刘洁

摘 要：股票市场是投机者和投资者都很活跃的地方，是一个国家或地区经济和金融活动的寒暑表，也是现今社会虚拟经济的一个重要组成部分。本文通过收集2015年到2017年三年的上证综指收盘价的日数据，用GARCH建模方法对上证指数的对数收益率序列进行拟合建模，并对拟合的模型族运用AIC和SC原则以及适应性检验和系数显著性检验等筛选出最合适的拟合模型EGARCH。数据的分析结果和时间序列图表明上证综合指数存在明显的尖峰重尾现象，明显不服从正态分布;上海的股票市场的波动不是独立的，具有自相关性，过去股票收益率的波动会对未来股市产生一定影响。未来预期风险增加或者下降对未来收益率波动的影响是不对称的，信息不对称导致了股市存在杠杆效应。

关键词：上证综合指数;对数收益率序列;GARCH模型;波动率

一、引言

众所周知现今股票市场是世界重要的经济信息中心。通过大量频繁的买进卖出，股票交易所熟悉并掌握了全国各地乃至全世界的商业信息并且它也为推动我国经济改革，促进经济发展发挥了重要的作用，通过二十多年的建设，我国股票市场在世界金融领域中占据了越来越重要的地位。

上海证券交易所经过近三十年的持续飞速发展，在中国内地的股票市场中独占鳌头，市价总值、上市公司数、上市股票数、流通市值、股票成交金额、证券成交总额等各项指标均居首位。投资者可以根据证券交易所每日发布的指数的升降与波动情况来判断股票价格的变动趋势，因此对上海证券交易所各个指数的波动性分析具有很大的经济学意义，另外为了能向投资者与企业家等实时反映股市的动向，证交所几乎都是在股价变化的同时就公布了股票价格指数。其中上证综合指数（00001）是我国股市最早发布的指数，它的计算范围是在上海证券交易所挂牌上市的全部股票，并且是以发行量为权数的加权综合股价指数。因此它涵盖了几乎有上市的全部股指的信息，具有重要的经济学研究意义。

二、实证分析

文章所采用的数据来自中文数据库国泰安 “CSMAR经济、金融研究数据库”系统，记录了上证指数从 2015年1月1日到2017年12月31日每天的收盘价Pt，对这些数据做指数化处理，对该序列进行研究建模并以此来拟合股票的波动性情况。

（一）时间序列图

通过软件得到对数收益率的时间序列图，可观察到对数收益率波动没有明显的的“聚类集群”现象，即序列不平稳。直接对原序列进行研究可能会产生“伪回归”问题，则趋势项，季节项等无法消除， 在残差分析中无法准确进行分析，因此不适合对原序列进行建模分析。

从上证综指对数收益率序列 的线性图中，可观察到对数收益率波动在一些时间段内较小（例如从第400个样本数据到第700个样本数据），在一些时间段内波动非常大（例如从第90个样本数据到第250个样本数据），有明显的的“集群”现象，可看出对数收益率序列大致是平稳的，下面对此进行定量的检测。

（二）平稳性检验与正态检验

1.平稳性检验

模型只有通过平稳性检验才有统计分析的意义，由原收益率序列ADF检验结果可知t统计量的p值在5%显著性水平上不能拒绝原假设，即原收益率序列是不平稳的，且t统计量的值为-2.237549大于1%的临界水平-3.439117、5%的临界水平-2.865300和10%的临界水平-2.568828，不具有统计分析的意义。

从对数收益率序列ADF检验结果可知，Rt的ADF值为 -25.18835 小于1%的临界水平-3.439081，小于5%的临界水平-2.865283，也小于10%的临界水平-2.568819，且对应p值为0，说明显著拒绝原假设，该对数收益率序列是平稳的。

因此以下都只对上证综指的对数收益率序列进行研究分析。

2.正态检验

对数收益率描述性统计分析结果和对数收益率正态检验结果，列出了上证综指对数收益率序列的偏度（-1.354351<0）和峰度（9.622892>正态分布的峰度值3）以及检验统计量的计算结果（均值为-1.78137E-05，标准差为0.06854）。峰度值为负，可以看出收益率序列具有明显的尖峰和厚尾的特征。且序列分布有长的左拖尾，这表明有较多的高于自身均值的收益率。J-B统计量值为1559.459，p值为0.0000，拒絕该对数收益服从正态分布的假设，即上证综指对数收益率序列明显不服从正态分布。这与大部分文献中的研究结论一致，因此进一步对对数收益率序列的自相关偏自相关情况进行检测。

（三）自相关和偏自相关检验

由Rt序列的自相关和偏自相关图可以看出序列的Q统计量对应的p值在滞后3阶内都无法拒绝1%显著性水平上的不相关的原假设，因此这说明了对数收益率序列的相关性并不显著。

由Rt^2序列的自相关和偏自相关图可看出Rt^2序列的Q统计量一直到滞后十阶对应的p值均为0.000，故序列在1%的显著性水平上拒绝原假设，即对数收益率的平方序列存在着显著的自相关和偏自相关性，且具体表现为自相关系数均缓慢缩减且为正，偏相关系数有正有负表现为急剧缩减。这说明了该序列存在着高度的序列相关性即高度可测。

由收益率以及收益率平方序列的自相关函数可知，95%的置信区间为0±1.96/ =0±0.0725，因此收益率序列本身都不存在显著的自相关性，而收益率平方序列则存在着到6阶都有的显著的自相关，即收益率的二阶矩具有显著的ARCH效应。说明对数收益率序列存在着ARCH效应，可以拟合GARCH模型。

（四）异方差性的LM检验和Q检验

由收益率序列的LM检验及残差平方Q统计量检验结果可知，收益率序列的所有滞后一阶到滞后十阶的Q统计量和F统计量及观测值与可决系数的乘积的p值都在5%的显著性水平上显著拒绝不存在ARCH效应的原假设，即表明收益率序列具有显著的条件异方差特征。LM与Q检验和以上关于自相关性与偏自相关性检验的统计结果都表明上海股票市场的收益率序列存在显著的ARCH效应，可对其运用GARCH族模型进行拟合和预测。

（五）拟合GARCH簇模型及最佳模型分析

运用GARCH模型族（GARCH、TARCH和EARCH）对上证综指收益率处理后的序列进行拟合，并通过对系数显著性以及模型适应性检验的深入分析选出拟合效果最佳的模型。主要分为两步：首先，运用软件分别估计GARCH、TARCH和EARCH模型的拟合结果，并对拟合的模型进行适应性检验，然后依据AIC和BC最小准则以及拟合模型的系数显著性进行筛选，得到最优的模型。

将Rt进行去均值化处理得到w序列： ，令 。通过软件操作得到w序列的描述性統计分析结果：去均值化后上证综指对数收益率w序列均值（Mean）为3.01E-12，标准差（Std.Dev.）为0.016854，偏度（Skewness）为-1.354375，小于0，该序列分布有长的左拖尾。峰度（Kurtosis）为9.622683，大于正态分布的峰度值3，说明该序列也具有明显的尖峰厚尾特征。J-B统计量p值为0.0000，拒绝服从正态分布的假设。

1.拟合GARCH模型

对均值化处理后的对数收益率序列分别拟合GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1） ，GARCH（2，2），GARCH（2，3）， GARCH（3，2）六种模型的方差方程，并且均通过了适应性检验，但其中只有GARCH（1，1）模型系数均通过了显著性检验。

对于拟合的几种GARCH模型，计算它们的SC与AIC值整理得表1，可以看出上证指数对数收益率序列在SC准则和AIC准则下的适合模型阶数为GARCH（1，1），并且只有GARCH（1，1）模型所有的系数均通过检验，拟合效果最好。但是GARCH模型具有缺陷，下面考虑T-GARCH（1，1）和E-GARCH（1，1）再分别进行建模。

2.拟合TGARCH模型

由软件结果可知TGARCH（1，1）模型的方差方程系数对应p值分别为0.0039，0.000，0.8298，0.000，其中第三个系数没有通过5%的显著性水平检验，表明模型拟合效果有瑕疵。接下来对模型进行适应性检验：利用拟合的TGARCH（1，1）模型生成残差序列resid07，由它的LM检验结果可以看出p值均大于显著性水平5%，这表明对上证指数对数收益率序列拟合的TGARCH（1，1）模型是适应的。残差序列的在5%的显著性水平上接受原假设，即残差序列不存在显著的相关性。因此将均值方程设定为白噪声，说明该模型消除了ARCH效应，具有合理性。

3.拟合EGARCH模型

由软件结果可得到EGARCH（1，1）模型的方差方程：

（-7.9806） （9.2046）（-0.4647） （729.6955）

系数对应p值均在5%显著性水平上通过检验，表明模型拟合效果较好。接下来对模型进行适应性检验：利用拟合的EGARCH（1，1）模型生成残差序列resid08，由它的白噪声检验结果可以看出1到10阶情形下p值均大于显著性水平1%，F统计量均不显著，认为模型已经不存在ARCH效应。这表明对上证指数对数收益率序列拟合的EGARCH（1，1）模型是适应的。残差序列的在1%的显著性水平上接受原假设，即残差序列不存在显著的相关性。因此将均值方程设定为白噪声，说明利用EGARCH（1，1）模型消除了原模型的残差序列的条件异方差性。

4.最佳拟合模型的确定：

由以上步骤可知，GARCH（1，1），GARCH（1，2），GARCH（2，1） ，GARCH（2，2），GARCH（2，3）， GARCH（3，2）六种模型的方差方程均通过了适应性检验，其中只有GARCH（1，1）模型系数均通过了显著性检验，并根据SC和AIC最小原则得出GARCH（1，1）模型为最佳，但因为GARCH模型不能解释股票收益和收益变化波动之间出现的负相关现象，即GARCH（r，s）模型条件方差对正的价格变化和负的价格变化的反应是对称的。然而现实经验中这些现象常常是非对称。GARCH模型不能刻画收益率条件方差波动的非对称性，所以用它的扩展模型EGARCH更能刻画此非对称性，体现股票市场的杠杆性。

由于拟合的EGARCH（1，1）模型参数均显著，说明序列具有杠杆性，进一步进行“ARCH-M”检验，检验结果p=0.509，系数明显不显著说明不存在ARCH-M过程，不用建立GARCH-M模型。

因此建立的最优模型EGARCH（1，1）如下：

（-7.9806） （9.2046）（-0.4647）（729.6955）

其中 ，

模型中系数-0.0059<0说明存在杠杆效应，且其不等于0也说明了冲击的影响是非对称性的。

三、研究结论与建议

（一）结论

本文通过GARCH建模方法对上证指数的对数收益率序列进行建模得到EGARCH（1，1）模型，从以上的实证分析结果和估计出的条件方差序列可以看出在2015到2017年上海股市风险波动具有时变性、蔟集性、收益率存在杠杆性的特征。

总体来说，上海股市收益率是显著异于正态分布的，存在一定程度的非对称性以及波动集群性，股票市场具有异方差现象。对于波动集群性，可以解释的是市场上存在着看法不同的风险厌恶者在价格形成时决策不同所造成的。在我国当前的股市中，中小投资者缺乏独立判断的能力，跟风现象突出，出现这种结果是正常的。未来预期风险增加或者下降对未来收益率波动的影响是不对称的，这也是一个原因。特别是我国股票市场转暖后，大批中小投资者进入股市，形成了一轮前所未有的牛市。而从2016年下半年后股市又开始不景气，一直到现在。结合分析来看，上海股票市场之间的波动性与收益率之间存在一定的正相关关系，这说明我国的投资者越来越具有理性，股票市场的有效性正逐步体现。另外研究结收益率分布不但存在尖峰厚尾特性，而且收益率残差对收益率的影响还存在非对称性即股市存在杠杆效应。并且股市波动具有相关性，即过去的波动通过影响投资者在新一期的投资需求表现出对未来股市有一定的影响。

（二）建议

由于交易成本的存在，上海股市股价的波动具有复杂的特征，因此股民投资时要把握价格的收益率波动需要关注长期的趋势而不是短期的波动。另外我们知道股市是经济的晴雨表，宏观经济政策的变化也会引起股市的波动。因此从某种意义上讲，股市的波动也在一定程度上反映了经济的稳定程度。

经过多年的发展，上海证券市场已成为中国内地首屈一指的市场，上市公司数、上市股票数、市价总值、流通市值、证券成交总额、股票成交金额和国债成交金额等各项指标均居首位。截至2008年年底，上证所拥有864家上市公司，上市证券数1184个，股票市价总值97251.91亿元。一大批国民经济支柱企业、重点企业、基础行业企业和高新科技企业通过上市，既筹集了发展资金，又转换了经营机制。迈入新世纪后，上证所肩负着规范发展市场的艰巨任务，也面临着进一步推进市场各项建设的良好机遇。

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