戎加磊

摘 要：本文将介绍运用电荷面密度快速判断电场变化的方法，避开繁琐的计算过程，进而快速求解其他物理量，为该类问题教学提供参考。

关键字：高斯定理；平行板电容器；电场强度

一、引入电荷面密度

在电磁学中，根据高斯定理：通过一个任意闭合曲面 的电通量 等于该曲面所包围的所有电量的代数和 除以 （ 为真空介电常数），与闭合曲面外的电荷无关。可以用以下公式表示[1]

对于平面均匀带电情形，利用高斯定理，可以求解出其电场强度 。现在假设一个面积为 、带电量为 的平面，如下图甲所示，为方便讨论，建立空间直角坐标系，作出高斯闭合曲面（虚线长方体），将带电平面包围，如图乙所示。

根据带电平面电场分布呈对称性且垂直于带电平面（即上图中的与 轴平行方向）[1]，为方便起见，上图乙中的高斯闭合曲面取为一个长方体，因为 轴和 轴方向没有电场，故电场仅仅穿过长方体左右两个面，面积均为 ，电场与之垂直。利用高斯定理，电通量表示为

因此，带电平面电场强度为

由上式可得，真空中带电极板的电场强度与距离无关，而是取决于电荷面密度 和 ，因此从电荷面密度和真空介电常数可以直接判断出电场强度的变化，避开繁琐计算过程，掌握这个技巧，对数学基础薄弱的学生会有很大帮助。

二、平行板电容器的极板间的电场

平行板电容器由正负两个极板组成，所带电荷量为某一极板电荷量。因此极板间的电场强度需要经过两个带电平面的电场强度矢量叠加合成，在真空中如下