广东省广州市南海中学(510160) 陈焕文

近几年，在高考中不等式选讲在解答题第23 题考查，属于选考内容.难度中等，分值为满分10 分.从能力要求上看，主要考查学生解不等式、应用不等式的能力，考查分类讨论的数学思想、逻辑思维能力和运算求解能力.从内容上看，主要考查：(1)考查含绝对值不等式的解法与含绝对值符号的函数最值、恒成立问题;(2)考查不等式的证明，会用综合法、分析法等证明方法.下面，从以下五个方面研究不等式选讲专题.

1 考纲要求

1.1 理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义证明以下不等式：

(1)|a+b|≤|a|+|b|;

(2)|a-b|≤|a-c|+|c-b|;

(3) 会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax+b|≤c;|ax+b|≥c;|x-a|+|x-b|≥c.

1.2 了解下列柯西不等式的几种不同形式，理解它们的几何意义，并会证明.

(1) 柯西不等式的向量形式：|→α‖→β|≥|→α·→β|;

(2)(a2+b2)(c2+d2)≥(ac+bd)2;

1.4 会用向量递归方法讨论排序不等式.

1.5 了解数学归纳法的原理及其使用范围，会用数学归纳法证明一些简单问题.

1.6 会用数学归纳法证明伯努利不等式：(1+x)n＞1+nx(x＞-1，x/=0，n为大于1 的正整数)，了解当n为大于1 的实数时伯努利不等式也成立.

1.7 会用上述不等式证明一些简单问题.能够利用平均值不等式、柯西不等式求一些特定函数的极值.

1.8 了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法.

2 主要考点：2009年——2018年新课标全国卷不等式选讲考查目标统计表

年份不等式选讲2013I 考查绝对值的意义和含绝对值不等式的求解，考查分类讨论的数学思想，考查考生的逻辑思维能力.2013II 考查……