姜 利，高 波，高利军，曹熙炜，张 兵

（北京宇航系统工程研究所，北京，100076）

0 引 言

自由装填式发动机是一种较为普遍使用的固体发动机构型，工作过程包含了一系列复杂的物理化学反应，尤其是点火过程受到了业界的高度关注，对点火过程的流固耦合分析、点火应力分析[1,2]、药柱完整性[3,4]等进行了大量研究。目前很少有文献对自由装填式发动机工作过程中热匹配性进行描述和分析，对于热匹配失效模式的机理研究也较少。本文从自由装填式发动机的工作过程入手，研究发动机工作过程中的热匹配问题，提出了一种热匹配失效模式，并对该模式的衍生机理和影响规律进行了仿真分析，通过地面热试车试验有力支撑了仿真分析结果。

1 失效机理描述

某自由装填式发动机药柱由包覆套和推进剂组成，药柱和筒体之间留有一定的间隙。其几何结构如图1所示。

针对自由装填式发动机热匹配设计，提出一种可能的失效模型：当发动机点火工作一段时间后，包覆套脱离药柱的部分受高温燃气加热而发生热膨胀，膨胀后的包覆套在径向与发动机壳体内壁接触，之后沿内壁向头盖膨胀，导致燃烧室与径向间隙之间的流通面积减小甚至密封，使得径向间隙内气体压强的变化滞后于燃烧室压强的变化，在燃烧室内压强爬升和脉动过程中，包覆套内外形成压强的差值（下文简称压差），从而使推进剂和包覆套粘接界面受到额外应力作用。当包覆套与推进剂粘接界面附近承受的应力超过界面粘接强度时，推进剂与包覆套粘接界面将发生损伤甚至剥离，进而引起燃面动态扩展，燃烧室压强随之迅速升高直至发动机爆炸。压差形成及界面剥离过程如图2所示。

图2 剥离过程Fig.2 Process of Debonding

2 模型及参数设置

针对自由装填式发动机，建立三维粘弹性模型，有限元仿真中固定发动机左端，燃烧室内为均匀内压载荷。

壳体：壳体采用不锈钢材料，泊松比为0.3。

推进剂：采用丁羧推进剂，推进剂杨氏模量取30 MPa和42 MPa两种工况。

包覆套设置：包覆套为橡胶材料，采用线弹性本构，杨氏模量为7.88 MPa，泊松比0.497，包覆套密度为1235 kg/m3，线性热膨胀系数为1.47×10-4/K，比热容为 1688 J/(kg·K)，热导率为 0.258 W/(m·K)，并假定所有材料参数不随温度变化。

药柱与壳体侧壁间隙设置为0.9 mm。

摩擦系数：包覆套膨胀与壳体接触后，包覆套与壳体之间的摩擦系数为0.583。

温度边界条件：包覆套内壁表面裸露部分温度取燃气温度分别为612 K、973 K和1323 K，外壁表面上端温度取温度设定值，下端温度取273 K，中间位置线性插值。

3 仿真计算结果

3.1 热力耦合变形

包覆套受热后的径向变形受到壳体的约束作用，其径向位移不超过径向间隙，由于总的热膨胀变形量恒定，包覆套上端的轴向位移略有增加。设定发动机工作压强8.5 MPa，通过热力耦合仿真可见，在3种温度情况下，包覆套与壳体在径向均有较长距离的接触，而且，包覆套在轴向方向表现出沿壳体内壁生长的明显趋势，如图3所示。

图3 包覆套轴向和径向位移随时间变化曲线Fig.3 Curves of Axial and Radial Displacement of Coating Sheath with Time

3.2 压差形成及趋势

当包覆套热膨胀变形后，燃烧室与径向间隙之间的等效流通面积减小，建立径向间隙内压强与燃烧室压强波动的理论模型，假设径向间隙压强瞬时平衡、流阻不随压强变化、忽略气体与包覆套热交换。

假定在时间微元dt内径向间隙入口压强变化量为dp，由入口流向径向间隙内的质量流为

式中0p为燃烧室压强；0T为燃烧室气体温度；λ为流通面积；γ为燃气比热比；R为燃气气体常数。

径向间隙内流进气体后压强平衡过程为毫秒量级，因此可近似认为径向间隙内压强均匀分布，根据气体状态方程，径向间隙内的压增速率为

式中 p1为径向间隙内压力；V为径向间隙内容积。

同理，在时间dt内径向间隙入口压强降低dp，径向间隙内的压降速率为

式中1T为径向间隙内气体平均温度。

当燃烧室与径向间隙之间的有效流通面积为0.5 mm2时，间隙内压强跟随特性非常好；当流通面积为0.05 mm2时，升压响应较好，但降压响应明显滞后；当流通面积降为0.005 mm2时，升压响应也明显滞后。该结果表明，当流通面积小于某临界值时，间隙内压强响应开始发生滞后，包覆套内外将出现压差。不同流通面积下的间隙内脉动压强响应特性如图4所示。

图4 不同流通面积下的间隙内脉动压强响应曲线Fig.4 Response Curves of Fluctuating Pressure in Gap underDifferent Flow Areas

燃烧室与径向间隙之间被密封后，一方面燃烧室压强不断产生压强脉动和压强爬升；另一方面随着药柱燃面退移，暴露在燃气中的包覆套径向接触壳体内壁的面积增加，使得径向间隙容积变小而压强升高。当燃烧室压强爬升速率大于药柱燃面退移导致的径向间隙压升速率时，包覆套内外将出现压差。药柱在压差作用下发生轴向和径向变形，在包覆套内压大于外压的情况下，药柱轴向缩短、径向膨胀；药柱径向膨胀变形引起径向间隙容积减小，导致间隙内的气体压强增高。因此，包覆套内外压差不仅仅与密封后的燃烧室压强爬升量有关，还与药柱变形、径向间隙容积、压强爬升速率等参数相关，燃烧室压强变化并不能完全转化为包覆套内外压差。

基于完全密封状态开展不同密封时刻、不同初始径向间隙状态分析。设点火前初始径向间隙为ε0，封闭时刻燃烧室压强 P0，初始无压差 P1= P0。当燃烧室压强爬升至时，间隙内压强升至 P1′，压差。

压强爬升前径向间隙为

压强爬升后径向间隙为

式中 k1为药柱径向变形量与压差的比例系数；k2为药柱径向变形量与间隙内压力的比值。k1与 k2可以通过有限元或者试验确定。假定压强爬升前药柱长度为1L，压强爬升后药柱长度为2L，径向间隙长度与药柱长度一致，则间隙内压强为∆P与燃烧室基础压强P0、压强爬升量δP、径向间隙宽度ε0以及燃面退移导致的间隙容积变化L1/L2的关系为

不同密封时刻的基础压强条件下压差与燃烧室压强爬升量的关系如图5所示，密封时刻的基础压强越小，相同燃烧室压强爬升量下的压差越大。

图5 密封时刻压强影响曲线（ε0=0.9mm，E=42MPa）Fig.5 Pressure Effect Curve at Sealing Time（ε0=0.9mm，E=42MPa）

不同初始径向间隙条件下压差与燃烧室压强爬升量关系如图6所示。由图6中可知，压差与初始径向间隙有关，径向间隙越大，相同燃烧室压强爬升量下的压差越大。

图6 初始间隙宽度影响特性曲线（P0=9MPa，E=42MPa）Fig.6 Characteristic Curve of Influence of Initial Gap Width,（P0=9MPa，E=42MPa）

3.3 界面破坏机理

包覆套内外压差将在药柱界面产生附加载荷：一是包覆套和推进剂的力学性能差异，包覆套和推进剂在压差作用下的轴向变形不一致，界面承受剪切力；二是压差作用在包覆套上，包覆套受压在界面处产生剥离力。同时，已燃段药柱的包覆套因热膨胀和燃烧室压强作用而紧贴在壳体内壁，其运动受到摩擦力的阻碍作用，加剧了界面处的剥离力和剪切力的效果，当压差带来的作用效果大于界面承受能力时，界面将发生损伤甚至剥离。

为定量分析压差作用下的界面剥离过程，取实际药柱 90°剥离试验拉速 100 mm/min、剥离强度0.36 N/mm的剥离试验结果进行仿真计算。在包覆套内表面和推进剂端面施加燃烧室压强，在包覆套外表面施加径向间隙压强，并通过在推进剂和包覆套之间建立粘接面模型来模拟二者之间的界面。计算结果表明，压差达到约0.1 MPa时，界面开始出现损伤，即其力学性能开始退化并产生不可恢复的变形，有限元模拟结果如图7所示。

图7 界面剥离计算结果示意Fig.7 Interfacial Debonding Calculation Results

4 试验验证

根据仿真结果，考虑到安全性问题，仅针对压差存在开展地面热试车试验验证。设定发动机径向间隙为0.7 mm，试验中发动机以长短不同波动形式工作，试验结果如图8所示。从图8中可以看出，发动机点火至2.7 s，压差曲线基本在零位，表明燃烧室与径向间隙之间等效面积足够，不会产生压差，在2.7 s以后，包覆套与壳体内壁接触情况加剧，燃烧室与径向间隙之间等效面积减小甚至密封，燃烧室和径向间隙之间出现了明显压差，最大压差约0.17 MPa，在此时间段内压差变化与燃烧室压强变化规律基本相同。热试车结果直接证明了压差的客观存在，有力支撑了压差形成机理的仿真结果。

图8 热试车试验燃烧室压强和压差特性曲线Fig.8 Characteristic Curves of Pressure and Pressure Difference of Combustor in Thermal Test

5 结 论

a）对于自由装填式发动机，当包覆套不能随着燃面退移而分解或没有采取主动平衡包覆套内外压强措施的情况下，包覆套内外的压差是客观存在的；

b）当燃烧室与径向间隙之间的有效流通面积减小到一定程度甚至密封后，将产生压差，压差伴随燃烧室压力脉动和压力爬升规律性变化；

c）包覆套内外压差的大小与推进剂特性、径向间隙容积、压强爬升速率、燃烧室内基础压强等多种因素相关，是多种因素交织作用的结果；

d）当压差在包覆套与推进剂界面附近产生的应力超过界面粘接强度时，界面将发生损伤甚至破坏，进而引起燃面动态扩展恶化，直至发动机爆炸，界面破坏的主要模式为剪切和剥离。