宁亚云 伊茂庆

[摘  要] 圆锥曲线题是高中阶段最为重要的内容之一，高考对其考查趋势呈现综合性、多样性、层次性等特点，对于曲线的描述包含有位置关系、数量关系，对学生的思维能力有着较高的要求，文章将以一道高考题为例开展圆锥曲线题的解题三重思考.

[关键词] 圆锥曲线;思考;模型;面积;多解

入题之思：执果索因

近几年高考的圆锥曲线综合题在题型设置上一般遵循以下特點：一是涉及多条曲线，以曲线交叉融合产生的交点、弦长、图形面积、几何关系等作为问题的条件，考查学生对最值、定值、取值范围等情形的处理能力;二是问题难度呈现一定的梯度，一般要求求解曲线方程，然后联合直线，结合曲线特征来进一步分析. 在求解时可以遵循这样的解题思路：求曲线—构直线—析特征—定参数.合理利用上述策略，可以较好地衔接条件，构建严密的推理过程，当然问题求解的思路不是固定的，需要灵活变通.

上述将面积模型构建推广到了面积比值问题上，同样是基于面积模型构建关于几何参数的方程，然后来求解最大值. 从问题形式、求解思路上来看两道考题都有着诸多的相似之处，可以按照同样的分析、构建策略来求解问题. 高中圆锥曲线题的问题形式是多样的，仅依靠单纯的题海战术是无法完成解题能力的提升，最为有效的方法就是开展考题拓展，进行解题思路的类比学习，实现“解一题，通一类”的高效解题目标.