夏志勇

摘 要 数和形是初中数学教学中主要研究两类对象，数形结合是研究数学问题一种重要思想和学生最基本的数学思维方式。在初中数学教学中运用数形结合的思想具有很多优势，可以把数学问题以最简单的方式展现出来，能够提高教师的教学效率，有效激发学生学习数学的兴趣，使学生在解决问题的时候更加灵活。数形结合思想在初中数学教学中的具体运用，主要有数形结合，以数化形，以形变数，数形互变。

关键词 初中数学;数形结合;学生

中图分类号：D43 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）03-0047-01

数和形是初中数学教学中主要研究两类对象，它们既相互独立，又相互渗透，是一种相互依存的关系，因而数形结合的思想是研究数学问题的一种十分重要的思想，同时也是学生应具备的最基本数学思维方式。在初中数学教学中，教师能够有效运用数形结合的思想来进行教学，就能够实现数学教学中的数与形的有效转换，激发学生学习数学的兴趣，帮助学生更好地认知并理解知识，促进数学思维以及数学能力的提高。那么，在初中数学教学中应当如何有效运用数形结合思想呢？笔者试对此进行探讨。

一、数形结合的内涵与内容

（一）数形结合的内涵

数形结合也就是根据相应数学问题的已知条件和结论之间所存在的一种内在联系，不仅要分析数量上的关系，而且要揭示相应的几何意义，从而将数量关系同几何图形进行巧妙的结合，进而有效利用这种结合，来探求解决相应数学问题的思路，找到解决问题的思考方法。数形结合其本质就是将抽象的数学语言与图形相结合，使数字的抽象和图像的形象有效地结合起来，并使数与形相互间对应转化，从而更好地解决数学问题。

（二）数形结合的内容

数形结合思想的内容一般表现为以下几个方面：①建立比较恰当的代数模型（一般为方程、函数和不等式模型）;②建立相应的几何模型（或者是函数图像），进而有效解决有关函数和方程的问题;③同函数相关的几何、代数的综合性问题;④利用图像形式呈现相应信息的应用问题。

二、初中数学教学应用数形结合思想的优势

在数学教学实践中，教师都有这样的体会：如果单纯的用数来解决问题，就会缺乏相应的直观性;而如果单纯的用形来解决问题，就会缺乏相应的严密性。而将数和形有机的结合，就能够起到优势互补的作用，从而取得良好的教学效果。因此，数形结合思想是提升数学教学质量的重要途径。其优势在于：

第一，运用数形结合思想能够提高学生思维能力，使学生能够结合两种思维，将数学问题以最简单的方式展现出来;第二，运用数形结合思想能够提高教师的教学效率。教师可以引导学生掌握运用数形结合思想、简化复杂问题的方法，增加学生对数学学习的灵活性，提高教师教学效率;第三，运用数形结合思想，可以有效激发学生学习数学的兴趣，从而培养学生的数学问题的意识。教师将生活中的实际问题和探索规律相结合，对学生进行数形结合思想渗透，能够使学生逐渐形成在学习数学时有效运用数形结合的意识。

三、数形结合思想在初中数学教学中的具体运用

数形结合思想在初中数学教学中的运用非常广泛，限于篇幅，本文主要探讨在以下几个方面的运用。

（一）数形结合

数形结合主要用于函数与图像的对应关系、实数与数轴上对应点的关系、曲线与方程的对应关系、通过几何元素或几何背景建立起来的概念、等式或代数式。具体操作是：第一，让学生用数形结合分析问题，逐步渗透数形结合的思想。在教学过程中，教师要合理利用生活中的教学资源，将生活中的数形结合转移到数学中去，从而达到数形结合思想渗透数学教学目的。

第二，增强学生对解决问题的灵活性、提高其分析问题的能力。在渗透数形结合思想时、应让学生先了解数形结合中如何找准数与形的契合点，并让其掌握如何用不等式解决有关几何量的问题、如何用几何图形解决有关方程的问题、如何解决一些有关代数和几何综合性问题等数形结合的解题思路。这可以加深学生对数形结合思想的理解，从而达到将数形结合思想渗透数学教学的目的。

（二）以数化形

数学图形最大的优势就是形象直观，能够很好地表现抽象性的思维形象。从教学活动上来看，以数化形的优势在于：其一能够将抽象转变为直观的几何形象，省略掉冗长且繁瑣的推理与计算过程;其二是能够帮助学生依托于直观的数学图形来理解复杂代数关系，巩固教学的效果。

（三）以形变数

应用数形结合思想中的以形变数概念，能够引导学生深入发掘图形中的隐含条件，最终解决图形问题。

（四）数形互变

还有些数学问题需要结合实际情况转换其中的形与数。例如，在讲解“平面直角坐标系及其函数关系”时，平面直角坐标系除了可以将地理位置表示出来之外，还能够将一座桥梁横架在数与形之间，一一对应平面上的点和有序实数对（x，y），从而有效地结合图像和函数。在引入平面直角坐标系之后，就可以对代数的方法进行借用研究几何性质，并且选择几何的方法对代数关系进行表述。