邓松林

摘  要：作为一名学生，我们应该知晓在高中学习过程里，导数教学是重要教学内容，同时也是教学难点。此外高中数学中导数也与函数有一定联系，若能正确在函数教学中使用导数，那么将会在很大程度上提高教学效率，从数学学习中感受到数字的魅力，但是一些学生，对导数及其应用的认识不足，导致学习效率不断下降。对此本文结合例题对导数的相关应用进行了探讨，希望我们大家能够从数学学习中感受数字的魅力。

关键词：导数教学;相关应用;学生

随着社会的高速发展，时代对学生要求也日益提高。数学是培养学生学习能力，帮助构建知体系的科目。但是这一切都要建立在学生对数学知识充满兴趣的基础上，而激发兴趣的前提是让学生从数学学习中感受数字的魅力，对此笔者作为一名学生对如何让我们学生感受到数字的魅力提出了以下建议，希望可以为大家提供参考。

一、利用导数求解单调性

在函数知识中，函数的单调性是常考内容，同时也是我们学生易混内容。作为学生可以根据相关例题总结相应的知识点，构建知识体系，结合相关例题，感受数字的魅力。

例如，现有一已知函数f（x）=x²+2x+alnx在函数f（x）在（0，1）单调，则a的取值范围？根据题意在定义域（0，1）上升或降低，我们可以知晓导数在（0，1）大于0，或小于0即2x+2+>0或2x+2+<0在定义域（0，1）恒成立，两边同乘x可以得到2x²+2x>-a或2x²+2x<-a。设a为新函数g（x），那么g（x）=-2x²-2x即-2x²-2x大于零或者小于零在定义域（0，1）恒成立，最终得到g（x）大于-4，小于0，那么可以得到a大于零，或者小于-4。通过以上例题，我们可以发现，在学习过程中，若想能够利用导数快速求解相关函数的单调性，首先需要学生熟悉导数的相关基本公式，逐渐了解导数的基础，在教师在讲解时，作为学生，我们可以提出自己的疑问，在课下也可以让自己的同学对自己进行导数公式的听写。培养数学学习信心，在从数学学习中感受数字的魅力。

二、利用导数求极值最值

我们在以往的导数学习中，往往觉得解题步骤繁琐，内容无趣，导致自身学习效率下降。若想提高导数知识学习效率，就需要学生发现解题关键，精简解题步骤相关，去繁从简，适当与老师进行课堂互动，调动自身的学习积极性，提高学习效率，从数学学习中感受数字的魅力。

例如，现在有一函数f（x）=lnx+，求解函数的极值。在解决这一问题之前，作为学生我们需要知晓将求解函数极值的相关条件，知晓所谓极值，就是函数的导数为零，学生随后在课堂进行踊跃回答，得到导数的相关表达式f（x）的导数为（x-1）/x²在这个函数中，我们发现x²不能为零，x-1等于零，最终得到x等于1，即函数在x等于1取得极小值，本函数无极值。通过适当分析，简化解题步骤，激发学生兴趣，从数学学习中感受数字的魅力。

除此之外，在学习过程中，学生还应注意自身综合运用能力培养，综合运用能力旨在培养拓展学生思维。在学习过程中，极值与最值往往分不开，学生应该对自身数形结合的思维进行培养。学生可以找寻相关例题，综合图像，求出相应的最大值以及最小值，并依据图像，判断函数的相关单调性，构建自身知识体系。

三、利用导数求解参数值

在日常学习中，学生也应该注意，一些含有参数的函数问题，也是经常考查的内容。我们可以利用导数可以将相关的函数式进行简化，将复杂的函数知识简单化，更加直观地展现在自己面前，可以通过导数了解函数本质，增强自身学习信心感受数字的魅力。

例如，f（x）=ax³+3x²-x+1在定义域R上是减函数，求解a取值范围。根据题意我们可以知晓，在实数集上为减函数，那么我们可以得出这个函数的导数整体是小于零的，即3ax²+6x-1是小于零的，那么我们可以根据函数公式得到：a小于零，而且b²-4ab小于等于零，即36+12a小于等于零，经过计算，我们最终得出，a的范围，小于等于-3。通过这道题，我们可以发现在日常学习中，我们不止知晓导数相关定义，还应该注意巩固以前的相关知识，通过一些例题以及高考题，锻炼解题技巧培养自身知识综合能力，真正在数学学习中感受数字的魅力。

四、利用导数求解不等式

函数的内容贯穿整个高中数学，在函数教学中，不等式的内容也偶尔出现，同时不等式由于形式多变等问题，为学生的学习造成了不便。但是万变不离其宗，导数的应用便可以引导我们将复杂的不等式简化，最终解决函数不等式的难题。

一般来讲，不等式是一個函数以及导数的综合题型，一般在高考中处于较难解决题目，为锻炼我们自身数学思维以及数学能力，也可以结合相关例题进行练习。一般这个题目是综合了单调性、参数值、极值最值等许多问题，结合而成，所以在学习过程中，可以借助老师资源对自身的数学知识进行巩固，切实从数学学习中感受数字的魅力。

综上所述，导数在高中教学中有十分重要的作用，导数的合理应用可以降低我们的学习难度，提升自身信心。在学习过程中，既可以利用导数求解函数的单调性，也可以结合导数求解函数的最值极值，同时还可以结合导数求解参数值，解决不等式等难题。同时可以借助老师的资源，对自身知识进行巩固，从数学学习中感受数字的魅力。

参考文献：

[1]曾国庆.导数在函数问题中的应用[J].中国电化教育，2012，306（7）：114-117.

[2]马秀麟，赵国庆，邬彤.导数知识在解决函数解题中的应用[J].远程教育杂志，2013（1）：79-85.