杜淋

摘   要：小波域去噪分析中，面对硬阈值函数不连续性在去噪过程中可能产生的振荡失真，软阈值函数在去噪过程中估计小波系数和分解小波系数之间的恒定偏差。提出了新的阈值函数，它连续性好且高阶可导，便于进行各种数学运算处理，能克服传统软硬阈值函数在去噪中的不足，达到更好去除噪声的效果。用新建的阈值函数对噪声信号进行仿真去噪，仿真实验数据表明，新阈值函数去噪效果优于传统的软硬阈值函数和一些现有的其它阈值函数法去噪。实验证明新的阈值函数实用可行。

关键词：小波变换;阈值函数;小波阈值去噪;信噪比;均方差

中图分类号：TP391.9                                           文献标识码：A

Ecg Signal De-noising Based on Adaptive Wavelet Threshold Function

WU Huai-xuan？覮，ZHANG Lei，FU Chu-jun，YANG Yong-xia

（College of Medical Information Engineering of Guangdong Pharmaceutical University，

Guangzhou，Guangdong 510006，China）

Abstract：In the wavelet domain de-noising analysis，in the face of the hard threshold function discontinuity，oscillation distortion may be produced in the process of de-noising. Soft threshold function makes constant deviation between estimating wavelet coefficients in the process of de-noising and decomposition of wavelet coefficients.This paper puts forward a new threshold function，which can guide good continuity and high order，convenient for various mathematical processing，can overcome the deficiency of traditional soft hard threshold function in the de-noising，get rid of the noise to achieve better effect. Using the new threshold function of the noise signal de-noising simulation，simulation experiment data show that the new de-noising threshold function is better than traditional hard and soft threshold function and some other existing threshold de-noising function method. The experiment proves that the new threshold function is practical and feasible.

Key words： wavelet transform;threshold function;wavelet threshold de-noising;signal to noise ratio（SNR）;mean squared error（MSE）

信號在产生和传输过程中常会引入一些噪声，这些噪声的存在干扰或影响信号的真实面目，不利于信号的分析处理。Donoho等提出的小波阈值分析法能有效去除小振幅高频的噪声信号，是一种很好的处理方法。这种分析方法是在傅里叶变换[1-2]的基础上发展起来的一种处理信号的时频分析方法。它在时频域都具有表征信号局部特征的能力，具有多分辨率分析的显著特点[3]。在低频部分小波分析具有较高的频率分辨率，在高频部分小波分析具有较高的时间分辨率。因此，很适合分辨信号中的细微部分并去除掺杂在信号中的干扰噪声。

小波阈值去噪是基于小波变换的去噪方法，它主要是对小波变换后的小波系数遵循阈值函数的要求做相应的改变，去除幅值小的小波系数，保留或收缩幅值大的小波系数。直接去除幅值小的小波系数的硬阈值函数法虽可以很好地去除噪声并保留原信号的特征，但是硬阈值函数在阈值处不连续可能会导致去噪后的信号增加伪震荡失真;而保留并收缩幅值大的小波系数的软阈值函数法分析得到的估计小波系数连续性虽然好、易于处理，去噪结果相对平滑，但估计的小波系数与真实分解小波系数之间总存在恒定的偏差，降低了信号重构的精度，增加了信号重构的误差。面对软硬阈值法存在的不足，结合已有软硬阈值法的各自优点，本文提出一种新的阈值函数，充分完善了小波阈值降噪

算法。

1   小波去噪

1.1   小波去噪原理

假设被高斯噪声干扰的一维信号表示形式为：

x（t） = s（t） + σ（t）：t = （1，…，n）  （1）