要关注的并不是信息不对称现象的普遍性，而要关注信息优势者利用这种不对称是否能够获利，以及此种利益是否可以通过经济活动中的长期或者重复博弈予以减少和消除。对于这个问题，蒙提霍尔悖论一定程度上给出了消极的回答，以此换门竞猜的游戏为例，该节目举办十多年之久，然而参与者大多都没有意识到换门和不换门两者的概率是不均等的。

四、信息不对称与理性人假设

在经济学学界，信息不对称理论虽对理性人假设予以批驳，却并没有动摇该假设作为经济学理论基础的重要地位。理性人假设的核心在于“最大化原则”，亦即作为经济活动的理性个体都会谋求自身利益最大化，而对自己所处经济环境的信息完备性或者说丰富性只是为了达成利益最大化理想的附带要求。也就是说，即便经济活动的参与者是信息不完备的，但是并不妨碍参与者通过有限的信息去尽量为自己牟取利益。只要经济活动的参与者意识到自身信息的匮乏，就自然会调高风险预期，并相应地使自己投资等经济行为偏向保守。所以尽管现实的经济环境并非如经济学理论所设定的那么理想，但是经济活动主体似乎天然具有很强的适应性，能够依据不同的外部条件调节自己的经济行为。所以无论是道德风险还是逆向选择问题，并没有在根本上反对理性人假设，而仅仅是一种修正和补充。

例如诺贝尔奖得主阿克洛夫所讨论的“次品车问题”就揭露了信息不对称导致的逆向选择现象，并指出逆向选择会影响市场资源配置的有效性。“次品车问题”讲的是：在二手车市场中，通常有一个二手车的平均价格，并且卖方比买方更清楚自己汽车的状况，这就导致如果卖方知道自己的車是次品，更乐意以平均价格出售自己的车;而如果自己的车保养的很好，就会觉得平均价格太低，不愿意在二手车市场出售。结果就使得二手车市场出售的车大多价高质次，买方自然不会太乐意在二手车市场上购车。但是考察二手车市场的交易双方的行为，却可以发现，他们并非没有在谋求自身利益最大化。尽管总体而言整个市场资源配置是低效的，但是就每个经济活动的个体，依然是在做出对自己最有利的行为决策，最终形成了某种总体并非最优的均衡。

蒙提霍尔悖论对于理性人假设则是予以直接质疑的：大众容易被自己的日常直觉所干扰，使得经济参与者在计算期望收益时产生极大的偏差。而这种认知偏差，即便是长期或者重复博弈都很难消除。并且陷入这种认知偏差的也不仅仅是一般大众，高等教育的接受者也不能完全豁免。蒙提霍尔悖论所展现的不过是这种不理性的极端情况，在现实生活中，经济活动参与者所表现出来的这种不理性是处处可见的，例如博彩等高风险经济活动屡禁不绝，这些经济活动的参与者很容易受到信息干扰而高估了自己获得收益的概率。

虽然大多数的经济参与者不具有理想化的经济理性，但是也不必太过悲观，毕竟即便如蒙提霍尔悖论经过系统性的研究和阐释，最终还是能够被大多数人所理解。所以想要在现实层面解决经济参与者的非理性问题，必须需要将各类认知谬误多加普及，使之作为背景常识被公众接受，才能纠正公众日常直觉导致的认知错谬，使得经济运行更为高效和顺畅。

参考文献：

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