唐培

摘 要： 通过介绍压阻式压力传感器工作原理，分析噪声的主要起源，提出了针对不同噪声源（电噪声和外界电荷引起的非本征噪声）的解决措施，为将来针对高SNR的压力传感器设计提供参考依据。

关键词： 压力传感器； 信噪比； 噪声源； 压阻效应

中图分类号： TN60?34 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2014）07?0136?03

Improvement of piezoresistive pressure sensor SNR

TANG Pei

（Business School， Hohai University， Nanjing 210000， China）

Abstract： The solutions of different noise sources （electrical noise and extrinsic noise caused by outside electric charge） are proposed on the basis of analysis on the working principle of the piezoresistive pressure sensor and main origin of noise. A reference for the design of future pressure sensor for high SNR is provided in this paper.

Keywords： pressure sensor； SNR； noise source； piezoresistive effect

0 引 言

由于噪声的存在，限制了一些低压量程的压阻式压力传感器（如生物医学领域）的使用，因为传感器中最小分辨率由器件的噪声水平决定，因此如何提高信噪比（SNR）将是低压量程传感器很重要的一个参数。下面将介绍压阻式压力传感器工作原理及噪声来源分析。

1 压阻式压力传感器简介

对半导体材料施加应力时，除产生变形外，同时也改变了其载流子的运动状态，导致了材料的电阻率发生了变化，称之为半导体的压阻效应。压阻式压力传感器就是基于上述的压阻效应组成的，由4个压阻条构成惠斯通全桥电路，如图1（a）所示，其中沿着截面可以看到压阻条在边界受力最大，如图1（b）所示。

图1 压力传感器示意图

等效的电路图如图2所示。在理想情况下，即没有施加压力，由于[R1，][R2，][R3，][R4]制作工艺相同，4个电阻条的阻值是相同的，此时惠斯通电桥的输出[Vout=0。]当有外界均布的压力[P]作用于膜片上面时，膜片发生了变形，每个电阻都变化了[ΔR，]其中[R1]和[R3]增大，[R2]和[R4]减小，[Vout=-VCC?ΔRR，]因此通过输出电压[Vout]大小可判定施加在压力传感器的应力[P]的大小。

图2 惠更斯全桥压力传感器的电路结构图

2 噪声来源

在MEMS系统中，噪声包括本征噪声和非本征噪声。非本征噪声主要来自于外界环境的干扰，比如外界震动等。然而在这里主要讨论本征噪声，即来自于器件本身的噪声，它往往限制MEMS传感器的一个方面。针对压力传感器，主要有机械噪声和电噪声。而系统的机械噪声主要有Brownian噪声，起因主要是由于Brownian力导致薄膜的机械波动。而电噪声源中主要有热噪声（也称Johnson噪声）和[1f]噪声。与热噪声相比，Brownian噪声可以忽略。因此在这里主要讨论电噪声，而电噪声也是限制了传感器的最小分辨率。

（1） 热噪声

热噪声普遍存在于器件当中，它是与器件绝对温度[T]的函数，在1 Hz带宽内其热噪声有如下公式：

[Vj=4kTR]

其中[R]为压阻条的电阻值；[k]为波尔兹曼常数。

（2） [1f]噪声

对于[1f]噪声的相关理论，McWhorter和 Hooge提出了两种不同的看法，这两种理论也是目前关于[1f]噪声起源的主要解释。McWhorter把[1f]噪声归因于器件表面效应，而Hooge表示[1f]噪声归因于体效应，实验表明[1f]噪声是由电阻的电导率波动引起的[1]。Hooge认为[1f]噪声的低频段噪声调节了热噪声，即使在没有电流流过电阻的情况下也是如此。热噪声和[1f]噪声在根本上是不同性质的，热噪声是电压噪声，因此不需要依靠电阻中的电流大小，相反，[1f]噪声是电导率噪声，因此其电压噪声是与电阻中的电流大小有关的。

Hooge的经验式的[1f]噪声模型与实验数据吻合，并推导出如下公式：

[V1f=Vbα（Nf）]

式中：[f，][N，][Vb]分别代表频率，电阻总的载流子数目，以及电阻两端的偏置电压。参数[α]用来衡量晶格质量，并在10-3和10-7范围内变化。测量频率降到4 μHz显示其噪声功率谱仍然与[1f]噪声吻合。 Harley和Kenny的实验表示，具有不同表面体积比的电阻拥有相同的[1f]噪声特性，而[1f]噪声与电阻体积成正比，这些实验结果与上述公式吻合。

3 SNR提高的方法

前面对噪声起源的定性分析，将针对各种噪声提出一些方法来降低噪声，从而提高信噪比SNR。由于压力传感器中噪声的主要来源是电噪声，也即热噪声和[1f]噪声，所以将主要分析如何降低电噪声。

根据上述热噪声和[1f]噪声的表达式，电噪声的降低措施主要包括改变压阻条的几何参数（厚度，长度，拐点数等），改变掺杂浓度以及薄膜的形状（材料晶向等）。

Bae通过考虑改变压阻条的几何形状及输入信号[2]来提高信噪比（SNR），其中几何形状包括压阻条的长度[L]以及拐点数[n。]由上述的噪声公式知[V1f]与压阻条总载流子数目[N]有关，也与电阻条阻值有关，而[Vj∝R，]也与电阻值有关，Bae等人在针对几何形状的压阻条推导出信噪比：

[SNR=VnoiseVin=4kBTV2inρlwtl+αqfwtl1l]

前半部分为热噪声，SNR随着压阻条长度[l]增加而增加，后半部分是[1f]噪声，SNR随着压阻条长度[l]增加而减小，因此两者趋势相反，需要折衷考虑求最优解。

若考虑SNR最大化，则对应的参数[（n，l）=]（10，2.7 mm），SNR=60，而假若考虑输出信号摆幅最大化，则[（n，l）=]（4，0.75 mm），对应的SNR=24，前者SNR是后者的2.5倍。为了使SNR最大化，需要以牺牲输出摆幅为代价。

C Pramanik等人研究了压力传感器SNR与压阻条长度[L，]厚度[d，]以及掺杂浓度的关系[3]，对应的图形如图3所示。由于[V1f∝1N，]即[1f]噪声与压阻条总载流子数目[N]成反比。随着掺杂浓度的增加，则压阻条总载流子数增加，对应的[V1f]降低，其SNR增加。同时SNR也随着长度[L]的增加而增加，增加幅度较明显，而SNR也随着厚度[d]的增加而增加，增加幅度不是很明显。因此考虑SNR最大化时主要考虑提高掺杂浓度和长度[l。]

图3 SNR与压阻条长度、厚度及掺杂浓度的关系

文献[4]考虑了相关的优化参数：薄膜的形状（圆形还是方块）；薄膜厚度的一致性（有没有中心凸起座）；压阻条的各向异性和弹性等。他们通过引入一个修正的信噪比参数[η]来优化薄膜的晶面和压阻条的晶向，其中[η]考虑了非线性与噪声的关系，但是没有考虑尺寸关系。由图4可以看到，在{110}薄膜上沿<111>晶向排列的压阻条，比在{100}薄膜上沿<110>晶向排列的压阻条的[η]大，因此当{110}薄膜为方形且有中心凸起座，而压阻条沿<111>晶向排列，此时为最优化解，即其修正信噪比[η]最高。

图4 修正的信噪比参数[η]与角度关系

4 结 语

通过对噪声起源分析，并通过文献搜索与阅读[5?6]，汇集了一些有针对性的降低噪声的方法，这也为将来设计高信噪比的压力传感器提供了参考。但是上述的提高SNR方法中往往是以牺牲其他参数为代价的。例如提高掺杂浓度能够降低噪声和温度系数，但是也降低了灵敏度；而Bae 等人通过优化[n，][l]来提高SNR则是以牺牲输出摆幅为代价；而在传感器表面增加很厚的保护凝胶来抑制感应电荷的形成，由于凝胶弹性问题有可能引起严重的迟滞问题，即输出电压跟随输入气压变化时的延迟时间增加。因此器件设计往往是一个折衷式设计，往往需要考虑多个性能参数，来达到所需要的最优化方案。

参考文献

[1] HOOGE F N. 1/f noise sources [J]. IEEE Transactions on Electron Devices， 1994， 41： 1926?1935.

[2] BAE B， FLACHSBART B R， PARK K， et al. Design optimization of a piezoresistive pressure sensor considering the output signal?to?noise ratio [J]. Journal of Micromech Microeng， 2004， 14： 1597?1607.

[3] BAE B， FLACHSBART B R， PARK K， et al. Design optimization of a piezoresistive pressure sensor considering the output signal?to?noise ratio [J]. Journal of Micromechanics and Microengineering， 2004， 14： 1597?1607.

[4] KANDA Y， YASUKAWA A. Optimum design considerations for silicon piezoresistive pressure sensors [J]. Sens Actuators， A， 1997， 62： 539?542.

[5] HOA P L P， SUCHANECK G， GERLACH G. Low?frequency noise spectroscopy of semiconductor piezoresistive sensors [C]// Proceedings of 2000 MICRO Tech. [S.l.]： [s.n.]， 2000，2：711?715.

[6] BARLIAN A A， PARK WOO?TAE， MALLON J R， et al. Review： Semiconductor piezoresistance for microsystems [J]. Proceedings of the IEEE， 2009， 97（3）： 513?552.

[7] NERI B， CIOFI C， DATTILO V. Noise and fluctuations in submicrometric Al?Si interconnect lines [J]. IEEE Transactons on Electron Devices， 1997， 44： 1454?1459.

[8] O.N.Tufte，E.L.Stelzer，Piezoresistive properties of silicon diffused layers [J]. Journal of Applied Physics， 1963， 34： 313?318.

根据上述热噪声和[1f]噪声的表达式，电噪声的降低措施主要包括改变压阻条的几何参数（厚度，长度，拐点数等），改变掺杂浓度以及薄膜的形状（材料晶向等）。

Bae通过考虑改变压阻条的几何形状及输入信号[2]来提高信噪比（SNR），其中几何形状包括压阻条的长度[L]以及拐点数[n。]由上述的噪声公式知[V1f]与压阻条总载流子数目[N]有关，也与电阻条阻值有关，而[Vj∝R，]也与电阻值有关，Bae等人在针对几何形状的压阻条推导出信噪比：

[SNR=VnoiseVin=4kBTV2inρlwtl+αqfwtl1l]

前半部分为热噪声，SNR随着压阻条长度[l]增加而增加，后半部分是[1f]噪声，SNR随着压阻条长度[l]增加而减小，因此两者趋势相反，需要折衷考虑求最优解。

若考虑SNR最大化，则对应的参数[（n，l）=]（10，2.7 mm），SNR=60，而假若考虑输出信号摆幅最大化，则[（n，l）=]（4，0.75 mm），对应的SNR=24，前者SNR是后者的2.5倍。为了使SNR最大化，需要以牺牲输出摆幅为代价。

C Pramanik等人研究了压力传感器SNR与压阻条长度[L，]厚度[d，]以及掺杂浓度的关系[3]，对应的图形如图3所示。由于[V1f∝1N，]即[1f]噪声与压阻条总载流子数目[N]成反比。随着掺杂浓度的增加，则压阻条总载流子数增加，对应的[V1f]降低，其SNR增加。同时SNR也随着长度[L]的增加而增加，增加幅度较明显，而SNR也随着厚度[d]的增加而增加，增加幅度不是很明显。因此考虑SNR最大化时主要考虑提高掺杂浓度和长度[l。]

图3 SNR与压阻条长度、厚度及掺杂浓度的关系

文献[4]考虑了相关的优化参数：薄膜的形状（圆形还是方块）；薄膜厚度的一致性（有没有中心凸起座）；压阻条的各向异性和弹性等。他们通过引入一个修正的信噪比参数[η]来优化薄膜的晶面和压阻条的晶向，其中[η]考虑了非线性与噪声的关系，但是没有考虑尺寸关系。由图4可以看到，在{110}薄膜上沿<111>晶向排列的压阻条，比在{100}薄膜上沿<110>晶向排列的压阻条的[η]大，因此当{110}薄膜为方形且有中心凸起座，而压阻条沿<111>晶向排列，此时为最优化解，即其修正信噪比[η]最高。

图4 修正的信噪比参数[η]与角度关系

4 结 语

通过对噪声起源分析，并通过文献搜索与阅读[5?6]，汇集了一些有针对性的降低噪声的方法，这也为将来设计高信噪比的压力传感器提供了参考。但是上述的提高SNR方法中往往是以牺牲其他参数为代价的。例如提高掺杂浓度能够降低噪声和温度系数，但是也降低了灵敏度；而Bae 等人通过优化[n，][l]来提高SNR则是以牺牲输出摆幅为代价；而在传感器表面增加很厚的保护凝胶来抑制感应电荷的形成，由于凝胶弹性问题有可能引起严重的迟滞问题，即输出电压跟随输入气压变化时的延迟时间增加。因此器件设计往往是一个折衷式设计，往往需要考虑多个性能参数，来达到所需要的最优化方案。

参考文献

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根据上述热噪声和[1f]噪声的表达式，电噪声的降低措施主要包括改变压阻条的几何参数（厚度，长度，拐点数等），改变掺杂浓度以及薄膜的形状（材料晶向等）。

Bae通过考虑改变压阻条的几何形状及输入信号[2]来提高信噪比（SNR），其中几何形状包括压阻条的长度[L]以及拐点数[n。]由上述的噪声公式知[V1f]与压阻条总载流子数目[N]有关，也与电阻条阻值有关，而[Vj∝R，]也与电阻值有关，Bae等人在针对几何形状的压阻条推导出信噪比：

[SNR=VnoiseVin=4kBTV2inρlwtl+αqfwtl1l]

前半部分为热噪声，SNR随着压阻条长度[l]增加而增加，后半部分是[1f]噪声，SNR随着压阻条长度[l]增加而减小，因此两者趋势相反，需要折衷考虑求最优解。

若考虑SNR最大化，则对应的参数[（n，l）=]（10，2.7 mm），SNR=60，而假若考虑输出信号摆幅最大化，则[（n，l）=]（4，0.75 mm），对应的SNR=24，前者SNR是后者的2.5倍。为了使SNR最大化，需要以牺牲输出摆幅为代价。

C Pramanik等人研究了压力传感器SNR与压阻条长度[L，]厚度[d，]以及掺杂浓度的关系[3]，对应的图形如图3所示。由于[V1f∝1N，]即[1f]噪声与压阻条总载流子数目[N]成反比。随着掺杂浓度的增加，则压阻条总载流子数增加，对应的[V1f]降低，其SNR增加。同时SNR也随着长度[L]的增加而增加，增加幅度较明显，而SNR也随着厚度[d]的增加而增加，增加幅度不是很明显。因此考虑SNR最大化时主要考虑提高掺杂浓度和长度[l。]

图3 SNR与压阻条长度、厚度及掺杂浓度的关系

文献[4]考虑了相关的优化参数：薄膜的形状（圆形还是方块）；薄膜厚度的一致性（有没有中心凸起座）；压阻条的各向异性和弹性等。他们通过引入一个修正的信噪比参数[η]来优化薄膜的晶面和压阻条的晶向，其中[η]考虑了非线性与噪声的关系，但是没有考虑尺寸关系。由图4可以看到，在{110}薄膜上沿<111>晶向排列的压阻条，比在{100}薄膜上沿<110>晶向排列的压阻条的[η]大，因此当{110}薄膜为方形且有中心凸起座，而压阻条沿<111>晶向排列，此时为最优化解，即其修正信噪比[η]最高。

图4 修正的信噪比参数[η]与角度关系

4 结 语

通过对噪声起源分析，并通过文献搜索与阅读[5?6]，汇集了一些有针对性的降低噪声的方法，这也为将来设计高信噪比的压力传感器提供了参考。但是上述的提高SNR方法中往往是以牺牲其他参数为代价的。例如提高掺杂浓度能够降低噪声和温度系数，但是也降低了灵敏度；而Bae 等人通过优化[n，][l]来提高SNR则是以牺牲输出摆幅为代价；而在传感器表面增加很厚的保护凝胶来抑制感应电荷的形成，由于凝胶弹性问题有可能引起严重的迟滞问题，即输出电压跟随输入气压变化时的延迟时间增加。因此器件设计往往是一个折衷式设计，往往需要考虑多个性能参数，来达到所需要的最优化方案。

参考文献

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[3] BAE B， FLACHSBART B R， PARK K， et al. Design optimization of a piezoresistive pressure sensor considering the output signal?to?noise ratio [J]. Journal of Micromechanics and Microengineering， 2004， 14： 1597?1607.

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[8] O.N.Tufte，E.L.Stelzer，Piezoresistive properties of silicon diffused layers [J]. Journal of Applied Physics， 1963， 34： 313?318.