李坤丽 胡典顺

一题多解是提高数学解题能力的有效途径。在一题多解中，通过典型问题呈现不同解法的同时，回顾与综合不同的知识点与不同的数学思想方法，灵活应用数学知识，充分暴露思维过程，真正提升能力，培养数学素养。三角函数作为中学数学中很重要的一个知识点，是历年高考必涉及的，题目一般具有基础性，本质性强的特点。2019年高考全国Ⅰ卷第17题是一道综合利用正弦定理、余弦定理解三角形的问题，涉及到两角和差公式以及正余弦公式、同角三角函数关系的应用，题目本身难度不大但卻能很好地考查学生对知识的熟练程度和理解程度，学生的解答能较好反应其真实素养水平。

原题：（2019年高考全国Ⅰ卷第17题）. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设 .

（1）求A；

（2）若 ，求sinC.

题目解析：本题考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形的问题，涉及到两角和差公式以及正余弦公式、同角三角函数关系的应用，解题关键是能够利用正余弦定理进行边和角的相互转化并利用边角关系式进行化简，得到对应所求的角之间的关系。对于第一问基本没有设置障碍，属于送分题，直接利用正弦定理化简已知边角关系式可得： ，从而得 ，再由余弦定理和 即可直接求解出答案。对于第二问由题目已知条件利用正弦定理很容易得出结论，但是在具体求解中会存在一定的障碍，本题作为数学试卷的第一个答题，知识的掌握和解题的熟练度对学生的心态和最终考核结果有很重要的作用。……