阎芳

摘 要：《极坐标与参数方程》在高考题中属选考的重要内容，大部分学校都选做这部分内容，此部分内容与圆锥曲线有很多交集，是对解析几何的完善。

关键词：极坐标方程 参数方程 普通方程 几何意义

极坐标与参数方程在高考文科数学中属中档答题，是解析几何、平面向量、三角函数等内容的综合应用，它体现了代数与几何的完美对应关系。本文参照近几年高考文科数学中的高頻题型，例谈三种巧解方法。

坐标系与参数方程在高考题中一般设计两个小问。

一、第（1）问：极坐标与直角坐标的互化、参数方程与普通方程的互化。

将极坐标化为直角坐标可以把不熟悉的问题转化为常用形式，二者的互化前提是：①极点与原点重合②极轴与X轴正方向重合③取相同的单位长度。④ ， ，ρ2=x2+y2.

参数方程化为普通方程的基本思路是消去参数，常用方法有：代入消参法、加减消参法、恒等式消参法。化普通方程为参数方程的基本思路是引入参数，一般地常选用的参数有角、有向线段的数量、斜率、某一点的横坐标（纵坐标）。

二、第（2）问：距离、面积、最值、斜率、坐标、代数式的值等。

（一）巧用参数方程表示曲线上的点。

在最新的2019全国I卷以及2017全国I卷都出现了曲线上的点到直线距离的最值问题.，通常采用参数方程来表示曲线上的点，将问题转化为三角函数的最值问题.结合辅助角公式及点到直线距离公式求解，注意角度的取值范围。

（2019全国I卷）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 .