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基于ARIMA—GARCH模型的黄金价格分析及预测

2016-08-10申江涛

2016年26期
关键词:GARCH模型黄金价格预测

申江涛

摘要:本文通过对上海黄金交易所Au99.95品种2011年1月4日到2015年10月30日1157个交易日的收盘价进行研究,利用时间序列的相关理论,通过Eviews软件,对序列进行分析,建立ARIMA-GARCH模型,对黄金价格变动规律进行研究,并对黄金价格进行拟合和预测。结果显示,预测结果与实际价格由较高的拟合度,预测误差较小,该模型可以相对准确地描述黄金价格序列的特征,使黄金投资者和生产者对黄金价格序列有更加深刻的了解。

关键词:黄金价格;ARIMA-GARCH模型;预测

一、引言

财政政策与政府货币政策的变化、谣言及政局变动等多方面因素,交错相互作用,共同影响着黄金的价格,人们通常从这些因素出发,利用线性或非线性模型进行拟合,来对黄金价格进行研究和预测。而时间序列方法通过历史数据来揭示现象随着时间变化的规律,为我们提供了研究预测黄金价格的另一种方法。

由于现实中的经济数据通常出现自相关而非平稳,而通过差分,建立ARIMA模型可以将此转化为平稳的时间序列,进行分析和预测,并且能够涉及到序列的过去值、当前值以及误差值,因此ARIMA模型成为迄今为止适合短期预测、应用最广泛的模型。

在实际研究工作中,研究工作者发现,对于时间序列中某些变量的预测准确性会随时期的不同而变化,这表明误差项的条件方差随时间变化并依赖于过去误差值大小,而不是建立在某个自变量上的函数。为了刻画预测误差的条件方差中可能存在的某种相关性,恩格尔提出自回归条件异方差模型(ARCH模型),并由博勒斯莱文发展成为GARCH模型——广义自回归条件异方差模型。

利用时间序列的相关理论,通过Eviews软件,对序列进行分析,建立ARIMA-GARCH模型,对黄金价格变动规律进行研究,较好地拟合了黄金价格,从而达到预测的目的。

二、数据选取

本文选取上海黄金交易所Au99.95的收盘价来反映黄金的交易价格波动,数据样本范围是从2011年1月4日到2015年10月30日,共计1157个数据,将数据分成两部分,第一部分从2011年1月4日到2015年10月8日共1141个数据,记为{y},用于构建模型和确定模型参数;第二部分从2015年10月9日到2015年10月30日共16个数据,用于验证所建模型的拟合度及预测结果的精确性。

三、实证研究

(一)平稳性检验

在对时间序列进行分析之前,首先应该对其平稳性进行检验,由ADF检验结果可知,黄金价格时间序列{y}是非平稳的,从而对其进行一阶差分,由平稳性检验结果可知一阶差分序列{dy}是平稳时间序列。

(二)ARIMA模型建立

对差分后的时间序列建立ARMA模型,ARMA(p,q)模型的阶数可以通过观察序列{dy}的自相关函数和偏自相关函数进行初步判断,同时为了更准确地确定模型,可以利用AIC准则确定合适的阶数,AIC的值越小,同时各项系数都统计显著,模型越合适。对于不同的阶数,比较模型的AIC的值可知,最适合模型为ARMA(2,1)模型,模型估计的基本形式为:

dyt=φ1dyt-1+φ2dyt-2+εt-θ1εt-1

由参数估计结果可知,模型估计为:

dyt=-0.898207dyt-1-0.067369dyt-2+εt+0.846336εt-1

各参数通过t检验,满足平稳性要求。

(三)ARIMA-GARCH模型建立

检验结果证明,ARIMA(2,1,1)模型的残差存在着自回归条件异方差,则应该在ARIMA(2,1,1)均值方程的基础上建立ARCH模型,由于ARCH模型阶数较高,进一步考虑用GARCH(1,1)模型,结果如下:

均值方程:dy=0.218045dyt-1+0.036465dyt-2+εt-0.275797εt-1

Z检验 0.1419960.401874-0.179550

方差方程:σ∧2t=0.483455+0.089597μ∧2t-1+0.874633σ∧2t-1

Z检验7.7466488.60105972.08030

再对这个方程进行条件异方差的ARCH LM检验,得到在滞后阶数p=10的条件下,此时的相伴概率为0.998,不拒绝原假设,认为该残差序列不存在ARCH效应,可以说明利用GARCH(1,1)模型消除了残差序列的条件异方差性。

(四)模型预测及检验

利用上述建立的ARIMA(2,1,1)-GARCH(1,1)模型对2015年10月9日到2015年10月30日黄金交易价格进行预测检验,结果如下:

可以看出,最高误差为6.16%,从黄金价格历史变化趋势来看,误差在可接受范围之内,预测结果具有一定的借鉴作用。

四、结论

通过对黄金价格进行研究,发现其时间序列是不平稳的,对其进行一阶差分使其平稳化,从而建立时间序列模型。利用对黄金价格建立的ARIMA(2,1,1)-GARCH(1,1)模型,能够较好地拟合黄金价格的动态变化,通过对2015年10月9日到2015年10月30日黄金交易价格进行预测,发现模型的拟合度相当高,可以较好地描述黄金价格序列的特征,使黄金投资者和生产者对黄金价格序列有更加深刻的了解。(作者单位:河北经贸大学)

参考文献:

[1]傅强,伍习丽.基于ARFIMA-WRBV-VAR的中国股市风险研究[J].西南大学学报(自然科学版),2013,35(3):9-14.

[2]张苏林.我国黄金现货波动率预测能力分析——基于GARCH模型与CARR模型的比较[J].金融理论与实践,2011,(8):47-50.

[3]罗祯.基于ARIMA-GARCH模型的黄金价格走势研究[J],财政金融,2013,3(16):31-32.

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