彭国庆

[摘 要]角是最基本的平面图形，也是很多几何图形的重要构成要素，多个版本教科书对于该内容的编排，如角的引入、角的抽象、角的大小、角的要素性等方面具有一定的相同点，在动态角、画角、角的大小、钟面素材上存在一定的差异。通过比较三个版本教科书中的“角的初步认识”的相同点与不同点，达到深入理解教科书、优化教学设计的目的。

[关键词]三个版本教科书;角;比较

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）26-0006-04

角是“图形与几何”中最基本的平面图形，是学生学习几何图形的认知基础，由于其内容具有相对的独立性，且具有一定的操作性，常常成为第一学段教师执教公开课的首选内容。教师在教学“角的初步认识”时，首先要研究教科书，不仅要研究自己当前使用的教科书，还要横向研究其他版本的教科书，以求深入理解教科书，合理设计教学内容。笔者对当前使用的苏教版、人教版和北师大版三个版本教科书中有关“角的初步认识”内容进行了比较研究，分析异同，供教学参考。

一、三个版本教科书中有关“角的初步认识”内容的编排

苏教版、人教版和北师大版的小学数学教科书对“角的初步认识”内容所在的单元及相关内容编排的情况整理如下表：

由上表可知，苏教版和人教版教科书虽然单元内容的呈现前后有差异，但都是以角的初步认识作为单元标题，而后在例1中以角的初步认识作为起始课，因此，单元标题是广义层面的角的初步认识，包含最起始的角的认识，还有一些角的分类的初步知识，其中例1的内容是狭义层面的角的初步认识。北师大版教科书是以认识图形为单元标题，内容较多，包含狭义层面的角的初步认识。本文所研究的主要内容是狭义层面的角的初步认识，即角的概念最初始内容的比較研究。

二、三个版本教科书中“角的初步认识”内容编排的相同点

1.角的引入素材相同

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在学段目标中对于第一学段提出了关于“图形与几何”领域的具体目标，要求学生在知识技能方面经历从实际物体中抽象出平面图形的过程，了解一些常见的平面图形，在从物体抽象出几何图形的过程中发展空间观念。因此在第一学段的课程中对图形的认识编排了结合情境认识角，了解直角、锐角和钝角的具体内容。三个版本教科书都能够根据课程标准的要求创设虚拟情境并以主题图的形式分别呈现了几个实物，还在实物图片上用明显的颜色的线标出角（如图1-1、1-2、1-3），让学生初步感知角在常见物体中的实际存在。

从图中可以发现，三个版本教科书都呈现了三种素材，人教版和北师大教科书呈现的三种素材完全相同——剪刀、钟面和三角尺上的角;三个版本教科书中都有三角尺和钟面这两种素材，唯一不同的是苏教版教科书呈现了长方形的纸袋。仔细研究后不难发现，用三角尺作为素材可以从其名称并结合具体实物直接引入角，而用剪刀和钟面呈现角有几点好处：一是剪刀刀刃和钟面指针相对来说比较细长，其宽度忽略不计的话，可以看作角的两条边，便于学生直观认识角;二是剪刀刀刃和钟面指针形成的角的中间区域是空的，没有其他边线的干扰，利于学生对角形成正确的认识，弱化角的两边所在平面区域造成的负面影响;三是这两种实物是活动角的雏形，给学生后续动手做活动角提供了一个模板;四是剪刀和钟面中间都有连接轴，这个连接轴能够帮助学生更加直观地认识角的顶点。剪刀和钟面这两种物体都是把运动中产生的角以静态的形式呈现出来，但是和角的动态含义又不同，角的动态含义是把一条射线绕着端点旋转后形成的图形，而剪刀刀刃在张开的时候一般是同时向两边张开的，钟面上的两根指针却是在运动中同时朝着同一个方向运动，只不过因为时针速度太慢而没有凸显而已，所以剪刀和钟面上的角不符合角的动态含义，只能是丰富学生对角的认识。

2.通过抽象的角渗透角的外延属性

数学抽象能力是数学核心素养之一，三个版本教科书在从实物图片中抽象出角的过程，不仅培养了学生的抽象思维能力，还利于学生总结发现角的内涵特征，发展空间观念，且抽象出来的图形渗透了角的外延属性。

从图中可以发现，苏教版和北师大版教科书是从左往右依次抽象出锐角、直角、钝角这三个角，基本上是按角的大小顺序呈现的;人教版教科书略有不同，是从左往右依次抽象出锐角、钝角和直角三个角。三个版本教科书都用抽象的三个角渗透了角的外延属性。如果把角的一边与水平线平行的角称为角的标准图形，那么苏教版教科书呈现的是角的标准图形，人教版教科书呈现的是角的变式图形，北师大版教科书呈现的既有角的标准图形又有角的变式图形。标准图形因其端正规范，有利于学生更好地发现及总结图形特征，但是也容易让学生形成思维定式。变式图形因方向、位置等非本质属性的改变，利于学生把当前认知经验（变式图形的表象）进行重组，扩充认知结构的内涵，获得对图形的全面认识，培养发散思维能力，但是变式图形也有引起泛化的缺点。因此，北师大版教科书中抽象的角既有标准图形也有变式图形，能让学生更充分地认识角。