刘廷亮

【摘要】本文列舉的高中常用的数学思想方法有函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化等，并讲述了在数学教学过程中如何在知识发生过程、问题解决过程、知识总结阶段渗透数学思想.

【关键词】高中数学;数学思想方法;教学策略

数学是一门哲学思辨学科，提供了很多思考方法，数学的众多思想方法就是进行形而上思考的结果.在解答一道又一道的数学计算题时，就是迫使学生综合运用这些数学思想方法进行形而下的思考，通过解决一个个具体问题，帮助学生更好地掌握这些数学思想.首先，我们先明确一下高中常用的数学思想方法都有哪些.集合与对应的思想方法，数学知识中的公理化、结构化、形式化和统一化的语言基础和组织形式就是集体思想;函数与方程，函数是从两个变量的关系入手解决问题，方程是从数学问题的数量关系入手解决问题;分类讨论的思想，就是当在问题解决过程中，遇到不同的情况有不同的解决方法时，对各种情况进行分类对待然后分别解决;数形结合的思想，就是在解决问题的过程中以形助数或以数辅形来解决问题;等价转化，把未知的数学问题转化为已有的知识可以解决的数学问题的思想方法;数学模型，是将现实问题抽象为数学结构来解决.让学生熟练掌握这些数学思想方法可以提高学生的思维严谨性，让学生的数学学习过程更加有乐趣.

一、在知识发生过程中渗透数学思想

数学知识体系的形成和发展从本质上来讲就是数学思想方法的产生、发展和延续的过程，我们从小到大所学到的数学定义、定理、公理、公式，每个都是无数数学家不断论证和实践的结果，这些成果可以说是非常精炼、非常严密的结果.学生看到的这些结论是纯结果，没有经历这些结论的产生过程，有些人会想当然地认为这是自然产生的，或者是人为设计这些陷阱，增加考题难度的，这样就把自己的学习和认知与人类的智慧对立起来，更加没有意识到这些数学思想方法的重要性.所以，为了消除学生的这种对立情绪，让学生更好地形成数学思想方法，教师可以将数学思想方法渗透到知识发生过程中，具体的做法有：通过讲述相关数学定理的发现和发展过程及为此做出重要贡献的数学人物的生平和经典故事，使学生对数学这种严谨、精炼的数字和空间体系不再陌生，也更加珍惜这种站在巨人肩膀上探索世界的机会;或者是结合学生所掌握的基础知识，适当地抛出有助于学生进行推导的元素，让学生亲自按因果关系来推导出每个结论的来龙去脉，让学生亲自参与数学结论的产生过程，通过自己的推导，在探索和发现数学结论的过程中，学生的数学思维会得到磨砺和锻炼.

二、在问题的解决过程中揭示数学思想

美国著名数学家哈尔莫斯说：“如果数学有生命的话，那么数学问题就是它的心脏.”从这句话我们可以看到在数学学习中，做题的重要性.数学家尚且还要不断地解数学题，更何况是我们这些正在学习过程中的学生，关键是如何通过高质量的解题，更好地学习到数学思想方法.所以，教师在平时的数学教学活动中，教授新课不应满足于告诉学生一个结论，讲习题也不应只是为了告诉学生一个答案，而是重点介绍自己在解决该数学问题时所用到的数学思想方法，或者是和学生一起找到在解题过程中所潜伏的数学思想方法，让学生自觉地将这种思想方法内化为自己解决问题的工具，更好地指导自己的思维活动.

例如，大部分的数学问题没有体现出数学思想的重要性，是因为教材和习题的安排为学生提供了很多的便利，在学习了函数的性质之后所有的数学练习题都是善于函数性质的使用，在学习了方程之后，所有的数学练习题都是列方程的题，而实际上，我们在遇到一个未知的数学问题时，找到解题的思路是最难的，知道从函数的角度去思考、知道从数形结合的思想去思考等，那么问题就解决了一半.所以教师在留作业的过程中，不要单纯地以所学内容为作业，还要穿插一些用到其他知识的题目，或者鼓励学生通过一题多解来拓宽解题思路，这样新旧知识交替可以帮助学生更好地学习到数学思想方法.

三、在知识总结阶段中概括数学思想方法

整个高中数学知识体系是按知识点进行讲解的，集合、函数、立体几何、平面几何、算法、统计、概率、三角函数、数列、不等式，等等.每个知识点当中都有一种或几种数学思想方法，比如，三角函数中有数学模型思想、数形结合思想、函数思想、分类讨论思想，这样的知识框架结构有利也有弊，有利的地方是每个知识点可以详细地讲解，学生对一类问题可以理解得更透彻，不利的地方是现实生活中的问题不会以知识点的形式出现，要解决一个项目预算问题，可能需要用统计、函数、概率等知识点综合运用，所以高考数学应用题的题量变少，但分值变大，因为它大多数是一个综合题，需要学生自己找思路，不仅自己找出数学模型还要自己运用数学思想方法进行解决，所以，在知识总结阶段，不要仅满足于解决一个数学题，而要引导学生对习题进行反思，归纳出解题过程中的数学思想方法，这样可以使学生的解题水平和学习能力得到提高.

数学思想方法是数学学习的精髓，掌握数学知识要善于解题.而教师在教授数学知识的时候，如果只是灌输解题基本套路，而没有数学思想方法的启发和归纳，那么学生在遇到新的问题时，很可能不会灵活运用知识，所以在数学教学中融入数学思想方法的教学，可以增加学生解题思路，更深层次地掌握数学知识.

【参考文献】

[1]张焕焕.高中函数与方程思想方法学习现状与教学渗透策略研究文献综述[J].亚太教育，2016（6）：53.

[2]韩智明.高中数学思想方法教学的若干研究[D].武汉：华中师范大学，2013.