焦欢欢

[摘要]数学的深度学习，是指在教师的引领下，学生围绕具有挑战性的学习主题，全身心地参与体验，对经验、知识、技能、思想进行深度理解、加工和反思，形成知识之间的结构性认识，实现对知识的迁移，获得数学能力发展的有意义的学习过程。根据深度学习具有的体验性、深刻性、结构性、迁移性、内省性等特点，笔者通过多感官体验、编码理解、联想创造、触及本质、批判性评价教学策略，实现学生的深度学习。

[关键词]深度学习 数学能力 教学策略

教学实践中，学生学习经常会出现这样的现象：问题稍微变一变，就不会解决了。这种现象某种程度上反映了浅层学习和深度学习的差异。浅层的学习，是机械的简单学习，学生只是记住了表面、形式上的结论，并没有深刻理解知识的本质，面对稍微变化的问题便束手无策。而深度学习，是深入本质，能实现自主迁移的学习。

一、数学深度学习的概念界定及特点

（一）概念界定

数学的深度学习，是指学生在教师的引领下，围绕具有挑战性的学习主题，全身心地参与体验，对经验、知识、技能、思想进行深度理解和加工，形成数学知识之间的结构性认识，实现对知识的迁移与应用，获得数学能力发展的有意义的学习过程。

（二）数学深度学习的特点

1.体验性

体验性是指学生在学习的过程中，在教师的引领下，围绕具有挑战性的学习主题，全身心地投入学习中，不仅是认知参与，更有情感、意志、动机的参与，从而形成真实、丰富的体验。

2.深刻性

深刻性是指学生在学习的过程中，对经验、知识、技能、思想深度理解、加工，由浅入深地对某类问题形成清晰、理性的认识，对学习主题能进行意义赋予，构建自己的话语体系。深刻性意味着学生不是要求“面”的广泛涉猎，而是要求“点”的逐步深入。

3.结构性

结构性是指学生在深度学习的过程中，头脑中形成的知识并非零散碎片式，而是根据事物之间的关系，形成有序组合和排列，即形成整体的结构。深度学习，要求学生能抓住问题本质，抓住问题关键“节点”，从而形成整体结构。

4.迁移性

迁移性是指学生在学习的过程中，深入问题本质，看清其中的“本质”，不再束缚于“形式”，实现学习的迁移与自主。迁移性是深度学习真正发生的重要标志，深度学习必然是为迁移而学的学习。

5.内省性

内省性是指学生在学习的过程中，能保持理性、辩证的思维，能够有根据地评判教学活动中所经历的人、事与活动，对所学知识及学习过程主动进行质疑、批判与评价。只有保持内省性，才能不随波逐流，看清并深入学习的本质。

二、实现深度学习的教学策略

（一）多感官体验，让经验感知转变为理性知识

乌申斯基曾写道：“儿童是用形式、声音、色彩和感觉思维的。”在教学中，教育者应努力让学生同时看到、听到、感到和思考。每一个大脑在接收信息时会以不同的渠道接收，教师可以通过多感官体验，让学生的经验感知转变为理性知识。笔者在听《分数的基本性质》一课时，一位教师通过多感官深度学习，促进学生的深度感知，值得学习。

师：看到1.1=1.10，你想到什么？

生：（大脑回忆）我想到小数的基本性质，小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。

师：样子不同，大小却相同。那分数可能会有什么性质？

生：有的分数也可能样子不一样，但是大小一样。

教师播放动画（听觉、视觉学习）：猪八戒和孙悟空吃同样大的西瓜，悟空说：“我把这个西瓜平均分成4份，我吃其中的一份。”八戒抱着自己的西瓜得意地说：“我把我这个西瓜平均分成8份，我吃其中的2份，我吃的比你多。”孙悟空把切好的西瓜放在猪八戒面前进行比较，嘲笑地说：“明明我们分到的一样多。”

生：猪八戒太傻了，明明2/8和1/4是一样大的。

师：分子分母虽然不一样，但它们的大小确实相同。

师：（动觉学习）以1/2为例，将纸对折并涂色表示出它的1/2，继续对折，每次找出一个和1/2相等的分数，并用等式表示。（生得出：1/2=2/4=4/8）

师：观察这一组数，从左往右，分子、分母发生了什么样的变化？

本环节，学生通过视觉、听觉、动觉等多感官体验，经历猜想感知斗现象感知斗规律感知，学生的感知从感性走向理性。通过多感官体验，学生的经验感知转变为理性知识，认识到分数的基本性质，即分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。

（二）编码理解，让加工从浅层走向深刻

编码，是个体对外界信息进行形式转换的过程，以自己的理解方式加工并建构知识。编码以不同形式存在，有以自己的语言形式加以组织和概括的语义编码;也有利用视觉形象或其他形象组织材料的形象编码等。例如，在乘法分配律教学中，笔者在学生已经发现乘法分配律的基础上，通过以下三个问题，让学生经历编码理解过程，借助“事”“形”“意义”让学生对乘法分配律的加工从浅层走向深入。

问题1：焦老师去商场选学生服，每件上衣95元，每条裤子75元，买4套这样的衣裤，一共需要付多少元。你能结合这个情境，解释一下为什么95×4+75×4=（95+75）×4吗？

问题2：有一块长方形的操场，原来长是45米，宽是30米，扩建后，宽不变，长增加15米，扩建后，操场面积有多大？你能结合下面这幅图，解释一下为什么40×30+30×15=（40+15）×30吗？

问题3：10×4+10×2=10×（4+2），你能根据乘法运算的意义，说说为什么等式左右两边相等吗？

笔者创设买衣服情境，借助生活中的“事”支撑对乘法分配律的加工;又通过呈现面积几何模型，建立乘法分配律的结构表象，借助“形”支撑对乘法分配律的加工;最后结合乘法运算的意义，从“意义”的角度对分配律进行语义编码，借助“理”加工乘法分配律的本質。从借助“事”→“形”→“意义”，加工由浅层走向深入，实现对乘法分配律的深度学习。

（三）联想创造，让知识从零散走向结构

通过联想进行创造，是指教师在教学过程中，引导学生通过联想，自己去发现数学知识联系，构建知识结构。在教学中，教师可放手让学生去联想创造，内化并重构认知结构。笔者在参加人民教育家培养工程研讨活动中，特级教师周卫东教师执教《认识百分数》，以下的片段，给笔者留下深刻印象。

师：根据以前学过的数，你能把“一块电池，用电量还剩80%”这个句子进行想象或改造吗？

生1：-块电池有100份电，用电量还剩80份。

师：他是用我们学过的份数来联想。（师板书：份）

生2：用去的电量与还剩的电是1：4。（师板书：比）

生3：一块电池，用电量还剩五分之四。（师板书：分数）

生4：一块电池，用电量是原来的0.8倍。（师板书：倍数）

师：看来百分数和以前学过的这些数一样，最主要表示一个数的？

生：表示一个数的关系。（师形成如下板书）

在以上片段中，教师并没有将以往“份”“比”“分数”“倍数”概念零散提出，而是让学生把“一块电池，用电量还剩80%”这句话进行改造。通过这样的创造联想，学生自觉联想到已有的数学知识进行创造，用一句话的变化，将百分数、分数、份、比、倍数这些零散的知识形成一个整体，内化于学生的认知结构中，学生实现了对百分数的深度建构与学习。

（四）触及本质，让知识从形式走向本质

深度学习，必然是触及知识本质的学习，只要学生深悟其中的“本质”，便不再受外在“形式”的影响，进而起到举一反三、触类旁通的效果。在一次听课学习中，一位教师执教“物价问題”，因其触及本质，促进学习迁移而大受好评，整体环节如下：

师出示问题（1）：有一件商品，五月份比四月份上涨30%，六月份比五月份下降30%，结果怎么样？

生：假如原来商品是100元，五月份就卖出100×1.3=130元，六月份130×0.7=91元。

师出示问题（2）：刚才是先上涨30%，再下降30%，结果是下降了，要是先下降30%，再上涨30%，这次结果会怎么样？

生：这次情况反过来，应该比原来上涨了。

生：不对，我算了一下，还是下降，100×0.7=70元，70×1.3=91元，现在是原来的91%。

师出示问题（3）：这两种情况都是原来的91%，这个是巧合吗？

生：不是巧合，第一种情况可以写成100×1.3×0.7=91元，第二种情况100×0.7×1.3=91元，都是用100去乘，后面1.3×0.7和0.7×1.3的结果是一样的，用了乘法交换律。

师出示问题（4）：一件商品，先上涨40%，再下降40%，结果怎么样？如果先下降40%，再上涨40%呢？

学生很快自主迁移，两种情况都下降，1.4×0.6=0.84，现在都是原来的84%。

教师通过触及本质的启发性问题，引导学生在先涨再降与先降再涨这两组对比中，从计算外在的“形式”中发现其中乘法交换律的“本质”，使学生的认知不再受“形式”的影响。遇到先上涨40%，再下降40%这样类似的问题，都能举一反三、触类旁通，可见触及本质的学习，让学习者走向自主迁移，实现深度理解与学习。

（五）批判性评价，让思考从片面走向缜密

批判性评价是指在教学活动中，要自觉引导学生能够有根据地评判在教学活动中所经历的人、事与活动，要求学生对所学知识及学习过程主动进行质疑、批判与评价。教师在课堂中，引导学生批判性评价，保持深思、慎思，方能促进学生的思考从片面模糊走向全面缜密。一位特级教师以下做法值得学习。

师：张老师买铅笔，一共花去多少钱？通过问题，你想追问什么？

生：我想追问铅笔的单价，知道单价和数量，就能确定总价。

师：能推出用什么方法去解决吗？

生：可以用乘法，一支笔的价格就是单价，用单价×数量=总价。

生：同意。

师：（师停顿一下），真的同意？

（大家开始迟疑起来，陷入一阵沉思，一个学生眼睛一亮，手高高举起）

生：单价不仅可以是一支笔的价钱，也有可能是一盒笔的价钱，还可能是一袋笔、一箱笔的价钱……

师：也就是这个单价只是指单独一个物体的价格吗？

生：不是，应该是一个整体的价格，不只是单独一个物体的价格。

在大家都一致认同一支笔的价格就是单价时，教师慢下脚步，一句追问：真的同意？“真的”两字，就把学生的思考从刚才不假思索地浅层、片面的思考，引向深入、全面的思考。学生开始对刚才所说的单价概念进行主动质疑、批判与评价，最终学生发现发言中的片面之处。在学习中，教师要给予学生时间和空间，让学生静下心来、沉下身去进行思考与评价，当学生形成自觉的反思时，深度学习才真正发生，学生才真正形成理性的数学精神与品质。