(1.桂林医学院数理教研室,广西 桂林 541001；2.河北大学医学院,河北 保定 071000)

虽然超声多普勒血流频谱检测广泛应用于临床已几十年，但尚未见有文献全面、深刻、细致地揭示血流频谱的形成机制和丰富内涵。为此，秦任甲早在2012年前就开启经颅超声多普勒(TCD)诊断仪[1]的血流频谱形成机制、血流频谱形成基于的流态、血流频谱内涵和动脉特异部位的血流动力学研究，先后完成多篇论文[2]，为本课题的研究提供了理论依据和方法借鉴。

本研究的目的在于阐明动脉对称狭窄部位血流频谱形成所基于的流态及其红细胞群的分布状态。没有这些相关知识，是无法揭示血流频谱的形成机制，破释其内涵的。本研究既为阐明动脉对称狭窄部位血流频谱的形成机制和丰富内涵提供理论依据，也为阐明动脉其他部位血流频谱的形成机制和丰富内涵提供方法借鉴。掌握本文的血液流态和红细胞群分布状态的理论以及构建起这一理论的思维方法，对从事血流频谱检测的医生，涉及血流频谱教学的教师，开展相关研究和进行相关疾病诊治的人员是十分必要的[3-4]。

粥样硬化斑块引起的动脉狭窄最为常见的是斑块分布于某动脉段周边，凸向管腔而造成的狭窄，通常把这种狭窄模拟成以血管轴为对称轴的对称狭窄[5]。图1表示过动脉对称狭窄部位轴的一剖面(下称纵截面)的流态，两斜线影部分表示狭窄斑块，虚曲线与斑块下游壁面、血管壁面围成的范围是流动分离区，其余部分为主流区，虚曲线为分离区与主流区的分界线。所谓动脉对称狭窄部位是指因动脉对称狭窄而造成该部位的形状和血液流态与其上、下游直动脉段明显不同的部位，如图1中AA与CC间的部位。这种狭窄很容易造成心肌梗死和脑梗死，危及人类生命，广为人们关注。

图1 对称狭窄部位纵截面流态

1 构成血流频谱的基本要素

TCD诊断仪的血流频谱，亦称血流频谱图。构成这类血流频谱的基本要素是3种颜色的坐标点。任一色点都表示3个参量: 其一为横坐标表示的探测时刻t。其二为纵坐标表示的t时刻探测到红细胞群的流速υ‖或探测这群红细胞所获得的频移νd。所谓红细胞群是指取样容积(所探测的范围)内同流速υ‖的红细胞集合。其三为以坐标点颜色表示的t时刻探测到的流速同为υ‖的红细胞数量，数量多为红色，次之为黄色，少为蓝色。υ‖为红细胞流速在逆探头发射超声束方向的分量，υ‖与υ的关系

υ‖=υcosα

(1)

根据多普勒效应[6]可知，υ‖与νd的关系为

(2)

式(1)中α为逆超声束发射方向与血流(红细胞速度)方向间的夹角。0≤α<90°，即为υ倾向于逆超声束发射方向，υ‖为正值，称为正流速，形成正向频谱。α=90°，即为血流速度与超声束垂直，υ‖为0，对这样流向的血液其频谱(流速υ，频移νd)是测不出的。90°<α≤180°，即为υ倾向于顺超声束发射方向，υ‖为负值，称为负流速，形成负向频谱。测定血流频谱时，要求超声探头尽可能沿着取样容积段血管轴，并逆轴流(管轴上血流)方向发射超声束，使α尽可能接近0，血液流速υ‖为正值且尽可能接近υ。若血液平行血管轴沿离开探头方向流动，那应使α尽可能接近180°，血液υ‖为负值且尽可能接近υ。由式(2)可知，υ‖越大产生的频移νd亦越大，反之亦然。显然，只要明白了血流中红细胞υ‖的分布规律，红细胞群所含红细胞数量随其υ‖的分布规律，就不难揭示频谱的成因了。全文将着力阐明这两个规律。

2 负向频谱基于的红细胞分布

2.1 负向频谱基于的流态

2.1.1 流动分离区

观察沟渠、江河两堤岸对称凸岀(即对称狭窄)部位可见，其下游堤壁及其附近可存在有对称分布的涡流范围，这范围就称为对称流动分离区，与图1所示类似。据此，可推想到，在体动脉对称狭窄斑块下游壁面及其附近也会出现流动分离区，这已为超声多普勒血流频谱所证明。分离区内是单心涡流，还是多心涡流，分离区大小，涡流强烈程度取决于血管狭窄程度和血流量大小(随心搏动变化)，还与狭窄斑块表面平滑程度有关。若未加指出，那所讨论的是指狭窄斑块表面平滑，整个心搏周期分离区只呈现单心涡流，在任一Δt内其流态可看作是稳定的。所谓单心分离区是指分离区内只有一个涡流中心，以类似椭圆线(常称为涡流线)表示分离区由边缘到中心逐渐变小的一系列涡流都环绕此中心。当分离区涡流很强烈时，会呈现环绕不同中心的多种小涡流，这可称为多心分离区。多心分离区的流态是不稳定的。

既然讨论的仅限于单心分离区的情形，那就意味着动脉狭窄程度虽然可以足够大，但在心动周期内狭窄部位只能呈现单心分离区而不能呈现多心分离区，其流态变化为:随着心脏收缩，通过狭窄部位的血流量增大，血流速度加快，分离区增大，涡流流速加快。到心脏射血流速达到峰值时刻分离区达到最大，涡流流速达到最快。此后心脏射血流速逐渐减慢，分离区逐渐变小，涡流流速逐渐变慢，参与涡流的血液逐渐减少。心脏由停止到开启射血这段时间分离区最小，涡流流速最慢，参与涡流的血液最少。

2.1.2 负流速分布

其一，负流速的范围。分析图1涡流线可知，任一涡流线总可以找到这样的两个点如c、a。这两点的切线正好垂直管轴，于是其υ‖为0，而υ⊥=υ。υ⊥=υsinα为血流速度在垂直超声束(这里亦为血管轴)方向上的分量。在c点υ⊥指向管轴，在a点υ⊥指向管壁，c、a成为任一涡流(线)正负流速υ‖的分界点。实地观察沟渠、江河两堤岸对称凸岀部位的分离区可见，任一涡流线上的ca连线都大致把该涡流线分成两半，近血管壁的一半其上各点的υ‖均为逆轴流方向，即υ‖为负流速，这一半称为负半涡流线。近分界线(虚曲线为分离区与主流区的分界线)的一半其上各点的υ‖都为顺轴流方向，即υ‖为正流速，这一半称为正半涡流线。各涡流线的ca连线近似重合，这样就可认为ca连线大致把分离区划分成两半。近血管壁的一半，所有涡流线上各点的υ‖都逆轴流方向，υ‖全是负流速，是形成负向频谱的血流，这一半可称为负半分离区。而近分界线的一半，所有涡流线上各点的υ‖都顺轴流方向，υ‖全是正流速，是形成正向频谱低速部分的血流，这一半可称为正半分离区。

其二，负流速的理论模型。由上面分析可知，整个动脉对称狭窄部位负流速υ‖的范围就是负半分离区。而正半分离区和主流区都是正流速υ‖的范围，是形成正向频谱的血流。

负流速υ‖的理论模型由如下5条υ‖的分布规律构成:

(a)分离区最大流速为υm。实地观察(指观察沟渠、江河两堤岸对称凸岀部位下游)分离区可见，在近岸壁位置有一流速υ最大的涡流(线)，由此可推想到在近血管壁的位置处有一流速υ最大的涡流(线)，其υ记作υm。虽说υm最大，也不过接近主流区贴近分界线流层的流速，是主流区的最小流速，这已被血流频谱所证实。从最大流速的涡流线到血管壁很近，流速υ沿径向很快减小为管壁的0。液体附壁层(附着于壁面的液层)流速为0是无滑流条件所决定的。从最大流速的涡流线到涡流中心距离较大，各涡流流速逐渐较慢减小，近中心部分流速几乎为0。分离区内所有红细胞的流速υ≤υm。

(b) 小流速的涡流带占据负半分离区大部分。过涡流中心作垂直血管壁的直线，以流速大、流速小的涡流线所占据这垂直线上的线段长短来表示大小流速涡流带的宽窄。实地观察可知，从小流速至流速为0的涡流带比大流速涡流带宽很多，占据负半分离区涡流的绝大部分，这已被血流频谱证实。这里的大小流速涡流带分别就是后面提及的分离区大流速范围和小流速范围。

(c)任一负半涡流线上的υ‖只在其最大值υ‖i与0之间变化。以i表示涡流线的序号，从涡流中心到最大流速涡流线，i依次取值0、1、2、3……n。任一负半涡流线只可能有一点的υ‖最大，记作υ‖i。这样，υ‖0为0即涡流中心最大、最小流速υ‖同为0，负半涡流线1、2、3……n 的最大流速分别为υ‖1、υ‖2、υ‖3……υ‖n，据(a)可知，0<υ‖1<υ‖2<υ‖3<……<υ‖n。注意υ‖n与υm的差异。由式 (1) 可知，任一负半涡流线也有一点如a的υ‖为0。这表明任一负半涡流线i上各点的υ‖都在其最大值υ‖1与0之间变化。

(d)负半分离区流速υ‖越低的点越多。由(c)的分析可知，υ‖为0的点毎一负半涡流线上都有一个，共有n+1个；υ‖为υ‖1的点在0涡流线上就没有，共有n个；υ‖为υ‖2的点在0、1负半涡流线上就没有，共有n-1个；υ‖为υ‖3的点在0、1、2负半涡流线上都没有，共有n-2个……依次类推，υ‖为υ‖n的点在0、1、2……n-1负半涡流线上都没有，只有1个。这表明，负半分离区流速υ‖越低的点(红细胞)越多，反之流速υ‖越高的点(红细胞)越少。

(e)从最大流速涡流线到血管壁之间υ‖的分布规律与(c) (d)中的相同。这可釆用(c) (d) 中的分析方法获得，不过根据(b)所述这一部分涡流带很窄，与小流速涡流带宽相比可忽略不计。

2.1.3υ‖的立体分布

上面阐明了一纵截面的血液流态。因为狭窄斑块是轴对称的，那涡流线、分界线、主流区流线、ca线、oe线必然也是轴对称的，故所有纵截面的血液流态必然相同。可以想到，让一纵截面绕轴转一周所形成的任一方位纵截面上的流态必然完全相同，亦即血液流态是立体轴对称分布的。还可想到，纵截面绕轴转一周，分界线成为轴对称分布的喇叭状分界曲面；分离区成为以周边狭窄斑块下游壁面、血管壁面和喇叭状分界曲面为界面的轴对称环形管状立体区域；涡流线成为轴对称分布的涡流管，最小涡流管位于中心，大涡流管套小涡流管，贴近四周边缘的涡流管最大，涡流线就是纵截面与涡流管的相交线；ca线成为轴对称分布的沿下游逐渐张开的喇叭状曲面；oe线成为轴对称分布的沿下游逐渐稍微缩小的喇叭状曲面；主流区各流线成为轴对称分布的从最狭窄处起向上、下游逐渐张开的流管。对称狭窄部位血流频谱图就是由该部位的立体血液流态所决定的。

2.2 负流速红细胞群分布

2.2.1 红细胞群

由标题1部分讨论可知，一个红细胞群决定血流频谱上一个色点。同一流速υ‖的红细胞群包括取样容积内该流速的所有红细胞，不管这个流速的红细胞具体处在取样容积内的何位置。例如由上面分析的流态可知，从分离区最大流速υ‖n到血管壁，到涡流中心υ‖都逐渐趋于0，那在最大流速两侧必定可找到υ‖相同的红细胞，他们都属同一流速的红细胞群。同一群的各红细胞流速是否丝毫不差呢？不是的，可相差多大，取决于诊断仪的灵敏度。若诊断仪能识别出是两个不同的频移νd1与νd2的最小相差为Δνd，那相差小于Δνd的两个频移就无法区分而认为是同一频移了。依此，根据式(2)可知，对应于Δνd也有个Δυ‖，当两个红细胞的流速差为Δυ‖时还能区分是两个不同流速的红细胞，若两者的流速差小于Δυ‖，那就无法区分是两个不同流速的红细胞，而是属同一流速的红细胞了。这表明流速差小于Δυ‖的为同一群红细胞。Δνd、Δυ‖大小取决于诊断仪灵敏度。诊断仪灵敏度 (至少在当次检测中) 应是确定的，那Δνd、Δυ‖也是确定的。

2.2.2 群的红细胞数量随流速分布

依据2.1部分所揭示的红细胞υ‖的分布规律，2.2.1部分划分同流速红细胞群的定义，又红细胞在分离区内是均匀分布的[7]，可获得负流速范围(负半分离区) 各群红细胞的数量随流速按如下三条规律分布:

其一，负流速范围存在从最大流速υ‖n到流速为0的一系列不同流速的红细胞群。依据负流速的理论模型，尤其(d)可知，与大流速范围红细胞群相比，小流速范围各红细胞群所包含的红细胞数量明显多，足以达到在频谱中呈现红色点的水平，而大流速范围红细胞群所包含的红细胞数量则少而达不到这个水平，只能呈现黄或蓝色点。这样把整个负流速范围分为大流速范围和小流速范围两部分，对阐明负向频谱的成因和内涵是很方便的。

其二，小流速范围各红细胞群所包含的红细胞数量随其流速越大而越有所减少，以致频谱中流速越大处呈现的红色点越稀，夹杂着的黄、蓝点越多的现象。

其三，大流速范围红细胞群所包含的红细胞数量也随其流速越大而越少，以致频谱中流速越大处呈现黄色点越少，蓝色点越多，以至没有了黄色点，连蓝色点都逐渐变稀的现象。

3 正向频谱基于的红细胞分布

3.1 正向频谱基于的流态

3.1.1 正流速状态的观察

整个动脉对称狭窄部位的主流区和正半分离区，即图1中两侧ca虚线(立体看为ca曲面)所围的区域就是正流速范围，也就是形成正向频谱的血流范围。实地观察沟渠的类似狭窄部位明显可见如下三个流态特征:

其一，高速区与低速区的流态明显可分。高速区为图1中两侧oe虚线之间的范围，而低速区则在两侧oe与ca虚线之间的范围。可见低速区包括主流区的低速范围与正半分离区。显然，低速区所占空间比高速区大得多。

其二，高速区流速υ‖降低比低速区的快。纵向看，自主流区最狭窄处(约在oo横截面)起其横截面沿纵向逐渐扩大，按照液体连续原理血液流速沿纵向则逐渐减慢，半径不同的各流层流速都随之减慢，轴流减慢最快。横向看，任一横截面上的流速υ‖都沿径向减小，高速区流速沿径向减小明显比低速区的快。主流区与正半分离区接合部沿径向流速减小更慢，这与该处的流态有关。

其三，接合部的流态。正、负半分离区的小流速范围可以认为流态基本相同，但大流速范围则不能认为相同。原因在于负半分离区的大流速范围很近血管壁，其流态比较稳定，而正半分离区大流速范围则与主流区为邻，呈现与负半分离区的大流速范围有两方面不同: 一方面既有血液从主流区流入分离区，又有血液从分离区流进主流区，这些血液在图1的分界线附近叠加而使该范围流态不稳定，甚至紊乱。另一方面正半分离区大流速范围处于主流区边缘，与主流区连接成为正流速的低速区的一部分，致使正流速范围的低速区流速沿径向逐渐减小到涡流中心为0，同时因流进与流出的血液在分界线附近叠加而使该范围流速减慢，沿径向流速的减小变缓慢。

3.1.2 正流速的理论模型

3.1.2.1 圆环管的构建 在纵截面上任一处P沿纵向取段元Δjk，因为Δjk足够短以致在Δjk距离上流速差<Δυ‖(见2.2.1部分)，亦即可认为在纵向的Δjk距离上均为同一流速。在P处沿横向(径向)取段元Δrjk，因为Δrjk足够短以致在Δrjk距离上流速差<Δυ‖，亦即可认为在横向的Δrjk距离上均为同一流速。设rjk为Δjk到血管轴的距离。以rjk为半径，将Δjk与Δrjk构成的矩形框绕血管轴转一周而形成到血管轴距离为rjk，横断面面积为Δjk

·Δrjk，流速为υ‖jk，横断面为矩形的圆环管。显然，圆环管的体积为

Vjk=2πrjkΔjkΔrjk

(3)

式(3)中 j为纵向段元的序号，取值为1、2、3……q。k为横向段元的序号，取值为1、2、3……m。Δ11处于最狭窄处即图1中oo处血管轴上，与其相应的圆环管是以血管轴为轴，r11=Δr11为半径，Δ11为长，V11为体积的短圆柱。横向看，Δ11、Δ12、Δ13……Δ1m分别处于最狭窄范围，距离血管轴为r11、r12、r13……r1m之处，Δ1m处于ca虚线处，从而形成与其对应的体积分别为V11、V12、V13……V1m的j为1的第1横排圆环管，共m个。由于j可取值1、2、3……q，故可分别形成第1、2、3……q横排圆环管。显然在整个正流速范围可有q×m个圆环管。每一横排圆环管中以k为1的圆环管υ‖最大，k为m的圆环管υ‖为0。

3.1.2.2 圆环管群体积 其一，圆环管群所包括的圆环管数。所谓圆环管群是指流速υ‖相同的圆环管的集合。按υ‖从高到低的顺序将圆环管群相关信息分述如下:

最高流速υ‖11的圆环管只有1个，其体积为V11。

流速为υ‖21<υ‖11的圆环管群可包括2个圆环管，其体积可为V21+V12或V13或V14……。附加说明:之所以有2个是因为流速既沿纵向减小也沿横向减小，故对纵向的V21可在j为1的横排圆环管中找到一个(仅有一个)流速同为υ‖21的圆环管。

流速为υ‖31<υ‖21的圆环管群，按照上面的“附加说明”对纵向的V31可在j为1、2的横排圆环管中各找到1个υ‖同为υ‖31的圆环管，故此群的体积为3个圆环管体积之和。

从以上的讨论可推知，流速为υ‖j1的圆环管群包括j个圆环管，该群的体积就是这j个圆环管体积之和。

综上，流速υ‖≥υ‖q1的圆环管群随υ‖越低包括的圆环管数越多，群的总体积为所包括圆环管体积之和，反之亦然。υ‖=υ‖qk的各群所包括的圆环管数最多，均为q个。例如υ‖=υ‖q1或υ‖=υ‖qm=0或j为q，k为2到m-1之各群都包括q个圆环管。

其二，圆环管群体积的三条规律。

(a)低速区各圆环管群的体积比高速区的大。由3.1.1部分可知，流速的降低无论沿纵向还是沿横向，高速区的都比低速区的明显快，这就导致高速区各处的Δjk、Δrjk，Δjk

·Δrjk都比低速区的小，又高速区各圆环管的rjk也比低速区的小，这样低速区各圆环管的Vjk都比高速区的大。再结合其一中所揭示的规律，可得出结论: 低速区的各圆环管群体积比高速区的大。

(b)低速区各圆环管群的体积随υ‖越小而越大。由于低速区越近ca虚线，流速沿纵向、横向减小越缓慢，离血管轴又越远，那Vjk将越大，且每群所包括圆环管数量都最多，均为q，故流速越低的圆环管群的体积越大。

(c) 高速区各圆环管群的体积随υ‖越小而越有所增大。就高速区而言，沿纵向、横向流速都会减小，j、k越大减小越有所缓慢，使Δjk、Δrjk，Δjk

·Δrjk有所增大，j、k越大rjk也越大。这就导致高速区各圆环管群的体积随υ‖越小而越有所增大。

3.2 正流速红细胞群分布

这里要讨论的是正流速范围各群红细胞的数量按流速的分布规律。这必然取决于红细胞密度和红细胞群的体积两者。

其一，红细胞在血流中均匀分布。在泊肃叶流动中由于流层的流速与其半径成抛线关系，造成红细胞产生向轴集中效应[8-10]，使之越近血管轴红细胞密度σ越大，反之亦然。鉴于主流区不仅υ‖不遵从泊肃叶流动，而且各红细胞都具有υ⊥，使其离开血管轴而向外迁移，即使存在一定的向轴集中效应，其程度也不会高，可视为红细胞在正流速血流中均匀分布，σ为恒量。

其二，红细胞数量按群分布。已知圆环管体积为Vjk，红细胞密度为σ，那此圆环管所包含的红细胞数量为

Njk=σVjk

(4)

依据3.1部分阐明的动脉对称狭窄部位正流速范围流态的理论模型，结合式(4)可得，红细胞群所包含的红细胞数量的分布规律与圆环管群体积的三条分布规律相同。这显然是各群红细胞数量与其所占体积成正比所致。

4 结论

标题1部分指出组成TCD诊断仪的血流频谱的每一色点(坐标点)都表示t时刻红细胞群的流速和该群所包含红细胞的数量。标题2部分在实地观察的基础上提出了动脉对称狭窄部位的负流速和正流速范围的流态理论模型。标题3部分阐明了动脉对称狭窄部位的红细胞群所包含红细胞数量随流速的分布规律。依据1、2、3部分的论证可得出三项结论:

其一，以实地观察事实和成熟的相关数理理论为根据进行的论证是科学的，所构建起的理论是正确的，用于分析实测频谱证明此理论足以定性揭示动脉对称狭窄部位频谱的成因和丰富内涵。

其二，不仅揭示血流频谱成因必须具备血液流态和红细胞群所包含红细胞数量的理论，就是破释血流频谱内涵也是掌握这方面的理论越多越细越有利。

其三，不仅揭示动脉对称狭窄部位频谱的成因需要构建起其流态理论模型和红细胞群所包含红细胞数量的分布规律，要想揭示正常动脉段，特异形动脉段的频谱成因也必须构建起这两方面的理论，本文对此起到借鉴作用。