任 彧 林祯杉

(福建省建筑设计研究院有限公司 福建福州 350001)

0 引言

装配整体式混凝土框架结构可按等同现浇结构进行设计，是目前我国应用最为广泛的装配式结构体系之一。由于梁柱节点区的钢筋相对密集，合理的节点构造是装配整体式框架设计的关键。工程师基于传统习惯将框架柱纵筋沿柱边均匀布置，对于现浇工法来说，不会带来施工困难。但是，对于装配式框架来说，这样的布筋形式难以避免梁柱钢筋的空间干涉，给现场安装带来困难。

在框架柱角部集中布置框架柱纵向受力钢筋，是解决上述问题的重要途径。现行装配式混凝土的国家规范[1]与福建省地方标准[2]，都建议 “柱的纵向受力钢筋可集中于四角对称布置”。国内相关文献对采用套筒灌浆连接的框架柱进行了一系列试验研究，如：张兴虎等[3]研究了套筒浆锚连接柱的抗震性能，研究结果表明套筒浆锚连接高强箍筋约束混凝土柱具有和现浇普通箍筋柱相当的承载能力和耗能能力。赵勇等[4]研究了大直径高强钢筋套筒灌浆连接预制柱的抗震性能，对试件进行了低周反复加载，试验表明预制柱中大直径高强钢筋能充分发挥强度。余琼等[5]研究了钢筋套筒灌浆搭接连接的预制框架柱的抗震性能，试验结果表明预制柱的极限承载力、极限位移、延性系数略优于现浇柱。目前，对于角部集中式布筋方案对框架柱承载力影响，尤其是双偏压下承载力的研究相对较少。基此，本文拟对该问题展开研究。

1 研究方法

本文采用Xtract程序对压弯工况下混凝土矩形柱的正截面承载力进行研究。

Xtract程序是由美国加利福利亚大学伯克利分校开发的有限元分析软件，利用纤维模型，基于平截面假定与变形协调进行构件的承载力与变形分析。该软件目前已经在国内广泛应用于复杂截面的结构设计与研究。例如：上海中心大厦、深圳平安大厦、郑州绿地中央广场等复杂超限高层建筑的构件承载力分析。

纤维模型将截面离散成一定数量的纤维单元，通过平截面假定得到截面和纤维单元的变形关系。各个纤维可以采用材料单轴本构关系，能够考虑轴力和弯曲的耦合。该模型的物理概念简洁明确，分析结果清晰可靠。Xtract软件分析过程由变形控制，通过逐步增加绕特定轴的截面曲率，计算截面中每个纤维单元的应变，直到纤维单元达到预设的极限状态。根据定义好的材料本构，由极限状态时各纤维单元应变可以得到各纤维单元的应力，从而通过积分求得全截面的弯矩承载力和轴向力。

本文算例的材料计算参数如下：混凝土强度等级C45，钢筋强度等级HRB400。根据中国规范，混凝土本构曲线如图1所示，采用Mander约束混凝土本构考虑箍筋对混凝土的约束作用，混凝土抗压强度fc= 21.1N/mm2，抗拉强度ft=0N/mm2，弹性模量Ec=3.35×104N/mm2，屈服应变=0.002，极限应变=0.0033。装配整体式混凝土框架节点如图2所示。钢筋本构曲线如图3所示。不考虑塑性段的强度提高，钢筋屈服强度fy=360N/mm2，极限强度fy=360N/mm2，弹性模量Ec=2.0×105N/mm2，屈服应变=0.0018，极限应变=0.01。

图1 混凝土本构

图2 装配整体式混凝土框架节点

图3 钢筋本构

2 单偏压工况规范公式结果与Xtract计算结果对比

为研究Xtract程序压弯计算适用性，本节对比了在单偏压工况下Xtract计算结果与中国混凝土规范单偏压公式计算的P-M曲线。计算条件如下：A1组柱截面为600mm×600mm； A2组柱截面为400mm×800mm；均单侧配4根20mm纵筋，其中A2组纵筋为沿短边布置。

为方便与规范结果比较，按规范计算柱承载力时进行如下假定：①不考虑柱二阶效应影响。②轴压稳定系数按1.0取值，且不考虑轴压承载力取值时折减系数0.9。③轴力压为正，拉为负。

如图4，在低轴压力区段(轴压比μ< 0.25)，A1组规范计算抗弯承载力比Xtract低约5%～8%，B1组规范结果比Xtract低约3%～5%；在中等轴压力区段(0.25<轴压比μ< 0.75)，A1、A2组规范计算抗弯承载力均比Xtract高约3%～5%，B1组规范结果比Xtract小约5%。

(a)600×600mm柱P-M曲线

(b) 400×800mm柱P-M曲线图4 规范单偏压(拉)与Xtract的P-M曲线对比

整体而言，Xtract单偏压计算结果与规范方法计算得到的结果吻合度较好。在PM曲线大偏压段(00.75)，由于规范公式考虑初始偏心距e0的影响，规范计算得到的Mx略小于Xtract得到的结果；小偏压时，由于Mander本构在压应变0.002～0.0033时，混凝土抗压强度略有降低，因此Xtract得到的抗弯承载力略低于规范结果。

3 集中布筋与传统均匀布筋方案的承载力对比

为分析集中布筋方案对框架柱承载力的影响，设置了配筋总面积相等3个框架柱计算方案。计算条件如下：

柱截面均为600mm×600mm，各对比组的纵筋布筋方案(总配筋面积均为3770.4mm2)如下：方案B1-12根D20均匀布置(图5)；方案B2-8根471.3mm2等效面积钢筋单向布置(图6)；方案B3-4根942.6mm2等效面积钢筋角部布置(图7)。

图5 均匀布筋方案

图6 单向布筋方案

图7 角部布筋方案

由图8～图10可以看出，3种布筋方案的框架柱整体承载能力较为接近。为便于定量比较，图11给出了中性轴为不同角度时的P-M曲线；图12给出了不同轴压比下的Mx-My曲线。

图8 均匀布筋柱承载力PMM相关曲面

图9 单向布筋柱承载力PMM相关曲面

图10 角部布筋柱承载力PMM相关曲面

(a)中性轴为X轴(0°)

(b)中性轴为Y轴(90°)

(c) 中性轴与X轴夹角为30°

(d) 中性轴与X轴夹角为45°

(e) 中性轴与X轴夹角为60°图11 不同中性轴角度时，柱的P-M曲线对比

如图11所示，角度为0°与90°时为单偏压工况，其他角度时为双偏压。计算结果显示,当轴压比=0.1～0.8时：(1)角部布筋的抗弯承载力比均匀布筋的高约9～14%；(2)单向布筋在强轴方向的P-Mx曲线与角部布筋的完全一致；(3)单向布筋在弱轴方向的P-My曲线略低于均匀布筋；(4)在双偏压工况下，单向布筋与均匀布筋P-M45、 P-M60曲线基本重叠，30°时单向布筋的抗弯承载力比均匀布筋的高约8～10%；(5)在所有角度下，角部布筋方案的承载力均为最优。

(a)轴压比μ=0.1时

(b) 轴压比μ=0.2时

(c) 轴压比μ=0.3时

(d) 轴压比μ=0.4时

(e) 轴压比μ=0.5时

(f)轴压比μ=0.6时

(g) 轴压比μ=0.7时

(h) 轴压比μ=0.8时图12 不同轴压比下，双偏压柱Mx-My承载力对比

如图12所示，当框架柱在轴压比在0.1～0.8区间时：(1)角部布筋方案在各种轴压比下承载力均为最优；(2)单向布筋方案与均匀布筋方案的Mx-My承载力较为接近，仅在其中一个方向的弯矩非常小或者接近承载力极限值时，另一个方向的抗弯承载力显示出一定差异。

综上，当配筋面积相同时，角部布筋方案的承载力最优，其他布置方案对柱承载力影响并不十分显著。

4 框架柱配筋率对集中布筋方案承载力的影响

为研究框架柱配筋率对集中布筋方案对承载力的影响，利用Xtract软件分析了5组柱截面承载力。计算条件如下：柱截面600mm×600mm，混凝土强度等级C45，钢筋强度等级HRB400。结合工程实际，集中布筋采用两种形式：图13所示的集中布筋方案A，用于配筋率1.0%、1.5%、2.0%时；图14所示的集中布筋方案B，用于配筋率2.5%、3.0%时。对比组的均匀布筋方案均采用如图15所示形式。该系列算例可涵盖框架柱常见的设计配筋率范围。

图13 集中布筋方案A

图14 集中布筋形式方案B

图15 均匀布筋

计算结果表明：在相同轴压比下，集中布筋方案的Mx-My承载力曲线始终处于均匀布筋方案的Mx-My承载力曲线的外侧，其形态与图12相似。

为便于比较，将承载力结果按下式进行归一化处理：

(1)

M增=(M集/M均-1)×100%

(2)

其中，M集、M均分别为集中布筋、均匀布筋抗弯承载Mx、My的矢量和。

按式(1)计算， 为集中布筋的整体抗弯承载力增量比。整理结果如图16所示：当轴压比一致时，整体抗弯承载力增量比随着配筋率增加，呈现先上升再逐渐回落的趋势；集中布筋抗弯承载力的增量比范围为0.8%～5.8%。

图16 配筋率不同时，集中布筋的整体抗弯承载力增量比

5 框架柱长宽比对集中布筋方案承载力的影响

为研究框架柱长宽比对集中布筋方案承载力的影响，利用Xtract分析了4组柱截面承载力。计算条件如下：柱截面分别为600mm×600mm、600mm×900mm、600mm×1200mm、600mm×1500mm(对应长宽比1.0、1.5、2.0、2.5)，混凝土强度等级C45，钢筋强度等级HRB400，配筋率均为1%。集中布筋形式如图17所示。对比组的均匀布筋方案(按Asx=Asy)采用如图18所示方式。

图17 集中布筋

图18 均匀布筋

按式(1)、式(2)进行数据的归一化处理，计算结果如图19所示：当轴压比一致时，当长宽比大于1.0时，柱整体抗弯承载力增量比增加更为显著；集中布筋抗弯承载力的增量比范围为1.6%～5.6%。

图19 长宽比不同时，集中布筋柱抗弯承载力的提高

6 结论

综上所述，Xtract程序的计算结果表明：在不同配筋率、不同长宽比条件下，角部集中布筋的框架柱正截面承载力始终高于传统均匀布筋方案。

由概念设计可知，在单、双偏压工况下，柱纵向受力钢筋的合力作用点与中和轴的距离，在集中角部布筋的时候达到最大，因而承载力也最高。Xtract软件分析结果符合结构概念设计的预期，并给出了常规结果设计范围内量化结果。根据上述结果，根据结构分析软件给出的整体配筋结果，将其集中布置于框架柱的角部是偏于安全的设计。

框架柱受力钢筋集中于角部后，可在柱边中部设置小直径的纵向辅助钢筋，使得纵向钢筋间距满足设计规范要求，且便于现场绑扎钢筋笼，并可保证框架柱箍筋的肢距。当框架柱正截面承载力计算不计入纵向辅助钢筋时，纵向辅助钢筋可不伸入框架节点，即可避免预制柱的连接构造过于复杂。

框架柱双偏压工况配筋设计具有解的不唯一性。当承载力不足时，增加任意方向钢筋面积，都可以起到提高承载力的目的[6]。本文第三节的分析结果表明：当总配筋面积不变时，即使仅将纵筋布置在单一方向，框架柱双偏压承载力也不会明显下降；而当纵向受力筋集中布置于角部时，柱承载力略有提高。国际公认的通用有限元分析设计软件SAP2000在混凝土框架设计中，对柱子的纵筋输出结果就是采用全截面配筋总面积的方式，可根据于框架柱几何尺寸与截面配筋方式，校核P-Mx-My的相关比率[7]。

综之，矩形框架柱在总配筋面积不变时，角部集中布筋方案偏于安全。