朱艳

[摘 要]对于教材上关于球赛获胜的概率问题，教师提出了不同的观点，教材对相关概率知识也做了介绍。综合分析后可知，在计算随机事件发生的概率时，不能用已经发生事件的结果去推断未发生事件的结果。

[关键词]球赛;获胜;概率;判断

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2019）17-0027-02

判断生活事件发生的可能性，是数学概率计算的初等内容。小学生由于没有学过排列组合知识，无法应用排列组合法算出一次独立实验指定基本事件发生的可能性，所以只能应用一一枚举法将所有基本事件的可能性全部列出，清点数量，然后数出特定目标事件的数量，最后再用除法计算出比例，即该事件发生的概率。但是，概率在一定程度上也能通过多次重复实验中同一事件出现的频率来反映，有时某些概率类型只能通过这一方法反映，如球赛的获胜概率，因为这种概率与球队的踢球水平紧密相关，而球队的实力是很抽象的，无法量化。

一、对球赛获胜概率问题的几种观点

人教版教材第十二册104页第7题是一道关于球赛获胜概率的题目。题目如下：

甲、乙两个足球队对垒5场，比赛成绩如下表。如果两队再进行第六回合的交锋，请预测哪一个球队取胜的概率大 为什么？

备课时，数学教研组围绕究竟“哪个队取胜的概率大？”这一问题展开激烈辩论，正反双方各执一词，相持不下，存在很大分歧。

观点一：两队取胜的概率相等，都是“[12]”。理由：《教师教学用书》提到：“从两队对战的历史记录分析，均是胜两场、平一场、输两场，旗鼓相当;从这个角度分析，再战一场，两队取胜的概率相等，均为[12]。”

观点二：乙队取胜的概率大。理由：《教师教学用书》提到：“细心观察表中数据可发现，在最后两场对战中，乙队连连赢得比赛，表明最近乙队遇强愈强，势头正猛，而甲队则战力衰退，节节失利，因此做出预测：乙队赢得第六场比赛的概率更大。这种分析也合情合理。”

观点三：甲、乙两队取胜的概率相等，都是[25]。理由：分析已经分出胜负的五场比赛的比分结果，两队各有胜两局、负两局、平一局的赛绩，因此，两队取胜的场数均占球赛总场数的[25]，两队战平的场数占总场数的[15]。

观点四：甲、乙两队取胜的概率相等，均为[13]，平局的概率也是[13]。理由：由于两队对阵，每场比赛只会出现三种结果，即甲胜乙负、甲负乙胜、甲乙平局，所以，每一种情况均占所有可能出现结局的[13]，换言之，两队取胜的概率相等，都是[13]，战成平局的可能性也是[13]。

二、教材对于概率相关知识的介绍

现在通用的小学数学教材中有关概率知识的课程，教学一般分为三个阶段：第一个阶段，让学生明白有些事件的发生是必然的，有些事件的发生则是偶然的或者随机的;会用“可能”“一定”“不可能”等词来陈述事件发生的概率。第二个阶段，让学生明白随机事件发生的概率是可以区分大小的，也就是说可能发生的事件，其可能性是不一样的，有的事件发生的概率较大，也就是发生得较为频繁，而有的事件发生的概率较小，也就是发生得较为稀少。第三个阶段，教会学生利用分数形式来定量刻画随机事件发生的概率大小。前两个阶段只是定性分析事件发生的概率的特征，这部分课程被安排在人教版教材第五册。第三个阶段是定量刻画事件发生的概率大小，这部分课程被安排在人教版教材第九册。

判定事件发生的概率都是一种预测，都是对还未发生但即将发生的事件做出科学预判，对已然发生的事件而言，只存在确定性，不存在“概率”一说。以抛掷硬币为例，抛币之前可以猜想“正面向上”和“正面向下”的概率都是[12]，抛币之后，由于不是正面向上就是正面向下，两种结局必定出现一个，因此，如果正面向上，则“正面向上”和“正面向下”都是确定的，只不过，“正面向上”碰巧发生了，“正面向下”不巧没有发生。求某随机事件发生的概率，其实就是要算出在大量重复试验后，该基本事件出现的次数占实验总次数的比例。例如，一个仿制的骰子，六个面上分别刻印着1、2、 2、3、3、 3六个数字。将骰子抛掷，待骰子落定，数字2朝上的概率是[13]（或[26]）。这是因为将骰子抛掷后，每个面朝上的机会均等，写有数字2的面有2个，所以数字2朝上的概率是2[÷]6=1[÷]3=[13]。

三、已知事件不影响未发生事件的概率判断

笔者认为，上述四种不同的观点中，观点四是正确的，即甲、乙两队取胜的概率相等，都是[13]。其余三种观点看起来头头是道、鞭辟入里，仔细分析后发现是经不起推敲的，因为它们都犯了一个“致命”的错误，那就是将两球队的历史赛绩作为判断下一场球赛胜负的依据，这是不合逻辑的。这是因为，即使是某一球队连胜五场，几乎完胜对手，也无法确保该球队下一场比赛还是必胜。在全球各类大型足球赛事中，著名的弱队战胜强队的战例也是存在的。这正应了那句戏言：“足球是圆的，什么情况都有可能发生。”

再以抛币为例，如果已经抛掷4次硬币，刚巧每回都是“正面向上”，那么，第五次抛币“正面向上”的概率照旧是[12]，連续抛币五次“正面向上”的概率仅仅是[12×12×12×12×12=132]，而绝不能因为前面4次“正面向上”的结果，就认定第五次投掷结果也是“正面向上”。

综上所述，在计算随机事件发生的概率时，不能简单地将重复实验中同一事件发生的频率作为独立实验时该事件发生的概率，也就是说，不能用已经发生事件的结果去推断未发生事件的结果，只能用一次独立实验后指定事件可能出现的所有次数除以全部基本并列基本事件的总数。

[ 参 考 文 献 ]

[1] 张泽庆.促进小学数学活动经验积累与应用的策略初探：以“统计与概率”教学为例[J].小学数学教育，2018（19）：6-8.

[2] 丁海峰.小学数学概率统计的教育价值与教学例析[J].小学教学参考，2016（35）：50-51.

[3] 康云龙.小学数学概率教学的问题与对策[J].江西教育，2015（30）：58-59.

[4] 韦小玲.小学数学统计与概率教学中存在的问题探讨[J].小学教学参考，2014（27）：31.

（责编 黄春香）